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物理实验理论第1页，共122页，编辑于2022年，星期日 第一章第一章绪论绪论第2页，共122页，编辑于2022年，星期日1.1.1.1.物理实验课物理实验课物理实验课物理实验课的地位和任务的地位和任务的地位和任务的地位和任务 n物理实验课程是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的物理实验课程是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的一门独立设置的必修基础课程。一门独立设置的必修基础课程。n本课程的基本任务是：学习实验物理知识，了解科学实验的主要本课程的基本任务是：学习实验物理知识，了解科学实验的主要过程和基本方法，学习基本实验仪器的使用，训练基本技能，培过程和基本方法，学习基本实验仪器的使用，训练基本技能，培养和提高学生进行科学实验的能力和素养。养和提高学生进行科学实验的能力和素养。n培养和提高学生理论联系实际和实事求是的培养和提高学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律、爱护公共真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律、爱护公共财产的优良品德，团结协作的团队精神。财产的优良品德，团结协作的团队精神。第3页，共122页，编辑于2022年，星期日2.2.物理实验课教学基本要求物理实验课教学基本要求物理实验课教学基本要求物理实验课教学基本要求n学习和掌握常用基本实验仪器的原理、性能和使用方法，学会学习和掌握常用基本实验仪器的原理、性能和使用方法，学会基本实验技术和一般物理量的测量方法和手段。基本实验技术和一般物理量的测量方法和手段。n学习和掌握实验数据的处理和不确定度的评定，能够根学习和掌握实验数据的处理和不确定度的评定，能够根据实验要求写出规范的实验报告。能够正确表述实验结据实验要求写出规范的实验报告。能够正确表述实验结果和对结果进行分析讨论。果和对结果进行分析讨论。n学好实验，要求学生要养成良好的实验习惯，不仅要掌握学好实验，要求学生要养成良好的实验习惯，不仅要掌握知识，更要通过实验提高自己的综合素质。学习观察、分知识，更要通过实验提高自己的综合素质。学习观察、分析、研究实验现象，加深对某些重要物理现象和实验规律析、研究实验现象，加深对某些重要物理现象和实验规律的认识和理解。的认识和理解。第4页，共122页，编辑于2022年，星期日 3.3.3.3.物理实验课主要教学环节与基本规则物理实验课主要教学环节与基本规则物理实验课主要教学环节与基本规则物理实验课主要教学环节与基本规则 一、实验预习一、实验预习 仔细阅读教材，仔细阅读教材，明确实验目的和任务，弄清实验原理，了明确实验目的和任务，弄清实验原理，了解实验内容、测量方法以及实验注意事项。解实验内容、测量方法以及实验注意事项。认真写好预习报告，包括实验名称、实验目的、实验原理认真写好预习报告，包括实验名称、实验目的、实验原理等。实验原理要写出主要公式，画好电路图或光路图，简等。实验原理要写出主要公式，画好电路图或光路图，简述实验内容和注意事项。根据实验要求设计好记录实验数述实验内容和注意事项。根据实验要求设计好记录实验数据的表格（最好单独用一张作业纸）。据的表格（最好单独用一张作业纸）。没有预习报告或预习没有预习报告或预习报告不合格者不能进行实验操作报告不合格者不能进行实验操作（预习报告要求见教材（预习报告要求见教材P3P3）第5页，共122页，编辑于2022年，星期日 在上实验课时，应首先了解仪器性能，熟悉仪器的使用方在上实验课时，应首先了解仪器性能，熟悉仪器的使用方法和使用注意事项，而后进行实验操作。法和使用注意事项，而后进行实验操作。操作过程中不可擅操作过程中不可擅自离位更换仪器自离位更换仪器（特殊情况需经教师许可才能更换），（特殊情况需经教师许可才能更换），注意注意爱护实验设备，不得随意拆装仪器。损坏仪器按学校有关规定处爱护实验设备，不得随意拆装仪器。损坏仪器按学校有关规定处罚。罚。要求每位学生独立完成每一个实验，仪器发生故障时，不要求每位学生独立完成每一个实验，仪器发生故障时，不要沮丧，应看作是学习的机会，并在教师的指导下学习要沮丧，应看作是学习的机会，并在教师的指导下学习排除故障的方法。实验结束后，应将实验仪器整理复原。排除故障的方法。实验结束后，应将实验仪器整理复原。二、实验操作二、实验操作第6页，共122页，编辑于2022年，星期日 数据是实验的语言，实验的成功与否要用数据来说数据是实验的语言，实验的成功与否要用数据来说明。