人教八年级数学上册全等三角形复习.pptx
人教八年级数学上册全等三角形复习人教八年级数学上册全等三角形复习知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：第1页/共27页到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）的距离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上(已知）QDQE（角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等）的两边的距离相等）二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判角平分线的判定：定：第2页/共27页2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PD AB于于D，PE BC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F第3页/共27页3.3.3.3.如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知ABCABCABCABC的外角的外角的外角的外角CBDCBDCBDCBD和和和和BCEBCEBCEBCE的平分线相的平分线相的平分线相的平分线相交于点交于点交于点交于点F F F F，求证：点，求证：点，求证：点，求证：点F F F F在在在在DAEDAEDAEDAE的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的这个角的两边距离相等）两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量代换）点F在DAE的平分线上第4页/共27页例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D第5页/共27页已知：已知：AC BC，BD AD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD第6页/共27页例例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC第7页/共27页例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=EH第8页/共27页 例例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC=EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC第9页/共27页课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：，求证：DEDF证明：证明：ABDACD（）EBDFCD（）又又DE AE，DF AF（已知）（已知）EF900（）在在DEB和和DFC中中 DEBDFC（）DEDF（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知第10页/共27页2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。证明：第11页/共27页3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE第12页/共27页4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度（大于旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS)BE=AD第13页/共27页5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD第14页/共27页6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）第15页/共27页7.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段相等两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段中一条相等的一段两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割），然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，使另一位置，使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明它与，再证明它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）第16页/共27页P27第17页/共27页P27第18页/共27页P27第19页/共27页练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高第20页/共27页拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第21页/共27页10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；第22页/共27页11.11.如图，在如图，在RABCRABC中，中，ACB=450ACB=450，BAC=900BAC=900，AB=ACAB=AC，点，点D D是是ABAB的中的中点，点，AFCDAFCD于于H H交交BCBC于于F F，BEACBEAC交交AFAF的延长线于的延长线于E E，求证：，求证：BCBC垂直且垂直且平分平分DE.DE.第23页/共27页12.12.已知：如图：在已知：如图：在ABCABC中，中，BEBE、CFCF分别是分别是ACAC、ABAB两边上的高，在两边上的高，在BEBE上上截取截取BD=ACBD=AC，在，在CFCF的延长线上截取的延长线上截取CG=ABCG=AB，连结，连结ADAD、AGAG。求证：求证：ADG ADG 为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。第24页/共27页13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC第25页/共27页总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其中一边的对角对应相等有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”第26页/共27页感谢您的观看。感谢您的观看。第27页/共27页
