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流体力学本讲稿第一页，共三十二页11.1 理想流体理想流体 第十一章第十一章 流体力学流体力学 理想流体理想流体是不可压缩又无黏性的流体是不可压缩又无黏性的流体.流体流体气体气体液体液体具备体积压缩弹性具备体积压缩弹性 可发生形状和大小的改变，不具可发生形状和大小的改变，不具备保持原来形状的弹性备保持原来形状的弹性.马赫数的量马赫数的量 M=流速流速/声速声速 M2 1，可视气体不可压缩，可视气体不可压缩.如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处于极为次要的地位，就可以看成理想流体于极为次要的地位，就可以看成理想流体.本讲稿第二页，共三十二页11.2 静止流体内的压强静止流体内的压强 11.2.1 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布静止流体内不同空间点压强的分布11.2.3*相对于非惯性系静止的流体相对于非惯性系静止的流体 本讲稿第三页，共三十二页11.2 静止流体内的压强静止流体内的压强 11.2.1 静止流体内一点的压强静止流体内一点的压强 在流体内部某点处取一假想面元，用在流体内部某点处取一假想面元，用 F和和 S分别分别表示通过该面元两侧流体相互压力的大小和假想面元的面积，表示通过该面元两侧流体相互压力的大小和假想面元的面积，则则p是与无穷小假想面元是与无穷小假想面元dS相对的压强相对的压强.求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系求通过一点各不同方位无穷小面元上压强的关系.本讲稿第四页，共三十二页 x y l n在流体内某点取体元如右下图在流体内某点取体元如右下图 体元质量体元质量 平衡方程平衡方程 xy本讲稿第五页，共三十二页联立得联立得 令令 得得 过静止流体一点各不同方位无穷小面元上的压过静止流体一点各不同方位无穷小面元上的压强大小都相等强大小都相等.静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面静止流体一点的压强等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限时的极限.本讲稿第六页，共三十二页11.2.2 静止流体内不同空间点压强的分布静止流体内不同空间点压强的分布 xyzAA BB B pAABB B p+ppp+p等压面与体积力垂直而压强梯度与体积力密度有关等压面与体积力垂直而压强梯度与体积力密度有关.沿沿Ox方向平衡方程方向平衡方程 与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等.本讲稿第七页，共三十二页推论：推论：与体积力垂直的曲面上各点压强相等与体积力垂直的曲面上各点压强相等.等压面等压面压强相等诸点组成的面，等压面与体积力压强相等诸点组成的面，等压面与体积力互相正交互相正交.沿沿Oy方向平衡方程方向平衡方程 取无穷小量取无穷小量 压强梯度与体积力密度成正比压强梯度与体积力密度成正比.本讲稿第八页，共三十二页特例：特例：液体在均匀重力场中平衡液体在均匀重力场中平衡 y1Ohpy2yp0体积力密度体积力密度 视液体不可压缩和视液体不可压缩和 =常量常量 深度为深度为h处的压强处的压强 p0为大气压强为大气压强 本讲稿第九页，共三十二页例题例题1 地球被包围在大气中地球被包围在大气中,若认为大气温度不随高度而变若认为大气温度不随高度而变,则则大气密度大气密度 与压强与压强 p 成正比成正比,试求大气压随高度的变化试求大气压随高度的变化.可认为可认为重力加速度重力加速度 g 为一恒量为一恒量.解解 取坐标轴取坐标轴Oy方向朝上方向朝上,原点在海平面原点在海平面.大气密度与大气压成正比大气密度与大气压成正比 本讲稿第十页，共三十二页取取则则p0py本讲稿第十一页，共三十二页例题例题2 水坝横截面如图所示，坝长水坝横截面如图所示，坝长1088m，水深，水深5m,水的密水的密为为1.0 103 kg/m3.求水作用于坝身的水平推力求水作用于坝身的水平推力.不计大气压不计大气压.hldl 解解 将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许多狭长面元，将坝身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成许多狭长面元，其中任意面元的长度即坝的长度其中任意面元的长度即坝的长度L，宽度可用，宽度可用dl表示，若不记表示，若不记大气压，则水作用于此面元的力为大气压，则水作用于此面元的力为本讲稿第十二页，共三十二页倾斜面元对应的高度差倾斜面元对应的高度差 或或H表示水的深度表示水的深度.将将H=5m，L=1088m,代入上式得代入上式得 本讲稿第十三页，共三十二页11.3 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念 11.3.1 流迹流迹 流线和流管流线和流管 11.3.2 定常流动定常流动 11.3.3 不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程 本讲稿第十四页，共三十二页11.3 流体运动学的基本概念流体运动学的基本概念 11.3.1 流迹流迹 流线和流管流线和流管 流迹流迹一定流体微团（质元）运动的轨迹一定流体微团（质元）运动的轨迹.以以t 为参量的流迹的参数方程为参量的流迹的参数方程 1.描写流体运动的两种方法描写流体运动的两种方法(1)拉格朗日法拉格朗日法 把流体中每个质元作为考察对象，认定并考察它们把流体中每个质元作为考察对象，认定并考察它们的位置随时间的变化的位置随时间的变化.本讲稿第十五页，共三十二页(2)欧拉法欧拉法 把流体看成一个场，考察场中各点（作为位置的函数把流体看成一个场，考察场中各点（作为位置的函数）的诸量（速度、加速度、压强、密度等）与时间的关系，）的诸量（速度、加速度、压强、密度等）与时间的关系，对应的场分别称为流速场、加速度场、压强场和密度场，对应的场分别称为流速场、加速度场、压强场和密度场，前两者为矢量场，后两者为标量场前两者为矢量场，后两者为标量场.