实验者应把操作所得原始数据真实的记录在实明。实验者应把操作所得原始数据真实的记录在实验数据记录表格中，记录原始数据应注意有效数字验数据记录表格中，记录原始数据应注意有效数字的位数和物理量的单位。的位数和物理量的单位。实验结束后，实验数据要实验结束后，实验数据要交指导老师检查签字后才有效。不得抄袭别人的实交指导老师检查签字后才有效。不得抄袭别人的实验数据，杜绝弄虚作假。验数据，杜绝弄虚作假。第7页，共122页，编辑于2022年，星期日正确处理数据正确处理数据并写出一份简洁、清楚、有见解的实验报告是物并写出一份简洁、清楚、有见解的实验报告是物理实验基本训练的重要内容之一。理实验基本训练的重要内容之一。数据处理过程包括计算、数据处理过程包括计算、作图、不确定度分析和评定等，按要求对数据进行处理后作图、不确定度分析和评定等，按要求对数据进行处理后应给出明确的实验结果，实验报告还应包括小结和讨论、应给出明确的实验结果，实验报告还应包括小结和讨论、解答课后思考题等。解答课后思考题等。（实验报告要求见教材（实验报告要求见教材p5p5）交实验报告的时间，交实验报告的时间，每次实验课前交上一次实验的实验报告，由每次实验课前交上一次实验的实验报告，由课代表收齐交给实验教师。课代表收齐交给实验教师。无故逾期不交报告按无实验报告无故逾期不交报告按无实验报告处理。处理。每位学生应保存好自己的实验报告。每位学生应保存好自己的实验报告。三、撰写实验报告三、撰写实验报告第8页，共122页，编辑于2022年，星期日4.4.4.4.规则和纪律规则和纪律规则和纪律规则和纪律遵守纪律按时到课遵守纪律按时到课：不允许随意迟到，无故不上课者一律不予：不允许随意迟到，无故不上课者一律不予补课。生病或确有事情需请假者，要有相应的假条，并且应在补课。生病或确有事情需请假者，要有相应的假条，并且应在病好、事后及时找任课教师安排补课。病好、事后及时找任课教师安排补课。离开实验室前必须整理仪器离开实验室前必须整理仪器：学生做完实验必须整理好仪：学生做完实验必须整理好仪器，填写仪器使用登记，保持实验室整洁卫生。器，填写仪器使用登记，保持实验室整洁卫生。不得随意翻动实验室其它仪器不得随意翻动实验室其它仪器。每学期完成四个以上实验，有资格参加期末考试。每学期完成四个以上实验，有资格参加期末考试。第9页，共122页，编辑于2022年，星期日物理实验是实践性比较强的基础课，全部课程物理实验是实践性比较强的基础课，全部课程6060学时，学时，3.53.5学学分，分两个学期完成。分，分两个学期完成。第一学期：实验理论课第一学期：实验理论课1 1周周 4 4学时，学时，实验操作实验操作8 8周周 30 30学时；学时；第二学期：实验操作第二学期：实验操作8 8周周 26 26学时。学时。结课考核成绩由三部分组成：结课考核成绩由三部分组成：*平时成绩平时成绩 由所有实验报告成绩给出由所有实验报告成绩给出 70%70%*笔试成绩笔试成绩 第一学期结课后进行笔试考试第一学期结课后进行笔试考试 30%30%*操作成绩操作成绩 第二学期结课后进行操作考试第二学期结课后进行操作考试 30%30%5.5.5.5.课程安排和考核课程安排和考核课程安排和考核课程安排和考核第10页，共122页，编辑于2022年，星期日6.6.上课安排和课表上课安排和课表上课安排和课表上课安排和课表实验操作上课地点：北校区实验大楼实验操作上课地点：北校区实验大楼实验操作晚上实验操作晚上9-129-12节上课时间：节上课时间：6 6：0000实验报告纸：南实验报告纸：南1 1317317实验项目课表：物理实验课实验项目课表：物理实验课BbBb平台通知平台通知 实验分组：按实验选课班名单物实实验分组：按实验选课班名单物实1 1、物实、物实2 2、物实、物实3 3、物实、物实4 4 每每班班各分为两个实验组（各分为两个实验组（A A组、组、B B组），采取组），采取4 4周完成一次循环的形式周完成一次循环的形式安排实验项目。（本科教学安排实验项目。（本科教学BbBb平台，南平台，南1-3171-317门外橱窗）门外橱窗）第11页，共122页，编辑于2022年，星期日 分组分组 1组（组（A组）组）2组（组（B组）组）第第3周周物实物实1实验实验3636、37-37-光的干涉实验光的干涉实验 （312312室）室）实验实验31-31-薄透镜焦距的测定薄透镜焦距的测定 （316316室）室）物实物实2实验实验33、34-分光计的调整和使用分光计的调整和使用（313室）室）实验实验48-全息照相全息照相 (410室室)物实物实3实验实验13-13-测绘线性和非线性电阻的伏安特测绘线性和非线性电阻的伏安特性曲线性曲线 （401401室）室）实验实验21-21-示波器的使用示波器的使用 （402402室）室）物实物实4实验实验12-12-稳态法测量不良导体导热系数稳态法测量不良导体导热系数（318318室）室）实验实验10-10-用落球法测液体的粘滞系数用落球法测液体的粘滞系数（406406室）室）第四周第四周物实物实1实验实验31-31-薄透镜焦距的测定薄透镜焦距的测定 （316316室）室）实验实验3636、37-37-光的干涉实验光的干涉实验 （312312室）室）物实物实2实验实验48-全息照相全息照相 (410室室)实验实验33、34-分光计的调整和使用分光计的调整和使用（313室）室）物实物实3实验实验21-21-示波器的使用示波器的使用 （402402室）室）实验实验13-13-测绘线性和非线性电阻的伏安特测绘线性和非线性电阻的伏安特性曲线性曲线 （401401室）室）物实物实4实验实验10-10-用落球法测液体的粘滞系数用落球法测液体的粘滞系数（406406室）室）实验实验12-12-稳态法测量不良导体导热系数稳态法测量不良导体导热系数（318318室）室）第12页，共122页，编辑于2022年，星期日第二章第二章 误差与数据处理基础知识误差与数据处理基础知识第13页，共122页，编辑于2022年，星期日n测量及其分类测量及其分类n真值、测量值和测量误差真值、测量值和测量误差n测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定n有效数字和仪器读数规则有效数字和仪器读数规则n实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法第14页，共122页，编辑于2022年，星期日2.1.2.1.2.1.2.1.测量及其分类测量及其分类测量及其分类测量及其分类n现代的物理实验离不开定量的测量，现代的物理实验离不开定量的测量，测量是利用仪器设备通过一测量是利用仪器设备通过一定的方法，将待测物理量与一个选做为定的方法，将待测物理量与一个选做为标准标准的同类物理量进行的同类物理量进行比较比较，确定待测物理量大小的过程。，确定待测物理量大小的过程。n测量的目的：获得测量值测量的目的：获得测量值(数据数据)。90.70cm测量值数值测量值数值单位单位一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义第15页，共122页，编辑于2022年，星期日按获得结果的方法：测量可分为直接测量和间接测量按获得结果的方法：测量可分为直接测量和间接测量按获得结果的方法：测量可分为直接测量和间接测量按获得结果的方法：测量可分为直接测量和间接测量间接测量：间接测量：通过直接测量与待通过直接测量与待测量有函数关系的物理量，再测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量。经过运算得到待测物理量。例如：测量圆柱的体积，可以直例如：测量圆柱的体积，可以直接测量直径接测量直径D D和高和高h h，间接得到体，间接得到体积值。积值。V=hD2/4直接测量：直接测量：被测量直接与标准被测量直接与标准量（量具或仪表）进行比较得量（量具或仪表）进行比较得到数据。到数据。例如：用米尺测量长度；例如：用米尺测量长度；以秒表计时间；以秒表计时间；用天平称质量；用天平称质量；安培表测电流等等。安培表测电流等等。在物理量的测量中，大多数是间接测量，但是直接测量是一切在物理量的测量中，大多数是间接测量，但是直接测量是一切测量的基础。测量的基础。第16页，共122页，编辑于2022年，星期日按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量按测量条件：测量可分为等精度测量和不等精度测量等精度测量等精度测量:相同测量条相同测量条件下，对同一被测量进行件下，对同一被测量进行重复性测量。重复性测量。测量的所有数测量的所有数据称为测量列，测量列中所据称为测量列，测量列中所有数据有数据可信赖程度相同。可信赖程度相同。等精度测量的误差分析和数据处理相对简单，本课程对物等精度测量的误差分析和数据处理相对简单，本课程对物理量的测量均指等精度测量。理量的测量均指等精度测量。不等精度测量：不等精度测量：不相同测量不相同测量条件下，对同一被测量进行条件下，对同一被测量进行重复性测量。各次测量所得重复性测量。各次测量所得结果，结果，可信赖程度不同可信赖程度不同，按，按测量精度的高低，区别对待。测量精度的高低，区别对待。第17页，共122页，编辑于2022年，星期日2.2.2.2.2.2.2.2.真值、测量值和测量误差真值、测量值和测量误差真值、测量值和测量误差真值、测量值和测量误差n真值：真值：物理量在客观上存在着的确定数值。物理量在客观上存在着的确定数值。