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理论力学教学材料第十一章本讲稿第一页，共五十一页 引引 言言 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题力学问题力学问题力学问题 达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理（动静法）。达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。法。法。法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束反力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束反力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束反力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束反力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。解动应力。解动应力。解动应力。本讲稿第二页，共五十一页工工程程实实际际问问题题本讲稿第三页，共五十一页11.1 惯性力惯性力OrvmOmmgFTan 是小球是小球给绳子的给绳子的反力，即反力，即是惯性力是惯性力m 力力FT就是通常所说的向心力。小球就是通常所说的向心力。小球将给绳子以反作用力将给绳子以反作用力 ,反作用力反作用力 就就是小球的惯性力，通常所说的离心力。是小球的惯性力，通常所说的离心力。质点惯性力的大小等于质点与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，质点惯性力的大小等于质点与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，它不作用于质点本身而作用于施力物体上。它不作用于质点本身而作用于施力物体上。本讲稿第四页，共五十一页sF Fg gF FN NF Fm ma ax xz zy yO Om mA AF FN N 约束力；约束力；约束力；约束力；F F 主动力；主动力；主动力；主动力；11.2 达朗伯原理达朗伯原理(动静法动静法)根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律根据牛顿定律m ma F+F FNF F+F FN ma a 0 0F Fg m ma aF+FN N F Fg 0 0F Fg g 质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。质点的惯性力。非自由质点的达朗伯原理非自由质点的达朗伯原理非自由质点的达朗伯原理非自由质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力和约束力与作用在质点上的主动力和约束力与作用在质点上的主动力和约束力与作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上假想施加在质点上的惯性力，形式上假想施加在质点上的惯性力，形式上假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。组成平衡力系。组成平衡力系。组成平衡力系。一一.质点达朗伯原理质点达朗伯原理本讲稿第五页，共五十一页F Fg m ma aF+F FN N F Fg g0 0应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法达朗伯原理达朗伯原理(动静法动静法)1 1、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；、分析质点所受的主动力和约束力；2 2、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；、分析质点的运动，确定加速度；3 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式非自由质点达朗贝尔原理的投影形式本讲稿第六页，共五十一页 飞球调速器的主轴飞球调速器的主轴O1y1以匀角以匀角速度速度转动。试求调速器两臂的张角转动。试求调速器两臂的张角。设重锤设重锤C的质量为的质量为m1，飞球，飞球A，B的质量的质量各为各为m2，各杆长均为，各杆长均为l，杆重可以忽略，杆重可以忽略不计。不计。例例例例 题题题题 1 1本讲稿第七页，共五十一页 方方方方向向向向如如如如图图图图示示示示。应应应应用用用用质质质质点点点点达达达达朗朗朗朗伯伯伯伯原原原原理理理理，列列列列出两投影方程：出两投影方程：出两投影方程：出两投影方程：当调速器稳定运转时，惯性力（即离当调速器稳定运转时，惯性力（即离当调速器稳定运转时，惯性力（即离当调速器稳定运转时，惯性力（即离心力）心力）心力）心力）F*F*垂直并通过主轴，其大小为垂直并通过主轴，其大小为垂直并通过主轴，其大小为垂直并通过主轴，其大小为解：解：解：解：如把重锤如把重锤如把重锤如把重锤C C简化为一质点，它在杆简化为一质点，它在杆简化为一质点，它在杆简化为一质点，它在杆ACAC，BCBC的拉力和的拉力和的拉力和的拉力和重力作用下平衡，由此容易求出重力作用下平衡，由此容易求出重力作用下平衡，由此容易求出重力作用下平衡，由此容易求出以以以以F F1 1值代入前两式，可解出值代入前两式，可解出值代入前两式，可解出值代入前两式，可解出 由此式可知，调速器两臂的张角由此式可知，调速器两臂的张角与主轴转动角速度与主轴转动角速度有关。利用这有关。利用这个结果可以选择个结果可以选择m1，m2，l等参数，使在某一转速等参数，使在某一转速下，角下，角为某一为某一值，从而可以求得重锤值，从而可以求得重锤C的相应位置，带动调节装置进行调速。的相应位置，带动调节装置进行调速。本讲稿第八页，共五十一页O Ol l 如图所示一圆锥摆。质量如图所示一圆锥摆。质量m=0.1 kg的小球系于长的小球系于长l=0.3 m 的的绳上，绳的一端系在固定点绳上，绳的一端系在固定点O，并与，并与铅直线成铅直线成=60 角。如小球在水平面角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力与绳的张力F的大小。的大小。