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涡流检测第二章第1页，共45页，编辑于2022年，星期日涡流检测简述涡流检测简述涡流检测是建立在电磁感应原理基础之上的一种无损检测方法，涡流检测是建立在电磁感应原理基础之上的一种无损检测方法，它适用于导电材料。当把一块导体置于交变磁场之中，在导体中就它适用于导电材料。当把一块导体置于交变磁场之中，在导体中就有感应电流存在，即产生涡流。由于导体自身各种因素（如电导率、有感应电流存在，即产生涡流。由于导体自身各种因素（如电导率、磁导率、形状，尺寸和缺陷等）的变化，会导致涡流的变化，利用磁导率、形状，尺寸和缺陷等）的变化，会导致涡流的变化，利用这种现象判定导体性质，状态的检测方法，叫涡流检测。这种现象判定导体性质，状态的检测方法，叫涡流检测。第2页，共45页，编辑于2022年，星期日第3页，共45页，编辑于2022年，星期日 电磁感应现象和涡流的产生见图电磁感应现象和涡流的产生见图1和图和图2。在图。在图1中，使线圈中，使线圈1和线圈和线圈2靠近，在线圈靠近，在线圈1中通过交流电，在线圈中通过交流电，在线圈2中就会有感应产生交流电。如果中就会有感应产生交流电。如果使用金属板代替线圈使用金属板代替线圈2，同样也可以使金属板导体产生交流电，如图，同样也可以使金属板导体产生交流电，如图2。这。这种由交流磁场感生出来的电流叫涡流。种由交流磁场感生出来的电流叫涡流。在图在图2中，试件中的涡流方法与给试件施加交流磁场线圈的电流相反。中，试件中的涡流方法与给试件施加交流磁场线圈的电流相反。由涡流所产生的交流磁场也产生交变磁力线，它通过激励线圈时又感生由涡流所产生的交流磁场也产生交变磁力线，它通过激励线圈时又感生出反作用电流。如果工件中涡流变化，这个反作用电流也变化。测定它出反作用电流。如果工件中涡流变化，这个反作用电流也变化。测定它的变化，就可以测得涡流的变化，从而得到试件的信息。涡流的分布及的变化，就可以测得涡流的变化，从而得到试件的信息。涡流的分布及其电流大小由线圈的形状和尺寸，试验频率，导体的电导率，磁导率，其电流大小由线圈的形状和尺寸，试验频率，导体的电导率，磁导率，形状和尺寸，导体与线圈间的距离以及导体表面的缺陷所决定的。因此，形状和尺寸，导体与线圈间的距离以及导体表面的缺陷所决定的。因此，根据检测到的试件中的涡流，就可以取得关于试件材质，缺陷和形状尺根据检测到的试件中的涡流，就可以取得关于试件材质，缺陷和形状尺寸等信息。寸等信息。第4页，共45页，编辑于2022年，星期日第第2章章 电磁涡流检测的物理基础电磁涡流检测的物理基础2.1 材料的电磁特性材料的电磁特性 2.1.1 材料的导电性材料的导电性 2.1.2 材料的磁特性材料的磁特性2.2 正弦交流电正弦交流电2.3 电流与磁场电流与磁场 2.3.1 电磁感应现象电磁感应现象 2.3.2 电磁感应定律电磁感应定律 2.3.3电磁场基本方程式电磁场基本方程式第5页，共45页，编辑于2022年，星期日2.1 材料的电磁特性材料的电磁特性一、材料的导电性一、材料的导电性1、金属导电的物理本质、金属导电的物理本质根据物质的导电性，可将物质分为：导体、绝缘体、半导体。（在一定条根据物质的导电性，可将物质分为：导体、绝缘体、半导体。（在一定条件下可以相互转化）件下可以相互转化）(自由电子自由电子)一切物质都是由原子组成。一切物质都是由原子组成。原子结构图原子结构图原子能级图原子能级图导体：外层电子受原子核的吸引导体：外层电子受原子核的吸引力较小，成为自由电子，在电场力较小，成为自由电子，在电场的作用下会作定向移动，形成电的作用下会作定向移动，形成电流。流。绝缘体：外层电子受原子核的吸引力绝缘体：外层电子受原子核的吸引力很大，不容易成为自由电子，在电场很大，不容易成为自由电子，在电场的作用下电流不能流过，所以导电性的作用下电流不能流过，所以导电性能很差。