真值是一个抽象的概念，一般无法得到。实际应用中用约真值是一个抽象的概念，一般无法得到。实际应用中用约定真值：公认真值（物理常数）；计量约定真值；修正过的算定真值：公认真值（物理常数）；计量约定真值；修正过的算术平均值等等。术平均值等等。n测量值：测量值：用实验手段测量出来的值叫用实验手段测量出来的值叫测量值测量值。n测量误差：测量误差：测量涉及人员测量涉及人员,仪器仪器,环境环境,方法等条件影响，方法等条件影响，测量结果与被测量测量结果与被测量真值真值之间总是存在一定的偏差，称为之间总是存在一定的偏差，称为测量误差。测量误差。第18页，共122页，编辑于2022年，星期日 误差的特点误差的特点n普遍性：误差存在一切测量之中，贯穿于测量始终。普遍性：误差存在一切测量之中，贯穿于测量始终。n不可知性：一般真值是未知的，不可知性：一般真值是未知的，无法得到绝对误差。无法得到绝对误差。测量误差不可避免，真值不能得到，测量误差不可避免，真值不能得到，绝对误差只有理论上绝对误差只有理论上的价值。的价值。但可以研究误差的种类、性质和来源，减小测量但可以研究误差的种类、性质和来源，减小测量误差。估算测量的误差范围，这就是测量不确定度评定问误差。估算测量的误差范围，这就是测量不确定度评定问题。题。绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值相对误差相对误差=绝对误差绝对误差/真值真值100%第19页，共122页，编辑于2022年，星期日 误差的分类误差的分类误差的分类误差的分类 粗大误差粗大误差系统误差系统误差随机误差随机误差性质分类：性质分类：环境误差（条件误差）环境误差（条件误差）个人误差个人误差装置误差装置误差理论方法误差理论方法误差仪器误差仪器误差来源分类：来源分类：第20页，共122页，编辑于2022年，星期日（1 1 1 1）系统误差）系统误差n在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。n例如：仪器零点不准、环境条件、例如：仪器零点不准、环境条件、方法或理论误差等。方法或理论误差等。其其特征是具有确定性。特征是具有确定性。系系统统误误差差的的大大小小直直接接影影响响测测量量结结果果的的正正确确度度，实实验验中中应应尽尽量量减小它的影响，并设法修正。减小它的影响，并设法修正。第21页，共122页，编辑于2022年，星期日（2 2 2 2）随机误差）随机误差n在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，每次测在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，每次测量的误差大小正负难以预测，量的误差大小正负难以预测，其特征是它的不确定性。其特征是它的不确定性。n随机误差的来源：测量过程中各种随机的或不确定的因随机误差的来源：测量过程中各种随机的或不确定的因素，例如温度、湿度、电压的起伏，测量环境中电场、磁素，例如温度、湿度、电压的起伏，测量环境中电场、磁场的随机扰动，被测量本身的微小变化等。场的随机扰动，被测量本身的微小变化等。如果测量次数很多时，随机误差的出现符合一定的统计规如果测量次数很多时，随机误差的出现符合一定的统计规律。可采取多次测量取平均的方法减少其影响。律。可采取多次测量取平均的方法减少其影响。第22页，共122页，编辑于2022年，星期日（3 3 3 3）粗大误差）粗大误差）粗大误差）粗大误差n由于实验差错造成的粗差。例如：由于实验差错造成的粗差。例如：读数错误、记录错误、读数错误、记录错误、计算错误等。计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。明显这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。明显超出规定条件下预期的误差称为超出规定条件下预期的误差称为粗大误差粗大误差。n一般将含有粗差的测量值称为一般将含有粗差的测量值称为坏值或者异常值坏值或者异常值。在实验测量。在实验测量过程中或数据处理时要尽量剔除这些坏值。过程中或数据处理时要尽量剔除这些坏值。坏值的剔出原则：对于满足正态分布的随机变量，一般取坏值的剔出原则：对于满足正态分布的随机变量，一般取3为为误差极限，误差大于误差极限，误差大于3的测量值视为坏值。的测量值视为坏值。第23页，共122页，编辑于2022年，星期日 对同一被测量在相同条件下对同一被测量在相同条件下进行多次测量，侧得值或其误进行多次测量，侧得值或其误差可视为差可视为随机变量随机变量。理论和实践。理论和实践表明，随机变量的取值表现为一表明，随机变量的取值表现为一定的分布。