球的体积和表面积推导过程.pptx

学习目标1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程.2、掌握球体的体积公式和表面积公式。第1页/共14页R高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积第2页/共14页 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是第3页/共14页当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积分割求近似和化为准确和第4页/共14页问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.AOB2C2AO第5页/共14页OROA第6页/共14页第7页/共14页第8页/共14页若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式球的表面积球的表面积第9页/共14页第一步：分割第一步：分割球面被分割成球面被分割成n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O第10页/共14页第二步：求近似和第二步：求近似和由第一步得：由第一步得：O OO O第11页/共14页第三步：化为准确和第三步：化为准确和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“小锥体小锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O OO O第12页/共14页1.球的表面积球的表面积设球的半径为设球的半径为R,则球的表面积则球的表面积S_ .2.球的体积球的体积设球的半径为设球的半径为R,则球的体积则球的体积V_.4R2 总结：总结：第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页