第一章　集合与函数概念12　函数及其表示122　函数的概念(2)(教育精品).ppt

1.2.2 函数的概念(2)1.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示.2.会求抽象函数的定义域.练习 1：将x|x1 或 1x2用区间表示为_.(，1)1,2)(用区间表示).RRR练习 4：函数 f(x)2x 1，x0,1,2,3，则 f(x)的值域为_.1,3,5,7练习 5:函数 f(x)2x1(xR)，则 f(x)的值域为_.练习 6：函数 f(x)x21(xR)，则 f(x)的值域为_.R1，)(，0)(0，)若 y f(x)的定义域为 2,4，则函数 f(x 1)的定义域为_；若 yf(x)的值域为2,4，则函数 f(x1)的值域为_.1,52,4题型 1 求抽象函数的定义域例 1：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为_；(2)若函数f(x 1)的定义域为2,3，则 f(x)的 定 义 域 为_；(3)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(2x1)的定义域为_.对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种情形：已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式au(x)b的解集；已知fu(x)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)的值域；已知 fu(x)的定义域为a，b，求 fg(x)的定义域，必须先利用的方法求 f(x)的定义域，然后利用的方法求解.【变式与拓展】1.已知函数 f(x)的定义域为 1,2)，则 f(x 1)的定义域为(C)A.1,2)B.0，2)C.0,3)D.2,1)2.函数 yf(x1)的定义域是2,3，求 yf(2x1)的定义域.题型 2 求函数的值域例 2：求下列函数的值域：(1)将已知函数转化为我们熟悉的函数，然后通过观察或数形结合来求值域；(2)在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在(4)中，要确定 t 的取值范围.若忽视了这一点，就会造成错误.【变式与拓展】3.若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_，f(x)1 的值域为_.1,2解析：f(x1)的图象就是将 f(x)的图象向右移动 1 个单位，不改变值域；f(x)1 的图象就是将 f(x)的图象向下移动 1 个单位，所以 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,22,3题型 3 实际问题中的定义域及值域问题例 3：等腰三角形的周长为 20 cm，写出底边长随腰长变化的函数关系式，并求出这个函数的定义域和值域.【变式与拓展】5.甲以每小时 6 千米的速度用 2 小时由 A 城到达 B 城，在 B城休息 1 小时后，再以每小时 4 千米的速度返回到 A 城.试写出甲到 A 城的距离 s(单位：千米)与运动时间 t(单位：小时)的函数关系式，并画出示意图.图象如图 D9.图 D9例 4：求函数 yf(x)x24x6，x1,5)的值域.x1,5)，对称轴是 x2，当 x2 时，函数取最小值为f(2)2.又f(5)11，f(1)3，f(1)f(5)11.f(x)的值域是2,11)试解：配方，得 yf(x)x24x6(x2)22.易错点评：对在函数定义域中，输入定义域内的每一个 x 值，都有唯一的 y 值与之对应，错误地理解为函数在区间的两个端点上分别取得最大值和最小值.1.求函数值域的方法.(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域.(2)配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域.(3)判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的取值范围，常用于求一些“分式”函数、无理函数等的值域，使用此法要特别注意自变量的取值范围.(4)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为熟悉的函数，从而利用熟知的函数求函数的值域.要注意新的元的取值范围.2.抽象函数的定义域.(1)fg(x)的定义域为a，b，是指 x 的取值范围为a，b.(2)在同一对应关系 f 下，f(x)中的 x 与 fg(x)中的 g(x)范围一致，即若 f(x)的定义域为a，b，则 fg(x)的定义域是指满足不等式 ag(x)b 的 x 的取值范围的集合.