在多数情况下，随机定的分布。在多数情况下，随机变量服从变量服从正态分布正态分布规律，也叫高规律，也叫高斯分布。斯分布。随机误差不可避免，对随机误差的处理可根据随机误随机误差不可避免，对随机误差的处理可根据随机误差的统计分布规律估算其对实验结果的影响。差的统计分布规律估算其对实验结果的影响。随机误差的统计分布规律随机误差的统计分布规律第24页，共122页，编辑于2022年，星期日例例如如：对对某某物物理理量量在在相相同同条条件件测测量量100100次次，测测得得值值及该量值出现的次数如下及该量值出现的次数如下:测得值测得值 出现次数出现次数 频率频率(%)7.30 1 1.07.31 2 2.07.32 7 7.07.33 11 11.07.34 18 18.07.35 23 23.07.36 17 17.07.37 11 11.07.38 7 7.07.39 2 2.07.40 1 1.0第25页，共122页，编辑于2022年，星期日 正态分布的概率密度函数式：正态分布的概率密度函数式：当测量次数当测量次数n n趋于趋于时，测得值将成为连续随机变量，其频时，测得值将成为连续随机变量，其频率直方图将变成一条光滑的曲线。率直方图将变成一条光滑的曲线。为总体标准差，为总体标准差，为测量值的数学为测量值的数学期望（总体平均值）。期望（总体平均值）。测量值的分布趋势是偏离数学期望越远的测量值出现的次数越少，测量值的分布趋势是偏离数学期望越远的测量值出现的次数越少，可以从总体上把握测量结果取某个测量值的可能性有多大。可以从总体上把握测量结果取某个测量值的可能性有多大。这就这就是我们研究统计规律的意义所在。是我们研究统计规律的意义所在。第26页，共122页，编辑于2022年，星期日有界性：有界性：绝对值很大的误差出现的概率极绝对值很大的误差出现的概率极小，通常小，通常XXK K绝对值小于绝对值小于33；单峰性：单峰性：曲线呈凸形，绝对值小的误差出曲线呈凸形，绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：对称性：大小相等的误差正、负机会均等。大小相等的误差正、负机会均等。低偿性：低偿性：正负误差相互低消，正负误差相互低消，误差的算术平均值随测量次数的误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。增加而趋近于零。满足正态分布的满足正态分布的 的特点的特点：第27页，共122页，编辑于2022年，星期日总体标准差总体标准差是测量列是测量列x xi i的一个统计参量，它表征了测得值的一个统计参量，它表征了测得值X Xi i对对期望值期望值的的偏离程度。偏离程度。的大小可以表征随机误差离散性的的大小可以表征随机误差离散性的大小，或测量精密度的好坏。大小，或测量精密度的好坏。标准差小，离散程度小，测量精密标准差小，离散程度小，测量精密度高。度高。标准差的统计意义标准差的统计意义标准差的统计意义标准差的统计意义对于等精度测量列对于等精度测量列x xi i，其标准差的数学其标准差的数学表达式为表达式为第28页，共122页，编辑于2022年，星期日置信概率置信概率 根据概率分布理论，概率密度函数根据概率分布理论，概率密度函数f(f()曲线下的面积，曲线下的面积，代表随机变量代表随机变量出现的概率。理论说明，随机误差出现的概率。理论说明，随机误差在在+，-区间内出现的概率为区间内出现的概率为100%100%，曲线下的总面积为，曲线下的总面积为1 1。第29页，共122页，编辑于2022年，星期日 对于满足正态分布的随机变量对于满足正态分布的随机变量f()f()，从正态函数的积，从正态函数的积分表可得到分表可得到 P=68.3%P=95.4%P=99.7%P=100%第30页，共122页，编辑于2022年，星期日 在误差分布的范围内，取一个确定的区间在误差分布的范围内，取一个确定的区间+a,-a+a,-a，则误差出现在此区间的概率，则误差出现在此区间的概率P P 称为置信概率；相应的区间称为置信概率；相应的区间+a,-a+a,-a称为置称为置信区间；信区间；a a为置信区间的半宽。为置信区间的半宽。置信区间置信区间置信区间置信区间第31页，共122页，编辑于2022年，星期日对于一个测量结果，只要给出其在一定置信概率下的置信区对于一个测量结果，只要给出其在一定置信概率下的置信区间，就表达出了测量的精密程度，即测量结果值得信赖的程间，就表达出了测量的精密程度，即测量结果值得信赖的程度，这就是标准差的统计意义。度，这就是标准差的统计意义。对于满足正态分布的随机变量对于满足正态分布的随机变量f()f()，任一测量数据的误差任一测量数据的误差落在落在-k,+k-k,+k区间内的概率为区间内的概率为p p为置信概率；为置信概率；-k,+k-k,+k为置信区间；为置信区间；k k称为包含因子，称为包含因子，也叫置信系数；也叫置信系数；kk为置信区间的半宽。