例例 题题 2本讲稿第九页，共五十一页取上式在自然轴上的投影式，有：取上式在自然轴上的投影式，有：取上式在自然轴上的投影式，有：取上式在自然轴上的投影式，有：解：解：解：解：O Ol l n nt tb bm mg gF FF*F*以小球为研究的质点。质点作匀速圆周以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，只有法向加速度，在质点上除作运动，只有法向加速度，在质点上除作用有重力用有重力mg和绳拉力和绳拉力F外，再加上法向外，再加上法向惯性力惯性力F*，如图所示。，如图所示。根据达朗伯原理，这三力在形式上根据达朗伯原理，这三力在形式上组成平衡力系，即组成平衡力系，即解得：解得：解得：解得：本讲稿第十页，共五十一页二二二二.质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理a a2 2a a1 1a ai iF F1 1F F2 2F Fi iF FN1N1F FN2N2F FN Ni iF Fg1g1F Fg2g2F Fg gi im m1 1m mi im m2 2质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的约束力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系对质点系应用达朗伯原理，得到对质点系应用达朗伯原理，得到对质点系应用达朗伯原理，得到对质点系应用达朗伯原理，得到本讲稿第十一页，共五十一页例例 题题 3已知：已知：已知：已知：ABAB杆的质量为杆的质量为杆的质量为杆的质量为m m ，长，长，长，长为为为为l l，绕，绕，绕，绕ACAC轴的角速度为轴的角速度为轴的角速度为轴的角速度为。求：求：求：求：BC BC 绳的张力及绳的张力及绳的张力及绳的张力及A A处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。ACB AB xF FAxAxF FT Tmg解：解：解：解：取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象d dF Fg gF Fg g 分析分析分析分析ABAB杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力杆的运动，计算惯性力F FAyAy本讲稿第十二页，共五十一页ACB AB xF FAxAxF FT Tmgd dF Fg gF Fg gF FAyAy本讲稿第十三页，共五十一页OxyF FgigidF FT TF FT T OR例例 题题 4均质薄圆环，圆心固定。均质薄圆环，圆心固定。均质薄圆环，圆心固定。均质薄圆环，圆心固定。已知：已知：已知：已知：m m ，R R，。求：求：求：求：轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。轮缘横截面的张力。解：解：解：解：取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象取上半部分轮缘为研究对象本讲稿第十四页，共五十一页 刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点刚体惯性力系特点 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。Fgimiai 对于平面问题对于平面问题对于平面问题对于平面问题(或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间任意力系。组成空间任意力系。组成空间任意力系。组成空间任意力系。11.3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化本讲稿第十五页，共五十一页 惯性力系的主矢惯性力系的主矢惯性力系的主矢惯性力系的主矢 惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。a aC Ca a1 1a a2 2a an nm mm m2 2m mn nm m1 1F Fg gn nF Fg1g1F Fg2g2F FgRgR1、刚体作平动、刚体作平动 刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。通过刚体质心的合力。本讲稿第十六页，共五十一页2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动(具有质量对称面具有质量对称面具有质量对称面具有质量对称面)向转轴简化向转轴简化O OC C惯性力系主矢惯性力系主矢O OC Cm mi iMMgOgO惯性力系主矩惯性力系主矩O OMMgOgO本讲稿第十七页，共五十一页 当刚体具有质量对称平面且绕垂直于对称当刚体具有质量对称平面且绕垂直于对称当刚体具有质量对称平面且绕垂直于对称当刚体具有质量对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系向转轴简化为对平面的定轴转动时，惯性力系向转轴简化为对平面的定轴转动时，惯性力系向转轴简化为对平面的定轴转动时，惯性力系向转轴简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。转向与角加速度相反。转向与角加速度相反。转向与角加速度相反。O OC CMMgCgCO OMMgOgO向转轴简化向转轴简化若将刚体惯性力系向质心若将刚体惯性力系向质心C简化，则可以简化，则可以将向转轴将向转轴O简化的主矢向质心平移，同时简化的主矢向质心平移，同时加上相应的附加力偶加上相应的附加力偶 。主矢的大主矢的大小方向不变，作用在质心，即小方向不变，作用在质心，即 主矩则为主矩则为MgO与与 的代数和，即的代数和，即本讲稿第十八页，共五十一页3、刚体作平面运动、刚体作平面运动(具有质量对称面具有质量对称面)具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作向质简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作向质简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作向质简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作向质心简化。心简化。心简化。心简化。