能很差。第6页，共45页，编辑于2022年，星期日2、电流和电阻、电流和电阻电流：自由电子受电场作用力的影响会向反方向作定向移动，从而形电流：自由电子受电场作用力的影响会向反方向作定向移动，从而形成电流成电流电流强度（）：表示电流的强弱。（代表单位时间内通过导体横截面的电量，电流强度（）：表示电流的强弱。（代表单位时间内通过导体横截面的电量，单位是单位是A。欧姆定律：欧姆定律：电阻（电阻（R）：阻碍电荷移动的能力，单位是）：阻碍电荷移动的能力，单位是。R=：电阻率，单位长度、单位截面积的电阻。单位是：电阻率，单位长度、单位截面积的电阻。单位是.。电阻率的倒数称为电导率。用电阻率的倒数称为电导率。用 表示，单位是。表示，单位是。（.）工程技术中还可用工程技术中还可用IACS（国际退火铜标准）单位表示电导率。（国际退火铜标准）单位表示电导率。=（标准退火铜电阻率（标准退火铜电阻率/金属的电阻率）金属的电阻率）100%（IACS）电阻率值愈小，电导率值愈大，材料的导电性就愈好。电阻率值愈小，电导率值愈大，材料的导电性就愈好。第7页，共45页，编辑于2022年，星期日3、影响金属导电性的主要因素、影响金属导电性的主要因素1)温度的影响。温度的影响。2)杂质的影响。的影响。杂质使金属晶格畸使金属晶格畸变，造成，造成电子散射，使子散射，使电阻率增阻率增加。加。3)应力的影响。在力的影响。在弹性范性范围内内单向拉伸或者扭向拉伸或者扭转应力能提高金属的力能提高金属的电阻率。阻率。在在单向向压应力作用下，力作用下，对于大多数金属来于大多数金属来说使使电阻率降低。阻率降低。4）形）形变的影响。使金属的的影响。使金属的电阻率增加。阻率增加。5）热处理的影响。冷加工后理的影响。冷加工后进行退火，可以使行退火，可以使电阻率降低。阻率降低。金属金属铝、银、铜、铁在冷加工后，在冷加工后，电阻随着退火温度的升高而下降，阻随着退火温度的升高而下降，但当退火温度高于再但当退火温度高于再结晶温度晶温度时，电阻反而有增加了。阻反而有增加了。4、典型材料的、典型材料的导电性（性（P6）（绝缘体、体、导体、半体、半导体）体）第8页，共45页，编辑于2022年，星期日二、材料的磁特性二、材料的磁特性1、物质的磁性、物质的磁性根据物质磁化后对磁场的影响，将物质分为三类根据物质磁化后对磁场的影响，将物质分为三类抗磁性物质：使磁场减弱的物质。磁化率为负。（抗磁性物质：使磁场减弱的物质。磁化率为负。（H2、H20、Au、Ag、Cu）顺磁性物质：使磁场略有增强的物质。磁化率为正。（顺磁性物质：使磁场略有增强的物质。磁化率为正。（O2、空气、空气、Al、铂、铂、在较高温度下，铁、钴、镍具有顺磁性）在较高温度下，铁、钴、镍具有顺磁性）铁磁性物质：使磁场剧烈增加的物质。磁化率很大（铁、钴、镍）铁磁性物质：使磁场剧烈增加的物质。磁化率很大（铁、钴、镍）第9页，共45页，编辑于2022年，星期日物质的磁性是由电子循轨和自旋运动产生的。物质的磁性是由电子循轨和自旋运动产生的。轨道磁矩：轨道磁矩：自旋磁矩：自旋磁矩：l l 为轨道角动量；为轨道角动量；为自旋角动量；为自旋角动量；B为玻尔磁子为玻尔磁子第10页，共45页，编辑于2022年，星期日磁化率和磁导率磁化率和磁导率 物质的磁化是由外磁场引起的，在磁性物质中，磁化强度物质的磁化是由外磁场引起的，在磁性物质中，磁化强度M和外磁场强和外磁场强度度H之间的关系为之间的关系为 式中，式中，m为物质的磁化率，它对不同的物质是不同的，对抗磁质是负为物质的磁化率，它对不同的物质是不同的，对抗磁质是负值，对顺磁质是正值，但很小，对铁磁质为正，而且很高。值，对顺磁质是正值，但很小，对铁磁质为正，而且很高。