为置信区间的半宽。第32页，共122页，编辑于2022年，星期日对物理量对物理量X X进行了进行了n n次等精度测量，得到测量列次等精度测量，得到测量列有限次测量的实验标准偏差有限次测量的实验标准偏差有限次测量的实验标准偏差有限次测量的实验标准偏差可以证明，其最佳估计值为：可以证明，其最佳估计值为：定义该测量列的实验标准偏定义该测量列的实验标准偏差为：差为：S(x)S(x)的统计结果可以作为的统计结果可以作为的最佳估计值用以描述的最佳估计值用以描述测量列的分散情况，此式测量列的分散情况，此式称为贝塞尔公式。称为贝塞尔公式。第33页，共122页，编辑于2022年，星期日 在实际工作中，我们关心的往往不是测量列数据在实际工作中，我们关心的往往不是测量列数据的分散情况，而是测量结果的可信程度。显然的分散情况，而是测量结果的可信程度。显然 肯定肯定要比测量列中的任意测量值更可靠。随着测量次数的要比测量列中的任意测量值更可靠。随着测量次数的增加，可以发现增加，可以发现 也是一个随机变量，因此我们用也是一个随机变量，因此我们用平平均值的标准偏差均值的标准偏差表示表示 的离散情况。的离散情况。由统计理论可以证明，算术平均值的标准偏差为由统计理论可以证明，算术平均值的标准偏差为：平均值的标准偏差平均值的标准偏差平均值的标准偏差平均值的标准偏差第34页，共122页，编辑于2022年，星期日 2.3 2.3 2.3 2.3 测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定由于测量误差的存在，必然会使测量结果具有一定的由于测量误差的存在，必然会使测量结果具有一定的不确定性不确定性(分散性分散性)。由于真值不可知，不可能给出实际。由于真值不可知，不可能给出实际误差的大小，只能用对测量误差的某种可能的评定来说误差的大小，只能用对测量误差的某种可能的评定来说明测量结果的可靠程度。明测量结果的可靠程度。用一个恰当的参数来描述测量用一个恰当的参数来描述测量结果的分散程度，用以说明测量结果的可靠性，这个参数结果的分散程度，用以说明测量结果的可靠性，这个参数就是测量不确定度。就是测量不确定度。由于历史的原因，不同国家，不同行业对测量误差的处理由于历史的原因，不同国家，不同行业对测量误差的处理和结果表示很不统一，为使实验成果的使用、交流和比对有和结果表示很不统一，为使实验成果的使用、交流和比对有一个统一的标准，国际计量局统一建议采用不确定度的概念一个统一的标准，国际计量局统一建议采用不确定度的概念表示实验结果。表示实验结果。第35页，共122页，编辑于2022年，星期日n（一）（一）.测量不确定度的概念和定义测量不确定度的概念和定义n（二）（二）.测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定n 1).A1).A类不确定度评定；类不确定度评定；n 2).B2).B类不确定度评定；类不确定度评定；n 3).3).总不确定度及其分类总不确定度及其分类；n 4).4).间接测量不确定度的传递与合成间接测量不确定度的传递与合成;n（三）（三）.测量结果的有效性测量结果的有效性 2.3 2.3 测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定第36页，共122页，编辑于2022年，星期日（一）（一）（一）（一）.不确定度的概念和定义不确定度的概念和定义不确定度的概念和定义不确定度的概念和定义n在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程度的在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程度的相关相关参数参数，以便实验结果的使用、交流和比对等。这个可用来评定测量结，以便实验结果的使用、交流和比对等。这个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定度。果可信赖程度的参数就是测量不确定度。n不确定度定义为不确定度定义为对被测量真值所处量值范围对被测量真值所处量值范围的评定，它表示由于的评定，它表示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度.n测量不确定度是与测量结果相联系的测量不确定度是与测量结果相联系的参数参数,表征合理的赋予被测表征合理的赋予被测量之值的量之值的分散性分散性。