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原子物理光的粒子性与电子的波动性2023/4/7张延惠 原子物理1第1页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理2本学期课程的主要内容第一章第一章 光的粒子性与电子的波动性光的粒子性与电子的波动性第二章第二章 原子的核式模型和玻尔理论原子的核式模型和玻尔理论第三章量子力学基础第三章量子力学基础第四章第四章 碱金属原子碱金属原子第五章第五章 多电子原子多电子原子第六章第六章 磁场中的原子磁场中的原子第七章第七章 原子核物理学原子核物理学第八章第八章 分子结构与光谱分子结构与光谱第九章第九章 粒子物理学粒子物理学 第2页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理3第一章光的粒子性和电子的波动性1.1 黑体辐射与普朗克的量子化假设1.1.1 黑体辐射的实验规律：黑体辐射的实验规律：v热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有物体都能发射热辐射，例如炽热物体的发光就是一种热辐射现象。由于分子热运动导致物体辐射电磁波由于分子热运动导致物体辐射电磁波温度不同时温度不同时 辐射的波长分布不同辐射的波长分布不同第3页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理4红外夜视仪红外夜视仪第4页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理5第5页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理6（1）发射本领：发射本领：用用 来表示。表示物体发射来表示。表示物体发射热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物体热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物体表面单位面积上所发射的频率在表面单位面积上所发射的频率在 范围内范围内的辐射能的辐射能 与频率间隔的比值。即：与频率间隔的比值。即：（1）具有具有 焦耳焦耳/米米2的量纲。的量纲。第6页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理7v物体不仅有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通常用吸收系数。v（2）吸吸收收本本领领它定义为物体在温度T时，有波长为的光入射，被物体吸收的该波长的光能量与入射的该波长的光能量之比。故故吸吸收收系系数数是是一一个个无无量量纲纲的量。的量。(，T T)来表示物体的吸收本领v如果 (，T)=1，我们就称这种物体叫黑黑体体.黑体能够吸收射到它表面的全部电磁辐射第7页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理8图图1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向远处观察向远处观察打开的窗子打开的窗子近似黑体近似黑体第8页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理918591859年基尔霍夫年基尔霍夫(G(GR RKirchhoff)Kirchhoff)指出：任何物体指出：任何物体在同一温度在同一温度T T下的辐射本领下的辐射本领r(r(，T T)与吸收本领与吸收本领(，T T)成正比，其比值只与成正比，其比值只与和和T T有关：有关：第9页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理10l(，T)也表示物体在也表示物体在 附附近近+d 单位频率间隔辐单位频率间隔辐射的能量射的能量第10页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理11v对吸收本领(，T T)=1)=1的绝对黑体，只要测出其发射本领r(，T)，就得到热辐射能量谱(，T)，。有时将热辐射能量谱表示成波长和温度的函数(，T)。如图1.1.2给出了不同温度下黑体辐射的能谱分布曲线。l对吸收本领(，T T)=1)=1的绝对黑体，第11页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理12l图图1.1.21.1.2黑黑 体体 辐辐 射射 谱谱 第12页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理13v(1)(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。v(2)(2)每每条条曲曲线线都都有有一一个个极极大大值值，其其相相应应的的波波长长设设为为，maxmax，随随着着温温度度T T的的增增加加，maxmax的的值值减减小小，与与绝绝对对温温度度T T成成反反比比：mamax xT T=b=b (1.1.2)(1.1.2)v其其 中中b b是是 一一 个个 常常 数数b=2897.756mb=2897.756mk k。18931893年年 维维 恩恩(W(WWien)Wien)曾曾在在理理论论上上推推导导出出这这一一结结果果，因因此此式式(1.1.2)(1.1.2)称称为为维维恩定律。恩定律。v(3)(3)黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成正比黑体辐射的总辐射本领与它的绝对温度的四次方成正比dl上式称为斯忒藩玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。