磁感应强度磁感应强度B与磁场强度与磁场强度H的比值称为磁导率，或称为绝对磁导率，的比值称为磁导率，或称为绝对磁导率，用符号用符号表示，表示材料被磁化的难易程度，单位表示，表示材料被磁化的难易程度，单位 H/m.不是常数，随磁场大小不同而改变，有最大值。不是常数，随磁场大小不同而改变，有最大值。第11页，共45页，编辑于2022年，星期日 实际上，物质被磁化以后必然反过来使物质所在部分的磁场发生变实际上，物质被磁化以后必然反过来使物质所在部分的磁场发生变化。因为变化后的总磁场为化。因为变化后的总磁场为B，令物质磁化后引起的磁场变化为，令物质磁化后引起的磁场变化为H，称为附加磁场，其大小称为附加磁场，其大小H=M，则有，则有B=oH+oM，把，把 M=mH代入得，代入得，B=oH+omH=o(1+m)H=orH=H式中，式中，o为真空磁导率，为真空磁导率，r为相对磁导率，其大小为相对磁导率，其大小r=1+m：为介质的绝对为介质的绝对磁导率，单位是磁导率，单位是H/m。真空磁导率真空磁导率 o 在真空中，磁导率是常数在真空中，磁导率是常数o 410-7 H/mH:SI单位为（安米单位为（安米:A/m），），CGS单位为奥单位为奥(斯特斯特:Oe)1Oe=(1/4)1000A/m=80A/mB:SI单位为（特单位为（特(斯拉斯拉):T），），CGS单位为高单位为高(斯斯:Gs)1T=10000Gs磁场强度只与激磁电流有关，与被磁化物质无关；磁场强度只与激磁电流有关，与被磁化物质无关；磁感应强度不仅与磁场强度有关，还与被磁化的物质有关磁感应强度不仅与磁场强度有关，还与被磁化的物质有关第12页，共45页，编辑于2022年，星期日第13页，共45页，编辑于2022年，星期日2、磁畴、磁畴铁磁性的基本特点是自发磁化和磁畴。铁磁性的基本特点是自发磁化和磁畴。自发磁化：由于物质内部自身的能量，是任一小区域内的所有原子磁矩都按一定自发磁化：由于物质内部自身的能量，是任一小区域内的所有原子磁矩都按一定规则排列起来的现象。（原因：相邻原子中电子之间的交换作用）规则排列起来的现象。（原因：相邻原子中电子之间的交换作用）磁畴：在铁磁物质的内部，分成了许多小的区域，这些小的区域称为磁畴：在铁磁物质的内部，分成了许多小的区域，这些小的区域称为磁畴。磁畴。磁化过程是通过磁畴的转动和磁畴畴壁的移动来完成的。磁化过程是通过磁畴的转动和磁畴畴壁的移动来完成的。各种铁磁性材料由冷加工、淬火热处理、杂质等引起的晶格变化，会阻碍各种铁磁性材料由冷加工、淬火热处理、杂质等引起的晶格变化，会阻碍畴壁的移动。一般，会使磁导率降低，如果进行退火热处理，消除这畴壁的移动。一般，会使磁导率降低，如果进行退火热处理，消除这种影响因素，磁导率回上升。种影响因素，磁导率回上升。含碳量不同的碳钢在不同的热处理状态下的磁导率变化。含碳量不同的碳钢在不同的热处理状态下的磁导率变化。P8(1-4)铁磁性材料的磁导率会受到机械加工及热处理的影响。铁磁性材料的磁导率会受到机械加工及热处理的影响。第14页，共45页，编辑于2022年，星期日铁磁性材料的磁畴方向铁磁性材料的磁畴方向a）不显示磁性；）不显示磁性；b）磁化）磁化 c）保留一定剩磁）保留一定剩磁 当把铁磁性材料放到外加磁场中去时，磁畴就会受到外加磁场的当把铁磁性材料放到外加磁场中去时，磁畴就会受到外加磁场的作用，一是使磁畴磁矩转动，二是使畴壁发生位移，最后全部磁畴作用，一是使磁畴磁矩转动，二是使畴壁发生位移，最后全部磁畴的磁矩方向转向与外加磁场方向一致，铁磁性材料被磁化，显示出的磁矩方向转向与外加磁场方向一致，铁磁性材料被磁化，显示出很强的磁性。很强的磁性。高温情况下，磁体中分子热运动会破坏磁畴的有规则排列，使磁高温情况下，磁体中分子热运动会破坏磁畴的有规则排列，使磁体的磁性削弱。超过居里点后，磁性全部消失，变为顺磁质。体的磁性削弱。超过居里点后，磁性全部消失，变为顺磁质。