第37页，共122页，编辑于2022年，星期日 测量结果的最终表达形式测量结果的最终表达形式测量结果的最终表达形式测量结果的最终表达形式置信概率置信概率p=上式中上式中x x为被测量，为被测量，x x测测为测量值，为测量值，u u为总不确定度，为总不确定度，x x测测和和u u具有相同的物理单位。具有相同的物理单位。不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测量不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测量的真值位于区间的真值位于区间x+ux+u，x-ux-u内的概率为内的概率为p=p=，x+ux+u，x-ux-u称为置信区间。称为置信区间。第38页，共122页，编辑于2022年，星期日n测量不确定度是对测量结果不确定范围的测量不确定度是对测量结果不确定范围的标度，表征测量结果的分散性、准确性和可标度，表征测量结果的分散性、准确性和可靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。值范围的评定。n从统计分布的概念理解，测量不确定度反从统计分布的概念理解，测量不确定度反映了在一定概率下被测量真值的最佳估计值映了在一定概率下被测量真值的最佳估计值所处的量值范围。所处的量值范围。第39页，共122页，编辑于2022年，星期日（二）（二）（二）（二）.测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定 考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参数，来考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，就是测量不确表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，就是测量不确定度的评定问题。按评定的方法不同，不确定度分为定度的评定问题。按评定的方法不同，不确定度分为A A类分量类分量和和B B类分量类分量：nA A类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统计方法类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统计方法估计的标准偏差称为估计的标准偏差称为A A类不确定度类不确定度。nB B类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误差分量类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误差分量称为称为B B类不确定度类不确定度。第40页，共122页，编辑于2022年，星期日 1 1 1 1）A A A A类不确定度的评定类不确定度的评定类不确定度的评定类不确定度的评定 是一个统计参数，用以描述测量结果是一个统计参数，用以描述测量结果 的可信赖程的可信赖程度，称为测量结果的度，称为测量结果的 A A类标准不确定度类标准不确定度，用，用U UA A表示。表示。A A类标类标准不确定度的置信水平是准不确定度的置信水平是68.3%.68.3%.等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果可以描等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果可以描述测量列的分散情况，述测量列的分散情况，测量不确定度各分量恒只用测量不确定度各分量恒只用实验标准偏实验标准偏差差给出而称为给出而称为标准不确定度标准不确定度。第41页，共122页，编辑于2022年，星期日 对于等精度测量列：对于等精度测量列：n最佳估计值：最佳估计值：n实验标准偏差：实验标准偏差：n平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：A A类标准不确定度类标准不确定度：第42页，共122页，编辑于2022年，星期日v 依据相关信息对测量误差进行估算，依据相关信息对测量误差进行估算，得到近似的相应方得到近似的相应方差或标准偏差差或标准偏差，就是就是B类不确定度分量的评定。类不确定度分量的评定。2 2）B B类不确定度评定类不确定度评定v 实际实验测量中，影响不确定度实际实验测量中，影响不确定度B B类分量的因素可能存在很多方类分量的因素可能存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。在没有特殊说明的情况面，综合分析所有影响因素会有一定困难。