l黑体辐射谱的几点结论第13页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理141.1.2黑体辐射的经典理论公式v维恩黑体辐射的能量分布经验关系式维恩黑体辐射的能量分布经验关系式:l瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式l l(1.1.5)(1.1.5)第14页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理15v瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波，其节点在空腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内频率 附近单位频率间隔内电磁辐射的振动模数：l(1.1.6)(1.1.6)根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐振子的能量可以在O到之间连续取值，则一个振动自由度的平均能量为：第15页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理16l(1.1.7)(1.1.7)由此得到瑞利与金斯公式由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利金斯定律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比较.l(1.1.8)第16页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理17l1.1.3普朗克公式以及能量子假设l1900年普朗克(MPlanck)在德国物理学会年会上提出一个黑体辐射能量分布公式l(1.1.9)(1.1.9)普普朗朗克克提提出出了了能能量量量量子子化化的的假假设设：(1)(1)黑黑体体的的腔腔壁壁是是由由无无数数个个带带电电的的谐谐振振子子组组成成的的，这这些些谐谐振振子子不不断断地地吸吸收收和和辐辐射射电电磁磁波波，与与腔腔内内的的辐辐射射场场交交换换能能量量；(2)(2)这这些些谐谐振振子子所所具具有有的的能能量量是是分分立立的的，它它的的能能量量与与其其振振动动频频率率成成正正比比：0 0=h=h .式式中中h h即即为为普普朗朗克克常常数数h=6.621810h=6.621810-34-34(J(JS),S),振振子子与与辐辐射射场场交交换换的的能能量量只只能能取取基本单元能量子基本单元能量子0 0的整数倍的整数倍n n=n=n0 0n=0,1,2n=0,1,2第17页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理18v由于能量取离散值，因此利用统计理论求平均值时采用求和得：l利用等比级数求利用等比级数求和公式和公式:l带入上式可带入上式可得得:第18页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理19l利用公式利用公式:l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式.l用波长表示即用波长表示即:l(1.1.10)(1.1.10)第19页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理20l1.1.3 1.1.3 各黑体辐射公式与实验的比较各黑体辐射公式与实验的比较第20页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理21第21页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理22 普朗克普朗克(18581947)德国人德国人 (60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖)l核心思想：核心思想：能量量子化能量量子化 (不连续不连续)!l能量不连续的概念与经典物理学是完能量不连续的概念与经典物理学是完l 全不相容的！全不相容的！lMax PlanckMax Planck荣获荣获19181918年年 Nobel Prize Nobel Prize 第22页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理231.2光电效应与爱因斯坦光量子理论l1.2.1光电效应实验规律l1.2.1 1.2.1 光电效应装置图光电效应装置图l张延惠张延惠 原子物理原子物理l当光束照射在金属表面上时，使电子从金属中脱出的现象，叫做光电效应。l截止电压与电子的动能满足关系 l(1.2.1)第23页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理24第24页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理252.实验规律：实验规律：（1 1）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两电）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两电极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值 I Is s。饱和光电流强度与入射光强成饱和光电流强度与入射光强成正比正比，这意味着这意味着单位时间内从阴极发射出的光电子数与入射光强成正比。单位时间内从阴极发射出的光电子数与入射光强成正比。