第15页，共45页，编辑于2022年，星期日磁化过程磁化过程 (1)(1)未加外加磁场时，磁畴磁矩杂乱无章，对外不显示宏观磁性，如图未加外加磁场时，磁畴磁矩杂乱无章，对外不显示宏观磁性，如图(a)(a)(2)(2)在在较较小小的的磁磁场场作作用用下下，磁磁矩矩方方向向与与外外加加磁磁场场方方向向一一致致或或接接近近的的磁磁畴畴体体积积增增大大，而而磁磁矩矩方方向向与与外外加加磁场方向相反的磁畴体积减小，畴壁发生位移，如图磁场方向相反的磁畴体积减小，畴壁发生位移，如图(b)(b)。(3)(3)增增大大外外加加磁磁场场时时，磁磁矩矩转转动动畴畴壁壁继继续续位位移移，最最后后只只剩剩下下与与外外加加磁磁场场方方向向比比较较接接近近的的磁磁畴畴，如图如图(c)(c)。(4)(4)继续增大外加磁场，磁矩方向转动，与外加磁场方向接近，如图继续增大外加磁场，磁矩方向转动，与外加磁场方向接近，如图(d)(d)。(5)(5)当外加磁场增大到一定值时，所有磁畴的磁矩都沿外加磁场方向有序排列，当外加磁场增大到一定值时，所有磁畴的磁矩都沿外加磁场方向有序排列，达到磁化饱和，相当于一个微小磁铁或磁偶极子，产生达到磁化饱和，相当于一个微小磁铁或磁偶极子，产生N N极和极和S S极，宏观上呈现极，宏观上呈现磁性，如图磁性，如图(e)(e)。第16页，共45页，编辑于2022年，星期日3、铁磁性材料的磁化规律、铁磁性材料的磁化规律铁磁物质在外磁场的作用下显示出磁性就称为磁化，又叫技术磁化。铁磁物质在外磁场的作用下显示出磁性就称为磁化，又叫技术磁化。磁化曲线是表征铁磁性材料磁特性的曲线，用以表示外加磁场强度磁化曲线是表征铁磁性材料磁特性的曲线，用以表示外加磁场强度H与磁与磁感应强度感应强度B的变化关系。的变化关系。BH曲线的测绘方法曲线的测绘方法:采用如图所示的装置采用如图所示的装置第17页，共45页，编辑于2022年，星期日曲线特征：曲线特征：第18页，共45页，编辑于2022年，星期日、居里温度、居里温度温度对铁磁性材料的磁性是有影响的，当温度高于某一数值时，自发磁化温度对铁磁性材料的磁性是有影响的，当温度高于某一数值时，自发磁化被破坏，材料的磁性消失，这一温度称为居里温度。被破坏，材料的磁性消失，这一温度称为居里温度。它是强磁性和顺磁性转变的温度。它是强磁性和顺磁性转变的温度。任何铁磁物质都具有一定的居里温度，其高低与该物质的化学组分和晶体任何铁磁物质都具有一定的居里温度，其高低与该物质的化学组分和晶体结构有关，而与其磁历史无关。结构有关，而与其磁历史无关。第19页，共45页，编辑于2022年，星期日、磁滞回线、磁滞回线饱和磁场强度饱和磁场强度 Bm 矫顽力矫顽力 Hc 的变化落后于的变化的变化落后于的变化铁磁性材料磁化特有现象铁磁性材料磁化特有现象原因：铁磁性材料中的掺杂和原因：铁磁性材料中的掺杂和内应力在退磁过程中阻碍内应力在退磁过程中阻碍磁畴恢复到原来状态磁畴恢复到原来状态增量磁导率增量磁导率A微分磁导率微分磁导率dif起始磁导率起始磁导率i最大磁导率最大磁导率m第20页，共45页，编辑于2022年，星期日第21页，共45页，编辑于2022年，星期日6 6、影响材料铁磁性因素的作用规律影响材料铁磁性因素的作用规律影响因素：温度、形变、材料的组织影响因素：温度、形变、材料的组织纯度愈高，则磁导率愈大，矫顽力愈小；纯度愈高，则磁导率愈大，矫顽力愈小；晶界、亚晶界、位错愈少，则磁导率愈高，矫顽力愈小；晶界、亚晶界、位错愈少，则磁导率愈高，矫顽力愈小；应力愈小，则磁导率愈高，矫顽力愈小。应力愈小，则磁导率愈高，矫顽力愈小。第22页，共45页，编辑于2022年，星期日、合金的磁特性、合金的磁特性）置换式固溶体：）置换式固溶体：A、铁磁性金属中溶入顺磁和抗磁质总使饱和磁化强度、铁磁性金属中溶入顺磁和抗磁质总使饱和磁化强度降低。降低。