流速流速 流速场流速场每一点均有一定的流速矢量与之相对应的空每一点均有一定的流速矢量与之相对应的空间间.本讲稿第十六页，共三十二页2.流线与流管流线与流管 流线流线曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流体微团的速度方向一致体微团的速度方向一致.流线不会相交流线不会相交.123动画演示动画演示本讲稿第十七页，共三十二页流管流管流线围成的细管流线围成的细管.一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合.11.3.2 定常流动定常流动 空间各点流速不随时间变化称定常流动空间各点流速不随时间变化称定常流动.在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流迹相重合迹相重合.本讲稿第十八页，共三十二页11.3.3 不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程 1.流量流量 2.连续性方程连续性方程 对于不可压缩流体，通过流管各横截面的流量都相同对于不可压缩流体，通过流管各横截面的流量都相同.本讲稿第十九页，共三十二页11.4 伯努力方程伯努力方程 讨论在惯性系中讨论在惯性系中理想流体理想流体在重力场中作定向流动时一在重力场中作定向流动时一流线上的压强流线上的压强.x y l nxy1.运动流体压强运动流体压强本讲稿第二十页，共三十二页化简得化简得 令令 得得 本讲稿第二十一页，共三十二页 无黏性运动流体，内部任一点处各不同方位无穷小无黏性运动流体，内部任一点处各不同方位无穷小有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点压强的概有向面元上的压强大小可沿用静止流体内一点压强的概念念.2.理想流体在重力作用下作定常流动的伯努力方程理想流体在重力作用下作定常流动的伯努力方程 在细流管内任取微团在细流管内任取微团ab,自位置自位置1运动到位置运动到位置2，由功能原理由功能原理 本讲稿第二十二页，共三十二页本讲稿第二十三页，共三十二页而而 代入功能原理中代入功能原理中 依连续原理依连续原理 联立得联立得 伯努力方程伯努力方程 本讲稿第二十四页，共三十二页 伯努力方程实质上是流体运动中的功能关系，即单位伯努力方程实质上是流体运动中的功能关系，即单位体积的机械能的增量等于压力差所作的功体积的机械能的增量等于压力差所作的功.伯努力方程右边的常量，对于不同的流管，其值并伯努力方程右边的常量，对于不同的流管，其值并不一定相同不一定相同.若各流管流体微团均以相若各流管流体微团均以相同速率沿同一方向作匀速运动，同速率沿同一方向作匀速运动，不同流线上伯努力方程中的恒不同流线上伯努力方程中的恒量相等。量相等。hABCD本讲稿第二十五页，共三十二页例题例题1 文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液体文特利流量计的原理。文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管，内装型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。水银表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道横截面为已知管道横截面为S1和和S2，水，水银与液体的密度各为银与液体的密度各为 汞汞与与 ，水银面高度差为水银面高度差为h，求液体流量。，求液体流量。设管道中为理想流体做定常流动。设管道中为理想流体做定常流动。h12本讲稿第二十六页，共三十二页解解 在管道中心轴线处取细流线，对流线上在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有两点，有连续性方程连续性方程 U型管内为静止液体型管内为静止液体.管道中心线上管道中心线上1处与处与2处的压强差为处的压强差为流量流量本讲稿第二十七页，共三十二页例题例题2 皮托皮托(Pitot)管原理。皮托管常用来测量气体的流速。如管原理。皮托管常用来测量气体的流速。如图，开口图，开口1和和1与气体流动的方向平行，开口与气体流动的方向平行，开口2则垂直于气体流动则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向的方向。两开口分别通向U型管压强计的两端，根据液体的型管压强计的两端，根据液体的高度差便可求出气体的流速。高度差便可求出气体的流速。已知气体密度为已知气体密度为 ，液体密度，液体密度为为 液液，管内液面高度差为，管内液面高度差为h，求，求气体流速。气体沿水平方向，皮气体流速。气体沿水平方向，皮托管亦水平放置。空气视作理想托管亦水平放置。空气视作理想流体，并相对于飞机作定常流动。流体，并相对于飞机作定常流动。12h2本讲稿第二十八页，共三十二页解解 对于对于1、2两点说来两点说来 因因h1-h2较小，有较小，有本讲稿第二十九页，共三十二页例题例题3水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。液体视作理想相比很小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。本讲稿第三十页，共三十二页解解选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为零。故零。故式中式中p0 表示大气压，表示大气压，v 表示小孔处流速，表示小孔处流速，表示液体密度，表示液体密度，结果表明，小孔处流速和物体自高度结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由小下落得到的处自由小下落得到的速度是相同的。速度是相同的。本讲稿第三十一页，共三十二页作业题作业题11.2.2、11.2.4本讲稿第三十二页，共三十二页