结构力学龙驭球 影响线.pptx

1 1、移动荷载和影响线的概念、移动荷载和影响线的概念第四章 2 2、静力法作简支梁内力影响线、静力法作简支梁内力影响线3 3、结点荷载作用下梁的内力影响线、结点荷载作用下梁的内力影响线4 4、静力法作桁架轴力影响线、静力法作桁架轴力影响线5 5、机动法作静定内力影响线、机动法作静定内力影响线6 6、影响线的应用、影响线的应用第1页/共67页4-1 移动荷载和影响线的概 念结构承受位置变化的荷载.移动荷载 Variable loads第2页/共67页4-1 移动荷载和影响线的概念 在移动荷载作用下，结构的内力和支座反力随荷载位置的变化而变化.如何设计如何设计?必须根据最大内力进行设计u确定最不利荷载位置 确定最大内力吊车梁第3页/共67页yx1.0RBxy4-1 移动荷载和影响线的概念单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规律的图形称为该量值的影响线RB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载x单位荷载的位置 yRB的数值 单位荷载的移动范围第4页/共67页4-1 移动荷载和影响线的概念如何绘制影响线?yx1.0RBxyRB的影响线ABxP=1lRBy单位竖向荷载单位荷载的移动范围x单位荷载的位置 yRB的数值 第5页/共67页4-2 静力法作简支梁内力影响线静力法 Static Method 机动法Kinematic Method 隔离体的平衡条件刚体体系的虚功原理第6页/共67页4-2 静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线RA的影响线yx1.0 xyABxP=1lRA第7页/共67页AB4-2 静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB1AB1RB的影响线RA的影响线FQC的影响线MCFQCBbRB AaRACFQCMC第8页/共67页4-2 静力法作简支梁内力影响线简支梁的影响线CABxP=1xlRBRAabAB1ABabCAB1RB的影响线RA的影响线MC的影响线MCFQCBbRB AaRACFQCMCba第9页/共67页4-2 静力法作简支梁内力影响线竖向单位移动荷载CABxP=1xlRBRAabABabCMC的影响线 )固定荷载 P=1 ABP=1xlabBAC弯矩图荷载移动荷载固定荷载横坐标x荷载位置截面位置纵坐标y截面 C的弯矩值各截面的弯矩值第10页/共67页F伸臂梁的影响线4-2 静力法作简支梁内力影响线FABE1ABFExP=1ll2l1(a)RA的 影响线RA的影响线(b)RB的 影响线 and and AB1 伸臂部分的影响线可通过将相应简支梁的影响线延伸至伸臂部分而得到。ERB的影响线第11页/共67页伸臂梁的影响线4-2 静力法作简支梁内力影响线F ACBEabll2l1BFEAxP=1(c)F QC(d)MC and and and CFABE1 RAFABE1RBFQCabFACBEMC第12页/共67页ABll2l1FEDx4-2 静力法作简支梁内力影响线伸臂梁的影响线EDP=1d MDFQDEMDFQDDEx11D EF QD影响线dDEMD的影响线 静定结构内力的影响线由一段或多段直线组成.第13页/共67页4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第14页/共67页结点荷载下的影响线第15页/共67页4-3 结点承载方式下梁的内力影响线ABFCE主梁纵梁横梁施加在纵梁上的任意荷载，均通过横梁以集中荷载的形式传递到主梁上。ABCE第16页/共67页P=1ABFCEDP=1l=4dxMD的影响线 ABCEDCEAB4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第17页/共67页ABFCEDxl=4dP=1ABCEDMDBRBMD 4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第18页/共67页ABFCEDxP=1ABCEDARAMDCEAB4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第19页/共67页ABFCEDP=1l=4dxCEP=1ABCEDCEABMD影响线 4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第20页/共67页ABFCEDP=1l=4dxCEABMD影响线 4-3 结点承载方式下梁的内力影响线结论：（1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；（2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。第21页/共67页ABFCEDP=1d/2d/2l=4dxABCE11F QD 4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第22页/共67页11.33FYA影响线FQE影响线114-3 结点承载方式下梁的内力影响线例：求图示结构FYA、FQE的影响线。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE第23页/共67页4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第24页/共67页4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第25页/共67页4-3 结点承载方式下梁的内力影响线第26页/共67页GFEDCBA(a)桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。4-4 静力法作桁架轴力影响线第27页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dhDBAFCEG第28页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh1、FRA和FRG的影响线FRA和FRG的影响线同简支梁影响线。第29页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh2、上弦杆轴力FNbc的影响线作截面I-I，以C为矩心，求FNbc。单位荷载在C左右时分别写出FNbc表达式。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：第30页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线2、上弦杆轴力FNbc的影响线FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在C左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：BAFNbc的影响线第31页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh3、下弦杆轴力FNCD的影响线作截面II-II，以c为矩心，求FNCD。BAFNCD的影响线第32页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1IIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgL=6dh4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：第33页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线BAFybC的影响线4、斜杆bC的竖向分力FybC的影响线任用截面I-I，分三段考虑。FP=1在C右侧作用时，取截面I-I左侧部分为研究对象：FP=1在B左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象：单位荷载在B、C之间，影响线为直线。