B、铁磁物质溶入强顺磁性金属时，少量的溶质能使、铁磁物质溶入强顺磁性金属时，少量的溶质能使增高，但溶质增高，但溶质浓度增加得多时，反而导致浓度增加得多时，反而导致降低。实际上，这些强顺磁性物质组成的降低。实际上，这些强顺磁性物质组成的合金常常是铁磁性的。合金常常是铁磁性的。Mn-BiC、两种铁磁性物质组成的固溶体，、两种铁磁性物质组成的固溶体，随着固溶体的浓度增加单调下降。随着固溶体的浓度增加单调下降。固溶体的有序化对合金的磁性影响显著。固溶体的有序化对合金的磁性影响显著。2）间隙式固溶体：矫顽力随溶质原子浓度增加而增加，并且在浓度低的）间隙式固溶体：矫顽力随溶质原子浓度增加而增加，并且在浓度低的范围内增加得显著。范围内增加得显著。第23页，共45页，编辑于2022年，星期日3）化合物：）化合物：A、一般铁磁体与顺磁体或抗磁体组成大化合物，以及有显著化学结合的中间相、一般铁磁体与顺磁体或抗磁体组成大化合物，以及有显著化学结合的中间相都是顺磁性的。都是顺磁性的。B、铁磁性金属与非金属组成的化合物都是铁磁性的。、铁磁性金属与非金属组成的化合物都是铁磁性的。4）多相合金：）多相合金：A、居里点与相的成分有关，合金中有几个铁磁相，相应的就有几个居里点。、居里点与相的成分有关，合金中有几个铁磁相，相应的就有几个居里点。B、多相合金的、多相合金的Ms和温度之间的关系也是各相和温度关系相加而得。和温度之间的关系也是各相和温度关系相加而得。C、多相合金的磁性还与相的形状、大小、分布情况及结构、应力状态有关。、多相合金的磁性还与相的形状、大小、分布情况及结构、应力状态有关。铁素体：强铁磁相；渗碳体：弱铁磁相；奥氏体、残余奥氏体、合金碳化物是顺铁素体：强铁磁相；渗碳体：弱铁磁相；奥氏体、残余奥氏体、合金碳化物是顺磁性相。磁性相。第24页，共45页，编辑于2022年，星期日2.2 正弦交流电正弦交流电1、直流电、直流电电流是由电荷（带电粒子）有规则的定向移动而形成的，它在数值上等于单电流是由电荷（带电粒子）有规则的定向移动而形成的，它在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量，称为电流强度（简称电流）位时间内通过某一导体横截面的电荷量，称为电流强度（简称电流）（安培）（安培）=dq/dt 为常数为常数直流（直流（I=q/t）2、正弦交流电、正弦交流电电势、电压、电流的大小和方向随时间而交变的电路叫交流电路，按电势、电压、电流的大小和方向随时间而交变的电路叫交流电路，按正弦规律变化时称为正弦交流电路。正弦规律变化时称为正弦交流电路。大小、方向随时间按正弦规律交变的电流称为正弦交流电流，简称交流电。大小、方向随时间按正弦规律交变的电流称为正弦交流电流，简称交流电。第25页，共45页，编辑于2022年，星期日交流电流瞬时值：电流的幅值电流的幅值 角频率，单位：角频率，单位：rad/s t时间，单位：时间，单位：s 初相角，单位：初相角，单位：rad称为正弦量的三要素。正弦交流电压正弦交流电势第26页，共45页，编辑于2022年，星期日描述正弦交流电的一些概念：描述正弦交流电的一些概念：1）周期：）周期：T（s）2）频率：）频率：f（Hz）=1/T3）幅值）幅值4）相位与相位差：）相位与相位差：（t+)称为正弦量的相位或相角。称为正弦量的相位或相角。t=0时的相位称为初相。时的相位称为初相。相位差（相角差）：同频率的正弦交流电的初相之差。相位差（相角差）：同频率的正弦交流电的初相之差。频率不同，相位差不是常数。一般谈到的相位差指同频率的正弦量之间相频率不同，相位差不是常数。一般谈到的相位差指同频率的正弦量之间相位差。位差。