C Ca aC CMMgCgC本讲稿第十九页，共五十一页例例 题题 5已知：已知：已知：已知：m m,h,h,l l。求：求：求：求：A A、D D处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。m mg gF FN NF FA Ax xF FA Ay yF Fg gBDCA解：解：解：解：取取取取 AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BADah其中：其中：其中：其中：本讲稿第二十页，共五十一页其中：其中：其中：其中：m mg gF FN NF FA Ax xF FA Ay yF Fg gBDCA本讲稿第二十一页，共五十一页CDahbCm mg gF FF Fg g例例 题题 6已知：已知：已知：已知：m m,h,a,h,a,b b,f f。求：求：求：求：为了安全运送货物为了安全运送货物为了安全运送货物为了安全运送货物，小车的小车的小车的小车的 a amaxmax。解：解：解：解：取取取取 货箱为研究对象货箱为研究对象货箱为研究对象货箱为研究对象F FN Nd货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：货物不滑的条件：F f FF f FN，a f g f g货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：货物不翻的条件：d b/2d b/2 ，a a bg/h为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的a amaxmax。本讲稿第二十二页，共五十一页例例 题题 7 已知：已知：已知：已知：质量为质量为质量为质量为m m 、长为、长为、长为、长为l=2rl=2r的均质的均质的均质的均质杆杆杆杆 ABAB,焊在半径为焊在半径为焊在半径为焊在半径为r r的圆盘上，其角速度为的圆盘上，其角速度为的圆盘上，其角速度为的圆盘上，其角速度为，角加速度为，角加速度为，角加速度为，角加速度为。求：求：求：求：A A端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。OrlAB解：解：解：解：取取取取 AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCOMMgOgOMMA A（1 1）分析运动，向转轴简化，惯性力的主）分析运动，向转轴简化，惯性力的主）分析运动，向转轴简化，惯性力的主）分析运动，向转轴简化，惯性力的主矢和主矩分别为：矢和主矩分别为：矢和主矩分别为：矢和主矩分别为：本讲稿第二十三页，共五十一页F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCOMMgOgOMMA A由达朗伯原理，有由达朗伯原理，有本讲稿第二十四页，共五十一页F FA Ax xF FA Ay ym mg gABCMMA AMMgCgC（2 2）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心）将惯性力系向质心C C简化，其主简化，其主简化，其主简化，其主矢主矩分别为：矢主矩分别为：矢主矩分别为：矢主矩分别为：由达朗伯原理，有由达朗伯原理，有本讲稿第二十五页，共五十一页练习练习 已知已知,均质圆盘均质圆盘均质杆均质杆纯滚动纯滚动.求求:F 多大多大,能使杆能使杆B 端刚好离开地面端刚好离开地面?纯滚动的条件纯滚动的条件?解得解得得得解解:刚好离开地面时刚好离开地面时,地面约束力为零地面约束力为零.本讲稿第二十六页，共五十一页得得 解得解得由由本讲稿第二十七页，共五十一页ABCMMlMMAC例例 题题 8已知：已知：已知：已知：A A物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮C C的质量的质量的质量的质量求：求：求：求：（1 1）A A 物体上升的加速度；物体上升的加速度；物体上升的加速度；物体上升的加速度；（2 2）B B 端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。端的约束反力。均为均为均为均为mm，BCBC杆的质量为杆的质量为杆的质量为杆的质量为mm1 1，长为，长为，长为，长为l l，在，在，在，在轮轮轮轮C C上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶上作用一主动力偶MM。解：解：解：解：（1 1）取）取）取）取 A A物体与轮物体与轮物体与轮物体与轮C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象m mg gm mg gF FAgAgMMgCgCF FC Cx xF FC Cy y其中：其中：其中：其中：本讲稿第二十八页，共五十一页其中：其中：其中：其中：MMACm mg gm mg gF FAgAgMMgCgCF FC Cx xF FC Cy y本讲稿第二十九页，共五十一页（2 2）取）取）取）取 BC BC 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象BCF FC Cx x F FC Cy y MMB BF FB Bx xF FB By ym m1 1g g本讲稿第三十页，共五十一页例例 题题 9已知：已知：已知：已知：两均质且长度为两均质且长度为两均质且长度为两均质且长度为l l直杆直杆直杆直杆自水平位置无初速地释放。自水平位置无初速地释放。自水平位置无初速地释放。自水平位置无初速地释放。求求求求：两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和两杆的角加速度和 O O、A A处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。