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第三章对流传质本讲稿第一页，共二十一页第一节第一节 数学模型数学模型 在运动的流体中，除了分子扩散以外，还存在由流体微团的宏在运动的流体中，除了分子扩散以外，还存在由流体微团的宏观运动而产生的物质传递，这种观运动而产生的物质传递，这种由流体运动引起的物质传递称为由流体运动引起的物质传递称为对流对流传质传质。对流传质远比扩散传质重要，有更广泛的意义。如：固体燃料对流传质远比扩散传质重要，有更广泛的意义。如：固体燃料燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁时炉气中的燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁时炉气中的COCO向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的O O2 2向钢液表面的传输，向钢液表面的传输，及铸造时砂模中的水汽向流动空气的传递等。及铸造时砂模中的水汽向流动空气的传递等。本讲稿第二页，共二十一页1.1.对流传质速率对流传质速率 摩尔传质通量：摩尔传质通量：摩尔传质通量：摩尔传质通量：质量传质通量：质量传质通量：质量传质通量：质量传质通量：式中：式中：C C，分别表示摩尔浓度（千摩尔分别表示摩尔浓度（千摩尔/米米3 3）与质量浓度）与质量浓度(千克千克/米米3 3)；k kc c和和k k为摩尔为摩尔传质系统与质量传质系数，单位都是（米传质系统与质量传质系数，单位都是（米/时）下标号时）下标号0 0与与分别表示界面与流体核心处。分别表示界面与流体核心处。对流扩散速率，既有对流扩散速率，既有分子扩散分子扩散又有又有涡流扩散涡流扩散，所以，所以总传质速率总传质速率为：为：D DE E：涡流扩散系数，不是物性常数，与湍动程度有关。：涡流扩散系数，不是物性常数，与湍动程度有关。本讲稿第三页，共二十一页n n牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿粘性定律n n菲克扩散定律菲克扩散定律菲克扩散定律菲克扩散定律n n傅立叶导热定律傅立叶导热定律傅立叶导热定律傅立叶导热定律传递机理的相似性：传递机理的相似性：带入摩尔传质通量得：带入摩尔传质通量得：本讲稿第四页，共二十一页cscb2.2.有效边界层模型有效边界层模型 图中图中c cs s为界面处的浓度，为界面处的浓度，c cb b为浓度边界层外为浓度边界层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急剧变化，边界层厚度剧变化，边界层厚度 c c不存在明显的界限，使不存在明显的界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同时存在时存在分子扩散分子扩散和和湍流传质湍流传质。因此在数学上可以作。因此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成直线。因此在界面处（即直线。因此在界面处（即y=0y=0）沿着直线对浓度分布）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度度c cb b的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做此平面与界面之间的区域叫做有效边界层有效边界层，用，用 c c来表来表示。示。本讲稿第五页，共二十一页 流体与界面间的传质速度，可利用二元系中一组分通过静止介流体与界面间的传质速度，可利用二元系中一组分通过静止介质的质的传质速度传质速度公式：公式：分子扩散分子扩散速度速度在稳定态下：在稳定态下：带入上式得：带入上式得：沿界面有效边界层厚度积分，并假设沿界面有效边界层厚度积分，并假设A A组分浓度很小，组分浓度很小，x xA A00，得：，得：并有：并有：可用此式来反算有效边界层的厚度。可用此式来反算有效边界层的厚度。本讲稿第六页，共二十一页3.3.希格比渗透模型与丹克沃茨更新模型希格比渗透模型与丹克沃茨更新模型 黑碧黑碧(R.Higbie)(R.Higbie)在研究流体间传质过在研究流体间传质过程中提出了溶质渗透理论模型。程中提出了溶质渗透理论模型。假设：假设：1 1）流体）流体2 2可看作由许多微元组成，相间的传可看作由许多微元组成，相间的传质是由流体中的微元完成的，如图所示；质是由流体中的微元完成的，如图所示；2 2）每个微元内某组元的浓度为）每个微元内某组元的浓度为c cb b，由于自然，由于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体（流体1 1）相接触，如流体）相接触，如流体1 1中某组元的浓度大于中某组元的浓度大于流体流体2 2相平衡的浓度则该组元从流体相平衡的浓度则该组元从流体1 1向流体向流体2 2微微元中迁移；元中迁移；3 3）微元在界面停留的时间很短，以）微元在界面停留的时间很短，以t te e表表示。经示。经t te e时间后，微元又进入流体时间后，微元又进入流体2 2内。内。此时，微元内的浓度增加到此时，微元内的浓度增加到c cb b+c c；流体微元流动的示意图流体微元流动的示意图本讲稿第七页，共二十一页4 4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程非稳态的一维半无限体扩散过程。