相位差为相位差为0，同相位；相位差为，同相位；相位差为/2，相位正交；相位差为，相位正交；相位差为，反相，反相5）角频率：）角频率：（rad/s)=2f=2/T第27页，共45页，编辑于2022年，星期日3、交流电的有效值和平均值、交流电的有效值和平均值1）有效值）有效值在相同的电阻上分别通以直流电流与交流电流，经过一个交流周期的时间，如果在相同的电阻上分别通以直流电流与交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流的大小作为交流电流它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流的大小作为交流电流的有效值。的有效值。正弦交流有效值：正弦交流有效值：I I（E E、U U）=0.707Im=0.707Im（EmEm、UmUm）2）平均值）平均值正弦交流电流的平均值是指一个周期内电流绝对值的平均值。正弦交流电流的平均值是指一个周期内电流绝对值的平均值。正弦交流平均值：正弦交流平均值：IaIa（EaEa、UaUa）=(2/)Im=(2/)Im（EmEm、UmUm）=0.637Im=0.637Im（EmEm、UmUm）第28页，共45页，编辑于2022年，星期日4、正弦量的表示方法、正弦量的表示方法1）三角函数表示法）三角函数表示法2）波形表示法）波形表示法+基本的表示方法，比较直观，但不便于分析计算基本的表示方法，比较直观，但不便于分析计算3）复数符号法）复数符号法 根据欧拉公式根据欧拉公式i=Ii=Im mcos(t+)=Re1.414Iecos(t+)=Re1.414Iej j e ejtjt 可以通过数学方法，把一个实数范围的正弦时间函数与复数范围的复指数可以通过数学方法，把一个实数范围的正弦时间函数与复数范围的复指数函数一一对应起来，并且其复常数部分把正弦量的有效值和初相结合函数一一对应起来，并且其复常数部分把正弦量的有效值和初相结合成一个复数表示出来我们把这个复数就称为正弦量的相量，它的模成一个复数表示出来我们把这个复数就称为正弦量的相量，它的模是正弦量的有效值，它的复角是正弦量的初相是正弦量的有效值，它的复角是正弦量的初相4)旋转相量法旋转相量法:正弦电流正弦电流i=Imcos(t+)i=Imcos(t+)可以用以原点为中心、可以用以原点为中心、1.414为为模值、角速度模值、角速度逆时针不断旋转、并与轴初始夹角为逆时针不断旋转、并与轴初始夹角为的旋转相量来表示，的旋转相量来表示，任何时刻在轴上的投影大小就对应等于同一时刻正弦量的瞬时值。任何时刻在轴上的投影大小就对应等于同一时刻正弦量的瞬时值。第29页，共45页，编辑于2022年，星期日4、阻抗及其矢量图、阻抗及其矢量图1）、阻抗）、阻抗不含电源的端口电路不含电源的端口电路i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)端口电压相量端口电压相量端口电流相量端口电流相量阻抗阻抗 其中其中II 为阻抗的模，为阻抗的模，z ui 是阻抗角。是复数，又称为是阻抗角。是复数，又称为复数阻抗复数阻抗阻抗用代数形式表示可写为，的实部成为电阻，阻抗用代数形式表示可写为，的实部成为电阻，的虚部成为电抗。的虚部成为电抗。第30页，共45页，编辑于2022年，星期日4、阻抗及其矢量图、阻抗及其矢量图2）、阻抗矢量图）、阻抗矢量图在正弦电流电路分析中，往往需要做电路中电阻、电抗、阻抗关系的相量图，在正弦电流电路分析中，往往需要做电路中电阻、电抗、阻抗关系的相量图，这种图就称为阻抗相量图或阻抗矢量图。这种图就称为阻抗相量图或阻抗矢量图。下图为一端口电路的阻抗矢量图下图为一端口电路的阻抗矢量图第31页，共45页，编辑于2022年，星期日 2.32.3电磁感应及涡流电磁感应及涡流2.3.12.3.1电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象是指电和磁之间相互感应的现象，包括电感生磁和电磁感应现象是指电和磁之间相互感应的现象，包括电感生磁和磁感生电两种情况。