概率论与统计1-3.ppt

二、概率的性质二、概率的性质 一一、古典概率的定义与计算古典概率的定义与计算 1.3 1.3 古典概率古典概率四、小结四、小结 三、例题选讲三、例题选讲 1.3.1、古典概率的定义与计算、古典概率的定义与计算定义定义1.3.1若一个随机试验若一个随机试验E具有以下两个特征：具有以下两个特征：(1)样本空间样本空间S的元素的元素(基本事件基本事件)为为有限有限个，个，即即S=1，2，n；(2)每个基本事件发生的每个基本事件发生的可能性相等可能性相等，即即 P(1)=P(2)=P(n)。则称这类试验为古典概型实验。则称这类试验为古典概型实验。古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式设设随随机机试试验验E为为古古典典概概型型，其其样样本本空空间间S及及事事件件A分别为：分别为：S=1，2，n A=i1，i2，ik则随机事件则随机事件 A 的概率为：的概率为：古典概型的基本模型古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型(1)无放回地摸无放回地摸球球问题问题1 设袋中有设袋中有M个白球和个白球和 N个黑球个黑球,现从袋中现从袋中无无放回地依次摸出放回地依次摸出m+n个球个球,求所取球恰好含求所取球恰好含m个白个白球球,n个黑球的概率个黑球的概率?样本点总数为样本点总数为A 所包含所包含的样本点个数为的样本点个数为解解设设A=所取球恰好含所取球恰好含m个白球个白球,n个黑球个黑球(2)有放回地摸有放回地摸球球问题问题2 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放现从袋中有放回地摸球回地摸球3次次,求前求前2 次摸到次摸到黑球黑球、第第3 次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解第第1 1次摸球次摸球10种种第第2次摸球次摸球10种种第第3 3次摸次摸球球10种种6种种摸到黑球摸到黑球4种种摸到红球摸到红球样本点总数为样本点总数为A 所包含所包含样本点的个数为样本点的个数为课堂练习课堂练习1o 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,求各位求各位数字互不相同的概率数字互不相同的概率.2o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:球放入杯子模型球放入杯子模型(1)杯子容量无限杯子容量无限问题问题1 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球.4个球放到个球放到3个杯子的所有放法个杯子的所有放法因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球每个杯子只能放一个球问题问题2 把把4个球放到个球放到10个杯子中去个杯子中去,每个杯子只能每个杯子只能放一个球放一个球,求第求第1 至第至第4个杯子各放一个球的概率个杯子各放一个球的概率.解解第第1至第至第4个杯子各放一个球的概率为个杯子各放一个球的概率为2o 生日问题生日问题 某班有某班有20个学生都个学生都是同一年出生的是同一年出生的,求有求有10个学生生个学生生日是日是1 1月月1 1日日,另外另外10个学生生日是个学生生日是12月月31日的概率日的概率.课堂练习课堂练习1o 分房问题分房问题 将小张、小李、小王将小张、小李、小王3人等可能地人等可能地分配到分配到3 间房中去间房中去,试求每个房间恰有试求每个房间恰有1人的概率人的概率.1.3.21.3.2古典概型的概率的性质古典概型的概率的性质(1)对于任意事件对于任意事件A，定理定理1.3.1此性质称为概率的此性质称为概率的有限可加性有限可加性证明证明证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得证明证明证明证明 由图可得由图可得又由又由性质性质 3 得得因此得因此得解解SABAB(3)由图示由图示得得例例3 在在12000的整数中随机地取一个数的整数中随机地取一个数,问取到问取到的整数既不能被的整数既不能被6整除整除,又不能被又不能被8整除的概率是整除的概率是多少多少?设设 A 为事件为事件“取到的数能被取到的数能被6整除整除”,B为事件为事件“取到的数能被取到的数能被8整除整除”则所求概率为则所求概率为解解于是所于是所求求概率为概率为 小结古典概型定义定义(1)样本空间的元素样本空间的元素(基本事件基本事件)只有有限个；只有有限个；(2)每个基本事件发生的可能性每个基本事件发生的可能性是相等的。是相等的。应用应用