（2 2）如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时，仍）如果在两极加反向电压，当反向电压不太大时，仍存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子，虽然存在一定的光电流，表明从阴极发射出的光电子，虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的动能，脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反向电压增它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反向电压增大到一定值大到一定值V V0 0 ，光电流就减小到零。，光电流就减小到零。V V0 0为为截止电压，它与截止电压，它与入射光强无关入射光强无关。第25页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理26l实验发现，对于一定实验发现，对于一定的阴极材料，截止电的阴极材料，截止电压压V V0 0与入射光的强度与入射光的强度无关而与光的频率无关而与光的频率成正比成正比.当当 减减小小时时V V0 0线线性性地地减减小小，当当小小到到某某一一数数值值 0 0时时，V V0 0=0=0，这这时时即即使使不不加加负负电电压压也也不不会会有有光光电电子子发发射射了了。0 0称称为为光光电电效效应应的的截截止止频频率率或或相相应应的的波波长长0 0=c/=c/0 0称称为光电效应的红限。为光电效应的红限。l图1.2.2 截止电压与频率的关系第26页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理27l1.2.2爱因斯坦光子假说l(1.2.2)l(1.2.3)第27页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理28l将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)如果作出eV0随变化的直线，该直线 的 斜 率 便 是 h。1916年 密 立 根(RAMilikan)用这一方法求得普朗克常数的值，它与现代值十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代入，便可得到截止频率 0=w/h,因而它只与材料性质w有关第28页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理29l1.2.3 光电效应的应用光电效应的应用光光电电效效应应的的研研究究不不仅仅在在理理论论上上有有着着重重要要的的意意义义，在在生生产产、科科研研、国国防防等等方方面面也也有有重重要要的的应应用用价价值值。一一类类是是通通过过光光电电效效应应对对光光信信号号进进行行测测量量，另另一一类类是是利利用用光光电电效应实现自动控制。效应实现自动控制。例例如如在在电电视视、有有声声电电影影和和无无线线电电传传真真技技术术中中把把光光信信号号转转化化成成电电信信号号的的光光电电管管或或光光电电池池；在在光光度度测测量量、计计数数测测量量中中把把光光信信号号变变为为电电信信号号并并进进行行放放大大的的光光电电倍倍增增管管等等等等，它它们们都都有有广广泛泛的的应应用用。通通过过光光电电效效应应进进行行自自动动控控制制的的例例子子更更是是屡屡见见不不鲜鲜。例例如如公公共共场场所所楼楼房房大大门门的的自自动动开开合合以以及及机机床床上上自自动动安安全全装装置置等等都都可可以以用用光光电电效效应应来来实实现现，它它们们的的基基本本原原理理都都是是光光波波被被遮遮挡挡后后便便产产生生相相应应的的电电信信号号以以实实现现所所需需要要的的控控制。制。第29页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理30l能量为能量为h的光子的质量和动量是多大呢的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回答了这爱因斯坦回答了这个问题。个问题。l可得可得P与波长与波长的关系为的关系为l光压的概念光压的概念:第30页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理31 爱因斯坦在讲课爱因斯坦在讲课爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955)德国人德国人 在在普普朗朗克克获获博博士士学学位位五五十十周周年年纪纪念念会会上上普普朗朗克克向向爱爱因因斯斯坦颁发普朗克奖章坦颁发普朗克奖章第31页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理321.3 1.3 康普顿散射康普顿散射l图1.3.1康普顿散射实验简图第32页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理33l1.3.1 1.3.1 实验结果实验结果(1)1)不不同同的的散散射射角角方方向向上上，除除有有原原波波长长外外，都都出出现现了波长变化的了波长变化的谱线。谱线。(2)(2)波波长长差差=-=-随随散散射射角角而而变变化化，与与原波长原波长无关。如图无关。如图1.3.21.3.2所示。所示。(3)(3)若若用用不不同同元元素素作作散散射射物物质质，则则在在同同一一散散射射角角下下与散射物质无关；原波长与散射物质无关；原波长谱线的谱线的强强度度随随散散射射物物质质原原子子序序数数的的增增加加而而增增加加，波波长长的的谱谱线线强强度度随随原原子子序序数数的的增增加加而而减减小小。如如图图1.3.31.3.3。以以上上现现象象叫叫做做康康普普顿顿效效应应，康康普普顿顿因因发发现现此此效效应应而而获得获得19231923年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。