磁感生电两种情况。在任何电磁感应现象中，无论是怎样的闭合路径，只要穿过路径围在任何电磁感应现象中，无论是怎样的闭合路径，只要穿过路径围成的面内的磁通量有了变化，就会有感应电动势产生；成的面内的磁通量有了变化，就会有感应电动势产生；任何不闭合的路径，只要切割磁力线，也会有感应电动势的产生。任何不闭合的路径，只要切割磁力线，也会有感应电动势的产生。感应电动势的方向可以用楞次定律来确定。闭合回路内的感应电感应电动势的方向可以用楞次定律来确定。闭合回路内的感应电流所产生的磁场总是组碍引起感生电流的磁通变化，这个电流的流所产生的磁场总是组碍引起感生电流的磁通变化，这个电流的方向就是感应电动势的方向。对于导线切割磁力线时的感应电动方向就是感应电动势的方向。对于导线切割磁力线时的感应电动势方向还可用右手定则来确定。势方向还可用右手定则来确定。第32页，共45页，编辑于2022年，星期日2.3.2 电磁感应定律电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律指出，通过闭合回路所包括法拉第电磁感应定律指出，通过闭合回路所包括的面积内的磁通量发生变化时，回路中将产生的面积内的磁通量发生变化时，回路中将产生感生电感生电感生电感生电动势动势动势动势。感生电动势。感生电动势E与闭合回路内的磁通量变化率成与闭合回路内的磁通量变化率成正比。正比。式中：式中：N线圈的匝数；线圈的匝数；磁通量的变化率磁通量的变化率“-”表示感生电动势反抗回路中的磁通的变化表示感生电动势反抗回路中的磁通的变化第33页，共45页，编辑于2022年，星期日长度为的长导线在均匀的磁场中作切割磁力线运动时，在导体中产生的长度为的长导线在均匀的磁场中作切割磁力线运动时，在导体中产生的感应电动势为：感应电动势为：Ei=Blvsina式中：磁感应强度，单位是式中：磁感应强度，单位是导线长度，单位是导线长度，单位是导线运动的速度，单位是导线运动的速度，单位是导线运动的方向与磁场间的夹角导线运动的方向与磁场间的夹角第34页，共45页，编辑于2022年，星期日 由于在回路中出现感应电动势是在回路中出现感应电场的结果，因而，由于在回路中出现感应电动势是在回路中出现感应电场的结果，因而，回路中的电动势可以看作是沿着回路上各点电场力并代对单位正电荷做功回路中的电动势可以看作是沿着回路上各点电场力并代对单位正电荷做功的总和，即的总和，即 如果只考虑磁场随时间变化所产生的感应电动势，不考虑回路相如果只考虑磁场随时间变化所产生的感应电动势，不考虑回路相对磁场运动的结果，将式对磁场运动的结果，将式 中的全导数改写成偏导数中的全导数改写成偏导数 并代入并代入关系式关系式 ，法拉第电磁感应定律便可以写成，法拉第电磁感应定律便可以写成第35页，共45页，编辑于2022年，星期日如果对左端应用斯托克斯定理，当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。于是便可以得到电磁感应定律的微分形式这个结果表明，感应电场和静电场的性质完全不同，是个有旋度的场。第36页，共45页，编辑于2022年，星期日二、自感二、自感二、自感二、自感自感现象：当线圈中通有随时间变化的交变电流时，其产自感现象：当线圈中通有随时间变化的交变电流时，其产自感现象：当线圈中通有随时间变化的交变电流时，其产自感现象：当线圈中通有随时间变化的交变电流时，其产生的交变磁通量也必将在本线圈中产生感应电动势。生的交变磁通量也必将在本线圈中产生感应电动势。生的交变磁通量也必将在本线圈中产生感应电动势。生的交变磁通量也必将在本线圈中产生感应电动势。当回路磁通量发生变化时，回路中会产生感生电动势。当回路磁通量发生变化时，回路中会产生感生电动势。同样，当回路中通过的电流发生变化时，也会引起回路磁通变化，同样，当回路中通过的电流发生变化时，也会引起回路磁通变化，从而在回路中产生感生电动势。