汉中市重点中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）ABCD2随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于23如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.64已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图是二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，下列结论：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)为函数图象上的两点，则y1y1其中正确结论是（ ）ABCD7我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8如图，点I是ABC的内心，BIC130°，则BAC（）A60°B65°C70°D80°9点关于原点的对称点是ABCD10下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）ABCD11如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D512如图，菱形的边长是4厘米，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_14将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）15如图，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于 16若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_17若a是方程x2x10的一个根，则2a22a5_18如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 三、解答题（共78分）19（8分）如图：在RtABC中，C=90°，ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD（1）求ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.20（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CDBE，BCAD，BMBC1，点D是的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积21（8分）如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，AD6，ABC60°，求tanADP的值22（10分）如图，在中，的平分线交于，为上一点，以为圆心，以的长为半径画圆(1) 求证：是的切线；(2) 求证：.23（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断BCM是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与SABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？25（12分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?26阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与O，直线l与O相离，P为直线l上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当OPM的面积最小时，称OPM为直线l与O的“最美三角形”解决问题：（1）如图1，A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与A的“最美三角形”的是 (填序号) ABM；AOP；ACQ（2）如图2，A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k0）与A的“最美三角形”的面积为，求k的值（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画B，若直线y=x+3与B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数【详解】连接OCPC为的切线 故选：A【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键2、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：5÷6=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键3、A【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB4、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键5、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.6、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b14ac>0，可对进行判断；由抛物线的对称轴可得1，可对进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线与x轴有两个交点，b14ac0，即：b14ac，故正确，二次函数yax1+bx+c的对称轴为直线x1，1，1ab，即：1ab0，故错误二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当x1时，有a+b+c0，故结论错误；抛物线的开口向下，对称轴x1，当x1时，函数值y随着x的增大而增大，51则y1y1，则结论正确故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由=b1-4ac决定：0时，抛物线与x轴有1个交点；= 0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点7、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、D【分析】根据三角形的内接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130°，IBC+ICB180°CIB50°，ABC+ACB2×50°100°，BAC180°（ACB+ABC）80°故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.9、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P(x，y)10、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，=1-4×1×1=-41，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-4×3×5=-561，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-4×3×（-1）=371，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac111、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=×1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义12、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，S=×2t××（4-t）=-t2+2t，当x=2时，S=-×4+2×2=2.选项D的图形符合故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.14、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45°，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90°，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45°，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质15、45°【分析】连接AO、BO，先根据正方形的性质求得AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可【详解】连接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圆AOB90°APB45°【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半16、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键17、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】根据题意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【点睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值18、300【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可底面圆的面积为100， 底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r， 则=20， 解得：母线长为30，扇形的面积为rl=×10×30=300考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算三、解答题（共78分）19、（1）ADB=15°；(2) 【分析】（1）利用等边对等角结合ABC是ADB的外角即可求出ADB的度数；（2）根据图形可得DAB=75°，设AC=x, 根据，求出CD即可；【详解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30°=BAD+BDAADB=15°（2）设AC=x,在RtABC中，ABC=30°，【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90°即可；（3）根据求出BEADAE22.5°，BAN45°，求出BN1，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）证明：连接AC，BCAD，CADBCA，ABDC，点D是的中点，CDDE，ABBC又BMBC，ABBCBM，即ACB和BCM是等腰三角形，在ACM中，ACE90°，AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又AE是圆的直径，BEADAE22.5°，BAN45°，NANE，BNABAN45°，ABN90°，ABBN，ABBM1，BN1，由勾股定理得：AE2AB2+BE2，圆的面积【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.21、（1）详见解析；（2）tanADP【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC60°，AB4，得到ABAF4，ABFADB30°，APBF，从而得到PH，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）证明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60°，AB4，ABAF4，ABFAFB30°，APBF，APAB2，PH，DH5，tanADP【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线;（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC【详解】证明：(1)过点作于;，以为圆心，以的长为半径画圆，AB为圆D的切线又，且AD平分BAC,且DFAC，是的切线. (2)由，DB是半径得AB的是O的切线，又由（1）可知是的切线,即.【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等23、 (1)；(2)见解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；(3)根据题意得出，然后求出，再代入求解即可【详解】(1)抛物线与轴相交于点C(0，-3)，抛物线解析式为，(2)BCM是直角三角形，理由：由(1)有，抛物线解析式为，顶点为M的坐标为(-1，-4)，由(1)抛物线解析式为，令，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-3，0)，=，BCM是直角三角形，(3)设N点纵坐标为，根据题意得，即，当N点纵坐标为3时，解得：当N点纵坐标为-3时，解得：(与点C重合，舍去)，N点坐标为(，3)，(，3)，(，)，【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，勾股定理的逆定理的应用，图形面积的计算，解本题的关键是利用勾股定理的逆定理判断出BCM是直角三角形24、购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了件这种服装，购买的演出服多于10件根据题意得出：，解得：，当时，元元，符合题意；当时，元元，不合题意，舍去；故答案为：答：购买了20件这种服装【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程25、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，2606.8>2400，2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解26、（1）；（2）±1；（3）或【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k（3）本题根据B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以BND，BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围【详解】（1）如下图所示：PM是O的切线，PMO=90°，当O的半径OM是定值时，要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP时，OP最小，符合最美三角形定义故在图1三个三角形中，因为AOx轴，故AOP为A与x轴的最美三角形故选：（2）当k0时，按题意要求作图并在此基础作FMx轴，如下所示：按题意可得：AEF是直线y=kx与A的最美三角形，故AEF为直角三角形且AFOF则由已知可得：，故EF=1在AEF中，根据勾股定理得：A(0,2)，即OA=2，在直角AFO中，AOF=45°，即FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F点代入y=kx可得：当k0时，同理可得k=1故综上：（3）记直线与x、y轴的交点为点D、C，则，当B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角COD中，有，故，即ODC=60°BMN是直线与B的最美三角形，MNBM，BNCD，即BND=90°，在直角BDN中，故B的半径为，当直线CD与B相切时，因为直线CD与B相离，故BN，此时BD2，所以OB=BD-OD由已知得：，故MN1在直角BMN中，此时可利用勾股定理算得BD， =，则当B在直线CD左侧时，同理可得：故综上：或【点睛】本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见