第33页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理34图1.3.2康普顿散射与角度的关系l图1.3.2康普顿散射与原子序数的关系第34页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理35l1.3.2 理论解释l经典理论解释经典理论解释-康康普普顿顿视视X X射射线线为为光光子子流流，把把X X射射线线与与自自由由电电子子间间的的作作用用看看作作是是两两种种粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动量守恒。粒子相互碰撞发生散射的过程，因此应满足能量守恒和动量守恒。式式中中和和分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子的的频频率率，P P和和PP分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子的的动动量量。M M0 0为为电电子子静静质质量量,电电子子碰碰前前的的动动量量是零，碰后的动量是是零，碰后的动量是mvmv。第35页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理36l把(1.3.2)改成标量式得l而且第36页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理37lc称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲0.0024nm0.0024nm第37页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理38l讨论l(1)(1)由由(1.3.5)式可以看出，式可以看出，只与只与有关，与入射光的波有关，与入射光的波长以及散射的物质无关。长以及散射的物质无关。l(2)为什么散射光里总存在原波长为什么散射光里总存在原波长这条谱线这条谱线?l(3)波长波长和和的两条谱线强度随原子序数消长的的两条谱线强度随原子序数消长的 原因是原因是什么什么?l(4)为什么为什么实验观察到波长改变的谱线有一个较宽的强实验观察到波长改变的谱线有一个较宽的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上?(5)(5)为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的为什么进行康普顿散射实验需用波长很小的X X光线光线?第38页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理39康普顿在做康普顿散射实验康普顿在做康普顿散射实验第39页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理40 康普顿康普顿 (1892-1962)美国人美国人吴有训吴有训(18971977)物理学家、教育家物理学家、教育家中国科学院副院长中国科学院副院长清华大学物理系主任、清华大学物理系主任、理学院院长理学院院长1928年年被被叶叶企企孙孙聘聘为为清清华华大大学学物物理理系系教教授授对对证证实实康康普普顿顿效效应应作作出出了了重重要要贡贡献献，在在康康普普顿顿的的一一本本著著作作中中曾曾19处处提提到到吴吴的工作的工作第40页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理411.4德布罗意波与电子衍射v1.4.1光的波粒二象性光的波粒二象性第41页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理42l1.4.2 1.4.2 德布罗意假设德布罗意假设受受光光的的波波粒粒两两象象性性的的启启发发，一一直直被被当当作作粒粒子子的的实实物物粒粒子子(如电子、质子如电子、质子)，会不会也具有波动，会不会也具有波动性性呢呢?1924?1924年年，法法国国青青年年学学者者德德布布罗罗意意(L(LV Vde de Broglie)Broglie)在在他他的的博博士士论论文文量量子子理理论论的的研研究究中中大大胆提出实物粒子具有波长胆提出实物粒子具有波长也同样满足关系式也同样满足关系式l(1.4.1)l(1.4.2)任任何何物物体体的的运运动动伴伴随随着着波波，而而且且不不可可能能将将物体的运动与波的传播分开物体的运动与波的传播分开.第42页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理43法法国国青青年年物物理理学学家家德布罗意德布罗意 (18921986)l19241924年年1111月月向向巴巴黎黎大大学学理理学学院提交院提交 博士论文博士论文l 量子理论的研究量子理论的研究l1924.11.291924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的量子理论的l 研究研究”的博士论文提交巴黎大学，获得评的博士论文提交巴黎大学，获得评l 委会的高度评价和委会的高度评价和爱因斯坦的爱因斯坦的称赞：称赞：l “揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”lL.V.de Broglie L.V.de Broglie 荣获荣获19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 第43页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理44l例题例题1.4.1求电子经求电子经100V电压加速后的德电压加速后的德 布罗意布罗意波长波长。