第34页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线FP=1IIIIGFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh5、竖杆轴力FNcC的影响线作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求FNcC。B1FNcC的影响线A第35页/共67页4-4 静力法作桁架轴力影响线6、竖杆轴力FNdD的影响线荷载作用在下弦时：FNdD的影响线BA下承荷载1上承荷载FP=1当FP=1在上弦d点时，FNdD=-1当FP=1在其他点时，FNdD=0FP=1GFaDCBA(a)b(a)c(a)dEefgh第36页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。第37页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线ABP=1x虚设位移 AB单位荷载 P=1单位位移 RB的影响线 1RB的影响线 和变形图相同x下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。第38页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线u撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.u使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.u确定影响线纵标的数值.u纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线 去除约束结构的变形图第39页/共67页RA的影响线4-5 机动法作静定内力影响线ABP=1xl l例BA1第40页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线例P=1ABB1MCMCablABCMC影响线的变形图1bMC的影响线作简支梁截面C的弯矩和剪力影响线第41页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线C2C1BAP=1ablABC变形图 FQC的影响线AC1 和 BC2 必须平行第42页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线u撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.u使机构沿被拆除约束的方向发生一个单位位移，并画出机构的变形图.u确定影响线纵标的数值.u纵标在基线上方为正，下方为负机动法作影响线的步骤：影响线 去除约束结构的变形图第43页/共67页FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.2512例Rc、M1、FQ2 和 FQA 的影响线4-5 机动法作静定内力影响线第44页/共67页ABCDEFGH110.54-5 机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1第45页/共67页ABCDEFGH1.00.254-5 机动法作静定内力影响线FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2第46页/共67页1.00.25FP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH4-5 机动法作静定内力影响线ABCDEFGH第47页/共67页4-5 机动法作静定内力影响线u静定多跨梁中，基本部分的内力或支座反力的影响线是布满全跨梁的。u附属部分内力或者支座反力的影响线只在附属部分不为零，基本部分上的线段恒等于零。第48页/共67页1lFQC的影响线4-6 影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响P1P2P3ABCably1y2y3集中荷载 第49页/共67页y4-6 影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响均布荷载dAableCqdABDExdx第50页/共67页4-6 影响线的应用u1、求各种荷载作用下的影响任意荷载ydAableCqdABDExdxFPM为Mi位置处影响线斜率Mi以顺时针为正，直线倾斜向上时斜率为正。第51页/共67页4-6 影响线的应用ABC20kN/m4m6m例4-4解确定F QCABCFQC 的影响线 正面积 负面积第52页/共67页4-6 影响线的应用u2、求荷载的最不利位置一般原则：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。F QB的影响线单个集中移动荷载：最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处。第53页/共67页4-6 影响线的应用均布移动荷载：求最大正号值：影响线正号部分布满均布荷载求最大负号值：影响线负号部分布满均布荷载Z 的影响线qqZmax的最不利分布 qZmin 的最不利分布u2、求荷载的最不利位置第54页/共67页4-6 影响线的应用u2、求荷载的最不利位置一系列集中移动荷载：必有一个集中荷载作用在影响线顶点。F QB的影响线第55页/共67页4-6 影响线的应用u2、求荷载的最不利位置FQB影响线试算法 第56页/共67页4-6 影响线的应用(1)求出使Z值达极值时的荷载位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利荷载位置，通常分为两步进行：0+Z-Zxu3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况第57页/共67页4-6 影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxy2y1R2R3一系列集中移动荷载 Z的影响线 Zxu3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况第58页/共67页4-6 影响线的应用R1P1P2P3P4P5P6yxa10a20a30a20a30一系列移动荷载 Z的影响线 Ri 改变数值临界位置必须有一个集中荷载正好作用在影响线的顶点上常数l3、临界位置的判定针对影响线为多边形的情况第61页/共67页4-6 影响线的应用（1）从荷载中选定一个集中力FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。（2）当FPcr位于该顶点稍左或者稍右时，分别求出 的数值，如果 变号（或由零变为非零），则此荷载位置为临界位置，而荷载FPcr称为临界荷载。如果 不变号，则此荷载位置不是临界位置。（3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或者最小值。同时也确定了荷载的最不利位置。l确定荷载最不利位置的步骤：第62页/共67页4-6 影响线的应用l3、临界位置的判定针对影响线为三角形的情况 P1P2abcyx临界荷载位置某影响线荷载右移 荷载左移 第63页/共67页4-6 影响线的应用l3、临界位置的判定针对影响线为三角形的情况 P1P2abcyx临界荷载位置某影响线荷载右移 荷载左移临界位置的特点：有一集中荷载在影响线的顶点，将FPcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。即：“高踞顶峰，举足轻重”第64页/共67页4-6 影响线的应用例 确定 C截面弯矩的最不利荷载位置和 Mc的最大值。828282823.5m3.5m1.5mABC3.6m8.4m12mP1P2P3P4CP1P2P3P4车辆荷载 AB0.07m2.52m2.07m1.02mMC的影响线 临界位置 解123把P2作为临界荷载2把P3 当作临界荷载 P2 是临界荷载 第65页/共67页本章小结u影响线的概念，内力影响线与内力图的比较。u作影响线的两种基本方法。u影响线的应用第66页/共67页感谢您的观看！第67页/共67页