数学模型：数学模型：半无限体扩散的初始条件和边界条件为：半无限体扩散的初始条件和边界条件为：t t 0 0，x x 0 0，c c c cb b 0 0 t t t te e，x x 0 0，c c c cs;s;x x，c c c cb b对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为：对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为：本讲稿第八页，共二十一页在在 x x 0 0处，（即界面上）处，（即界面上）,组元的扩散流密度：组元的扩散流密度：在寿命在寿命t te e时间内的平均扩散流密度：时间内的平均扩散流密度：根根据据传传质质系系数数的的定定义义J J k kd d(c(cs s c cb b )，得得到到R.HigbieR.Higbie的的溶溶质质渗渗透透理理论论的的传传质质系系数数公式：公式：本讲稿第九页，共二十一页 丹丹克克沃沃茨茨(P.P.V.V.Danckwerts Danckwerts)认认为为流流体体2 2的的各各微微元元与与流流体体1 1接接触时间即寿命各不相同，而是按触时间即寿命各不相同，而是按0 0分布，服从统计分布规律。分布，服从统计分布规律。设设为表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单位为表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单位ss-1-1。时间。时间越长者，占据的比例越小。则越长者，占据的比例越小。则与微元停留时间的关系可用下图表示。与微元停留时间的关系可用下图表示。流体微元在界面上的停留时间分布函数流体微元在界面上的停留时间分布函数本讲稿第十页，共二十一页 该式的物理意义是界面上不同停留时间的微元面积的总和为该式的物理意义是界面上不同停留时间的微元面积的总和为1 1，即停留时间为，即停留时间为t t的微元的微元面积占微元总面积的分数：面积占微元总面积的分数：(t t)/1)/1)。以以S S表表示示表表面面更更新新率率，即即在在单单位位时时间间内内更更新新的的表表面面积积与与在在界界面面上上总总表表面面积积的的比比例例,其其单单位也是位也是ss-1-1；在在t t到到(t t d dt t)的时间间隔内，在界面上停留时间为的时间间隔内，在界面上停留时间为dtdt的微元面积为的微元面积为 t tdtdt；在在t t到到t t+d+dt t这这段段时时间间间间隔隔内内更更新新的的微微元元面面积积为为 t t dt(Sdt)dt(Sdt)；因因此此，在在t t至至t t+d+dt t时时间间间间隔隔内内，未未被被更更新新的的面面积积为为 t tdt(1-Sdt dt(1-Sdt)，此此数数值值应应等等于于停停留留时时间间为为t t+d+dt t的的微微元元面面积积 t t+dt+dtdtdt，因此：，因此：t td dt t(1(1 S Sd dt t)t t+d+dt td dt t t t+d+dt t-t t t t S Sd dt t d d t t/t t -S Sd dt t 设设S S为一常数，则：为一常数，则：AeAe s st t 式中式中A A为积分常数。为积分常数。本讲稿第十一页，共二十一页故故A A=S S，得：，得：因此，对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为：因此，对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为：传质系数为：传质系数为：本讲稿第十二页，共二十一页第二节第二节 微分方程微分方程 （过程见课本）（过程见课本）（过程见课本）（过程见课本）一维连续性方程一维连续性方程 三维传质连续性方程三维传质连续性方程 与与对流传热能量方程对流传热能量方程形式完全相同，只是温度变成了浓度，揭示了客观世界普形式完全相同，只是温度变成了浓度，揭示了客观世界普遍联系这一内涵。遍联系这一内涵。本讲稿第十三页，共二十一页若流速若流速V=0V=0，则，则:费克第二定律费克第二定律 若若 ，成为稳定固相传质，则上式成为，成为稳定固相传质，则上式成为:边界传质微分方程边界传质微分方程:本讲稿第十四页，共二十一页第三节第三节 气相与层流液膜间的传质气相与层流液膜间的传质 （过程见课本）（过程见课本）（过程见课本）（过程见课本）本讲稿第十五页，共二十一页第三节第三节 气相与层流液膜间的传质气相与层流液膜间的传质 边界层内的浓度分布边界层内的浓度分布:浓度边界层厚度与速度边界层浓度边界层厚度与速度边界层厚度之比为：厚度之比为：本讲稿第十六页，共二十一页因为因为:所以局部传质系数所以局部传质系数:本讲稿第十七页，共二十一页令令:本讲稿第十八页，共二十一页动量扩散率动量扩散率:热扩散率热扩散率:质量扩散率质量扩散率:分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫施密特数分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫施密特数Sc:Sc:舍伍德数舍伍德数:本讲稿第十九页，共二十一页整个平板范围内的平均传质系数则为：整个平板范围内的平均传质系数则为：或或:ScSc1,1,即浓度边界层小于速度边界层，流体的即浓度边界层小于速度边界层，流体的PrPr与与ScSc值有大致范围：值有大致范围：各种流体各种流体PrSc气体气体液体液体液态金属液态金属0.61.011010-20.10.2102103103本讲稿第二十页，共二十一页本讲稿第二十一页，共二十一页