l解解:电子经加速后动能为电子经加速后动能为Ek=100eV,Ekmoc2,用非相用非相对论公式：对论公式：将将 h=6.6310h=6.6310-34-34J.S,mJ.S,m0 0=9.1110-=9.1110-3131kgkg，E Ek k=1001.610=1001.610-1919J,J,代入得到代入得到=0.123nm=0.123nm由由式式(1.4.3)(1.4.3)可可以以看看出出，E Ek k 相相同同时时，m m0 0质质量量越越大大波波长长越越短短。因因此此，对对于于具具有有相相同同动动能能的的粒粒子子，质质子子的的波波长长比比电电子子的的小很多。小很多。第44页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理45l1.4.3 1.4.3 电子衍射实验电子衍射实验lx射线在晶体中的衍射服从布拉格公式射线在晶体中的衍射服从布拉格公式上上面面的的例例题题已已经经指指出出，动动能能为为100eV的的电电子子波波长长约约为为0.1nm,，即即与与X光光波波相相近近，因因此此，需需要要像像X X光光一一样样，观观察察它它们们在在晶晶体体中中的的衍衍射射。而而晶晶体体中中原原子子间间的的距距离离正正好好是是0.1nm0.1nm的的量量级级，所所以以可可以以用用晶晶体体中中规规则则排排列列的的原原子子来来作作为为电电子子衍衍射的光栅。射的光栅。l图1.4.1布拉格条件第45页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理4619261926年年戴戴维维逊逊(C(CJ JDavisson)Davisson)和和革革末末(L(LH HGevmer)Gevmer)第第一一个个观观察察到到了了电电子子在在镍镍单单晶晶表表面面的的衍衍射射现现象象，证证实实了了电电子子的的波波动性。动性。图1.4.2 戴维逊和革末实验装置示意图第46页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理47他他们们将将经经过过电电场场加加速速的的电电子子束束射射到到镍镍单单晶晶上上，镍镍单单晶晶的的原原子子间间距距是是0.215nm0.215nm。实实验验中中他他们们测测量量了了散散射射电电子子强强度度随随散散射射角角变变化化的的函函数数关关系系。例例如如当当加加速速电电压压U=54VU=54V时时，探探测测器器在在散散射射角角 =50=50方方向上有一个明显的峰值，如图向上有一个明显的峰值，如图1.4.2(c)1.4.2(c)所示。所示。第47页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理48=50=50时，时，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，对这一组如图，对这一组如图1.4.2(a)1.4.2(a)虚线平行晶面来说虚线平行晶面来说,d d=0.091nm=0.091nm，由布拉格公，由布拉格公式取式取n=1n=1则则=2=2d dsinsin=20.091nmsin65=0.165nm=20.091nmsin65=0.165nm。再根据。再根据德布罗意关系式求出电子的波长德布罗意关系式求出电子的波长,这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，从而证明了电子的波动性质从而证明了电子的波动性质。第48页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理49l图1.4.3是电子在Au多晶的衍射图样第49页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理50l图1.4.4量子围栏第50页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理511993年美国科学家移动铁原子，铁原子距离0.9纳米“量子围栏量子围栏”48个铁原子排列在铜表个铁原子排列在铜表面面证明电子的波动性证明电子的波动性第51页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理5219931993年年M MF FCrommieCrommie等等人人把把蒸蒸发发到到铜铜(111)(111)晶晶面面的的铁铁原原子子用用扫扫描描隧隧道道显显微微镜镜的的探探针针排排列列成成半半径径为为7.13nm7.13nm的的园园环环，称称为为量量子子围围栏栏(quantum(quantum corral),corral),在在这这些些铁铁原原子子形形成成的的园园环环内内，铜铜的的表表面面态态电电子子波波受受到到铁铁原原子子的的强强散散射射作作用用，与与入入射射电电子子波波发发生生干干涉涉，形形成成驻驻波波。实实验验观观测测到到了了在在围围栏栏内内同同心心园园状状的的驻驻波波，直直观观地地证证实实了了电电子子的的波动性波动性第52页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理53例题例题1.4.21.4.2一个质量是一个质量是0.01kg0.01kg的小球，以的小球，以10m10ms s-1-1的的速速度度运运动动时时，试试求求出出它它的的德德布布罗罗意意波波长长。解解 根据德布罗意关系式根据德布罗意关系式 =h/P =h/P小球的动量小球的动量P=P=mvmv=0.0110=0.1(kg=0.0110=0.1(kgm ms s-1-1)=h/p=6.6310=h/p=6.6310-34-34J JS/0.1kgS/0.1kgm ms s-1-1=6.6310=6.6310-33-33(m)(m)如如果果要要想想观观测测小小球球的的德德布布罗罗意意波波，须须采采用用大大小小可可与与比比拟拟的的孔孔径径进进行行干干涉涉、衍衍射射实实验验。