在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑下，本课程只考虑仪器误差仪器误差这一影响这一影响B B类分量的主要部分，类分量的主要部分，记作记作U UB B。第43页，共122页，编辑于2022年，星期日v仪器误差限是仪器规定的技术指标，是指在正确使用仪器的仪器误差限是仪器规定的技术指标，是指在正确使用仪器的情况下，测量可能出现的最大误差。它提供的是误差绝对值的情况下，测量可能出现的最大误差。它提供的是误差绝对值的极限值，实质上并非误差，而是一个误差范围。极限值，实质上并非误差，而是一个误差范围。v例如某种仪器的例如某种仪器的仪器误差限仪器误差限为为仪仪，表明凡是合格的这，表明凡是合格的这种仪器，测量误差必在种仪器，测量误差必在仪仪范围之内。范围之内。测量仪器的仪器误差限测量仪器的仪器误差限测量仪器的仪器误差限测量仪器的仪器误差限仪器误差限是不确定度的概念，仪器误差限是不确定度的概念，仪仪给出了置信概率给出了置信概率为为100%的置信区间。的置信区间。第44页，共122页，编辑于2022年，星期日 在在A A类不确定度评定中，类不确定度评定中，A A类标准不确定度的置信区间相类标准不确定度的置信区间相应于多次测量的实验标准偏差应于多次测量的实验标准偏差S(X),S(X),置信概率为置信概率为68.3%68.3%。而。而B B类评定中仪器误差限的置信水平是类评定中仪器误差限的置信水平是100%100%。因此因此仪仪要除以要除以一个分布因子一个分布因子C C，使，使B B类标准不确定度满足或接近置信概率为类标准不确定度满足或接近置信概率为0.6830.683。例如例如：在区间在区间-仪仪，+仪仪 为正态分布，则为正态分布，则C=3C=3为相应正为相应正态分布的分布因子。态分布的分布因子。仪相应于仪相应于33的置信水平的置信水平99.7%99.7%。U UB B（x x）的置信）的置信水平是水平是P P=68.3%=68.3%第45页，共122页，编辑于2022年，星期日 测量仪器的仪器误差为测量仪器的仪器误差为仪，仪，则测量结果的则测量结果的B B类标类标准不确定度准不确定度 C C为概率分布因子，也叫置信系数，与仪器误差在区间为概率分布因子，也叫置信系数，与仪器误差在区间-仪仪，+仪仪 范围内的概率分布有关，仪器误差的分布不同，范围内的概率分布有关，仪器误差的分布不同，相应的相应的C C值也不同。值也不同。第46页，共122页，编辑于2022年，星期日v实际上仪器误差在实际上仪器误差在-仪，仪，+仪仪 范围之内可能服从的概范围之内可能服从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布等。在实际工率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布等。在实际工作中，常常忽略不同分布的差别。作中，常常忽略不同分布的差别。本课程中仪器误差一本课程中仪器误差一律按均匀分布处理。律按均匀分布处理。对于均匀分布，对于均匀分布，C C值取值取 ，则测量值仪器误差落在则测量值仪器误差落在-U-UB B，+U+UB B 范围内的概率为范围内的概率为p p=0.58=0.58第47页，共122页，编辑于2022年，星期日 关于仪器误差的约定关于仪器误差的约定关于仪器误差的约定关于仪器误差的约定n刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次读刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；两数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误差限。次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误差限。例如光轨上米尺两次读数确定测量结果例如光轨上米尺两次读数确定测量结果仪仪=1mm=1mm n游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（例如分例如分光计光计仪仪=1=1，5050分度游标卡尺分度游标卡尺仪仪=0.02mm=0.02mm）n电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差第48页，共122页，编辑于2022年，星期日对于等精度直接测量量对于等精度直接测量量XiXi的测量结果，其不确定度来源包括的测量结果，其不确定度来源包括A A类类和和B B类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对各个不确定度分类，可能有数个互不相关的不