由于这种感生电动势是自感回路电从而在回路中产生感生电动势。由于这种感生电动势是自感回路电路引起的，因此称为路引起的，因此称为自感电动势自感电动势，用，用 表示。表示。第37页，共45页，编辑于2022年，星期日式中：式中：L自感系数，与线圈尺寸、几何形状、匝数和自感系数，与线圈尺寸、几何形状、匝数和线圈中的媒质分布有关，而与通过线圈的电流无关：线圈中的媒质分布有关，而与通过线圈的电流无关：回路中电流的变化率：回路中电流的变化率：“-”表示自感电动势反抗回路中电路的变化。表示自感电动势反抗回路中电路的变化。三、互感三、互感三、互感三、互感 当两个线圈互相靠近时，任何一个线圈的电流当两个线圈互相靠近时，任何一个线圈的电流发生变化，都发生变化，都 会引起另一个线圈内、磁通量的变化，会引起另一个线圈内、磁通量的变化，从而在另一个线圈中产生感从而在另一个线圈中产生感 生电动势。这种线圈间生电动势。这种线圈间相互激起感生电动势的现象称为相互激起感生电动势的现象称为互感互感互感互感。第38页，共45页，编辑于2022年，星期日 当线圈当线圈1、2靠近时，线圈靠近时，线圈1中电流中电流 变化在线圈变化在线圈2中激起的感生电动势为中激起的感生电动势为 ，线圈，线圈2中的电流中的电流 变化在变化在线圈线圈1中激起的感生电动势为中激起的感生电动势为 。式中：式中：M互感系数，与两线圈形状、尺寸、匝数、周互感系数，与两线圈形状、尺寸、匝数、周围媒质、材料的磁导率、相对位置等有关。围媒质、材料的磁导率、相对位置等有关。线圈线圈1中电流的变化率；中电流的变化率；线圈线圈2中电流中电流的变化率；的变化率；表示互感电动势反抗回路中电流的变化。表示互感电动势反抗回路中电流的变化。“”耦合系数耦合系数第39页，共45页，编辑于2022年，星期日2.3.3电磁场基本方程式电磁场基本方程式 电磁场的基本方程式即著名的麦克斯韦方程组。它是麦克斯韦系统地总结了前人的研究结果，特别是总结了从库仑定律到安培、高斯、法拉第等人有关电磁学说的全部成就，又在此基础上加以推广和发展，把电和磁的全部关系归纳成的一组以他的名字名的方程。这组方程主要包括四个方程式：一个来源于安培环路定理，一个来源于法拉第电磁感应定律，其余两个则分别从电和磁的高斯定理导出。第40页，共45页，编辑于2022年，星期日安培环路定理的实质在于说明激发涡旋磁场的来源是传导电流，即式中H、l、I分别指环路的磁场强度、长度、电流，它只适合于稳恒场合。在非稳恒条件下（例如电容的充放过程），由于存在电流不连续的现象，应用安培环路定理似乎就遇到障碍。通过麦克斯韦在理论上的深入研究，提出了“位移电流”的假设，假定“位移电流”也是激发磁场的源泉，这样把安培环路定理的应用推广到了非稳恒场合，公式便改为第41页，共45页，编辑于2022年，星期日麦克斯韦“位移电流”假说的中心思想是：变化的电场激发涡旋磁场。反过来，麦克斯韦在分析研究了许多电磁现象之后，又提出了“涡旋电场”的新概念，并应用到非稳恒条件下。其公式可表示为第42页，共45页，编辑于2022年，星期日对于电的高斯定理和磁的高斯定理第43页，共45页，编辑于2022年，星期日麦克斯韦也加以推广，认为它们在非稳恒条件下同样适用，这样，就得到了在普遍情况下电磁场必须满足一组方程（积分形式）在介质中，上述方程还不完备，须再补充三个描述介质的方程式。对于均匀介质来说，它们是表示变化的电场和传导电流是磁场的“涡旋源”，指出了变化的电场产生磁场这一重要事实表示了变化的磁场也产生电场的重要事实表示电场是有“通量源”的场，其源为电荷表示磁场无“通量源”，即磁场实际上不可能由磁荷产生表示了场与介质的关系第44页，共45页，编辑于2022年，星期日麦克斯韦电磁方程组的微分形式第45页，共45页，编辑于2022年，星期日