而而在在现现实实世世界界中中我我们们无无法法找找到到这这个个数数量量级级的的小小孔孔，故故无无法法观观测测。由由此此可可见见，德德布布罗罗意意关关系系在在宏宏观观物物体体上上被被它它的的粒粒子子性性掩掩盖盖了了，它只有在微观粒子中才显示出来它只有在微观粒子中才显示出来。第53页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理54l1.4.4 对电子波粒二象性的理解l1.4.5 (a)第54页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理55l1.4.5(b)第55页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理56l1.4.5(c)第56页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理57l对图1.4.5(a):l对图1.4.5(b)l对图1.4.5(c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉项第57页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理58l图1.4.6电子双缝干涉图第58页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理59 实验上我们可以做到让入射的电子流强度很弱，比如让电子一个一个地入射，再重复大量电子一次入射实验，开始屏上得到的分布似乎毫无规律，时间长了，我们仍然得到了双缝干涉图象(如图1.4.6)。可以看出，大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。第59页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理60这些结果充分表明，干涉图象的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。总之，粒子的波粒二象性，是指微观粒子从量子观点看，它即是粒子，又是波，所谓粒子性是它具有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射第60页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理61少女少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中第61页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理621.5 波函数及玻恩解释波函数及玻恩解释v不不论论光光子子、电电子子还还是是其其它它粒粒子子，都都具具有有波波粒粒二二象象性性。为为了了描描绘绘这这种种二二象象性性，19271927年年玻玻恩恩(M.Born)(M.Born)提提出出，粒粒子子的的行行为为是是由由几几率率波波支支配配的的，波波的的强强度度代代表表粒粒子子的的出出现现几几率率。也也就就是是说说，我我们们可可以以选选用用波波函函数数来来对对微微观观粒粒子子的的运运动动状状态态作作数数学学上上的的描描述述，它它的的形形式式必必须须使使得得所所描描述述的的物物质质粒粒子子运运动动能能够够显显示出它的波动特性。示出它的波动特性。第62页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理63l1.5.1 1.5.1 自由粒子的波函数自由粒子的波函数 对对于于自自由由粒粒子子，例例如如阴阴极极射射线线，反反应应堆堆中中子子束束和和加加速速器器质质子子束束，它们的动量不变，德布罗意波长和动量由关系式它们的动量不变，德布罗意波长和动量由关系式联联系系着着，动动量量不不变变，波波长长不不变变，相相当当于于单单色色波波。对对于于一一维维自由空间远离光源的单色波，它的电场强度可以写为自由空间远离光源的单色波，它的电场强度可以写为式中，式中，为电磁波的频率；为电磁波的频率；为波长。为波长。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)第63页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理64与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写l式中h/p为与动量P相联系的德布罗意物质波长；为与自由粒子能量(Eh )相联系的德布罗意物质波的频率第64页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理65推广到三维空间，写成更一般的复数形式式中k k(k k2)为波矢量；2为角频率。由德布罗意关系式：l上面的波函数还可以写成l(1.5.3)l(1.5.4)第65页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理66第66页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理671.5.2 玻恩对波函数的解释首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度幕上某点的强度I由下式给出：由下式给出：l由光子图像，屏幕上一点的强度由光子图像，屏幕上一点的强度为为式式中中h h 是是一一个个光光子子的的能能量量；N N为为打打在在屏屏幕幕上上该该点点的的光光子子通量。通量。第67页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理68虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量的几率小，在屏幕上一点的光子通量NN，便，便是该点附近发现光子几率的一个量度。因为是该点附近发现光子几率的一个量度。因为第68页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理69上上式式说说明明，在在某某处处发发现现一一个个光光子子的的几几率率与与光光波波的的电电场场强强度度的的平平方方成成正正比比。这就是爱因斯坦早在这就是爱因斯坦早在19071907年对光辐射的量子统计解释。年对光辐射的量子统计解释。与与爱爱因因斯斯坦坦把把 解解释释为为“光光子子密密度度的的几几率率量量度度”相相似似，玻玻恩恩把把 解解释释为为给给定定时时间间，在在一一定定空空间间间间隔隔内内发发现现一一个个粒粒子子的的几几率率。玻玻恩恩指指出出“对对应应空空间间的的一一个个状状态态，就就有有一一个个由由伴伴随随这这状状态态的的德德布布罗罗意意波波确确定定的的几几率率。”玻玻恩恩由由此此获获得了得了19541954年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。第69页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理70经经典典的的波波振振幅幅如如电电场场强强度度E E都都是是可可以以测测量量的的，而而(x,t)(x,t)却却一一般般不不能能被被测测量量。在在量量子子理理论论中中，测测量量与与描描述述不不是是一一回回事事。如如果果硬硬要说要说(x,t)(x,t)的物理意义，只能说的物理意义，只能说t t时刻，时刻，测量粒子处在测量粒子处在x xx x+d+dx x空间中的几率正比空间中的几率正比 dxdx。由由此此可可见见 ，只只有有 才才有有测测量量上上的的意意义义，它它的的含含义义是是几几率率。而而对对于于几几率率分分布布来来说说，重重要要的的是是相相对对几几率率分分布布，显显而而易易见见，(x,t)(x,t)与与c c(x,t)(x,t)(c c为为一一常常数数)所所描描述述的的相相对对几几率率分分布布是是完完全全相相同同的的，而而经经典典波波不不同同，若若振振幅幅增增加加了了一一倍倍，则则相相应应的的波波动动能量将为原来的能量将为原来的4 4倍，完全代表了不同的波动状态。倍，完全代表了不同的波动状态。第70页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理71l1.5.3 1.5.3 波函数具备的标准条件波函数具备的标准条件(1)(1)由由于于 描描述述的的是是粒粒子子在在x x处处d dx x范范围围内内的的几几率率，而而粒粒子子在在任任何何地地方方出出现现的的几几率率是是确确定定的的，因因此此在在任任何何地地方方的波函数的波函数(x)(x)必须是必须是单值单值函数。函数。(2)(2)由由于于几几率率不不能能在在某某处处发发生生突突变变，所所以以波波函函数数必必须须处处处处连连续续。(3)(3)由由于于在在某某处处发发现现粒粒子子的的几几率率不不可可能能无无限限大大，所所以以(x)(x)必必须须是是有限有限的。的。波波函函数数的的单单值值，连连续续和和有有限限通通常常被被称称之之为为波波函函数数必必须须具具备备的的标标准准条条件件。这这些些标标准准条条件件在在应应用用量量子子力力学学解解实实际际问问题时题时(第三章第三章)非常有用。非常有用。第71页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理72l粒子在空间各点出现的几率总和粒子在空间各点出现的几率总和等于等于1第72页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理731.6 海森伯不确定关系海森伯不确定关系v由于微观粒子具有波动性，因而粒子状态不能用位矢r r(t)和动量P P(t)来描述。它的空间位置需要用概率波来描述，而概率波只能给出粒子在各处出现的概率，所以在任一时刻粒子不具有确定的位置，与此相联系，粒子在各时刻也不具有确定的动量。第73页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理74l这也可以说，由于波粒二象性，在任意这也可以说，由于波粒二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定时刻粒子的位置和动量都有一个不确定量。量子力学理论证明，在某一方向，量。量子力学理论证明，在某一方向，例如例如x x方向上，粒子的位置不确定量方向上，粒子的位置不确定量x x和和在该方向上的动量的不确定量在该方向上的动量的不确定量PPx x有一个有一个简单的关系，这一关系叫做不确定关系简单的关系，这一关系叫做不确定关系(也曾叫做测不准关系也曾叫做测不准关系)第74页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理75l图1.6.1电子单缝衍射说明第75页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理76l考虑到衍射条纹的次级极大考虑到衍射条纹的次级极大:l根据德布罗意公式根据德布罗意公式l单缝衍射公式，第一级暗纹中心的角单缝衍射公式，第一级暗纹中心的角位置位置1由下式决定由下式决定l所以有所以有l(1.6.1)第76页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/4/7张延惠 原子物理77l对于其他的分量，类似地有对于其他的分量，类似地有l更一般的理论给出更一般的理论给出l将此式代入上面将此式代入上面(1.6.1)的表示式得的表示式得l(1.6.2)第77页，共92页，编辑于2022年，星期五2023/