解解解解:(1)(1)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象ABOMMg1g1MMg2g2mgmgF FgR2gR2F FgR1gR1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2 2其中其中本讲稿第三十一页，共五十一页BAO 1 1 2 2C Ca aA ABA 2 2C Ca aA Aa aCACAa aA A由加速度基点法有由加速度基点法有由加速度基点法有由加速度基点法有a aC C所以所以代入代入本讲稿第三十二页，共五十一页(2)(2)取取取取AB AB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象MMg2g2mgF FgR2gR2F FAyAyF FAxAxBA 2 2本讲稿第三十三页，共五十一页 (3)(3)取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象MMg1g1MMg2g2mgmgF FgR2gR2F FgR1gR1F FOyOyF FOxOxBAO 1 1 2 2本讲稿第三十四页，共五十一页例例 题题 10质量为质量为质量为质量为mm和和和和2m2m，长度分别为，长度分别为，长度分别为，长度分别为l l和和和和2l 2l 的匀的匀的匀的匀质细杆质细杆质细杆质细杆OA OA 和和和和AB AB 在在在在A A 点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，点光滑铰接，OAOA杆的杆的杆的杆的A A端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，端为光滑固定铰链，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端端端端放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，放在光滑水平面上。初瞬时，OAOA杆水杆水杆水杆水平，平，平，平，ABAB杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰杆铅直。由于初位移的微小扰动，动，动，动，ABAB杆的杆的杆的杆的B B端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，试求当试求当试求当试求当OAOA杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，杆运动到铅垂位置时，A A点点点点处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。ABO解解解解:(1)(1)取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：本讲稿第三十五页，共五十一页F FAxAxOA 1 1ABCF FNBNB 2 22mgF FgRygRyF FgRxgRxF FAyAy F FAxAx(2)(2)取取取取OA OA 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(3)(3)取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FAyAyMMgCgC本讲稿第三十六页，共五十一页ABC 2 2OAAB 2 2 1 1(4)(4)对对对对AB AB 杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析杆进行运动分析取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究B B点点点点取取取取A A点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究点为基点，研究C C点点点点本讲稿第三十七页，共五十一页(2)(2)取取取取OA OA 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(3)(3)取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象F FAxAxOA 1 1ABCF FNBNB 2 22mgF FgRygRyF FAyAy F FAxAx F FAyAyMMgCgC本讲稿第三十八页，共五十一页解得：解得：F FAxAxOA 1 1F FAyAyF FAxAx ABCF FNBNB 2 22mgF FgRygRyF FgRxgRxF FAyAy MMgCgC本讲稿第三十九页，共五十一页11.4 静平衡与动平衡的概念静平衡与动平衡的概念A AB Bm mm mF Fg1g1F Fg1g1F Fg2g2 理想状态理想状态理想状态理想状态F Fg2g2本讲稿第四十页，共五十一页m mm mA AB BF Fg1g1 F Fg2g2F FR RA AF FR RB BF Fg2g2偏心状态偏心状态偏心状态偏心状态 F Fg1g1 由惯性力引起的轴承由惯性力引起的轴承约束反力约束反力FRA、FRB都不等于都不等于零，他们称之为附加动反力。零，他们称之为附加动反力。本讲稿第四十一页，共五十一页A AB Bm mm mF FR RB BF FR RA A偏角状态偏角状态偏角状态偏角状态F Fg1g1 F Fg2g2本讲稿第四十二页，共五十一页A AB Bm mm mF FR RA AF FR RB B既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态既偏心又偏角状态F Fg2g2 F Fg1g1本讲稿第四十三页，共五十一页 11-4 11-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力本讲稿第四十四页，共五十一页解得解得本讲稿第四十五页，共五十一页即即:必有必有通过质心的惯性主轴称为通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴中心惯性主轴因此因此,避免出现轴承动约束力的条件是避免出现轴承动约束力的条件是:刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴.引起的轴承约束力称动约束力引起的轴承约束力称动约束力,由由称满足称满足的轴的轴z z为为惯性主轴惯性主轴动约束力为零的条件为动约束力为零的条件为:本讲稿第四十六页，共五十一页 结论与讨论结论与讨论 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题力学问题力学问题力学问题 达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理达朗伯原理(动静法动静法)。达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。解动应力。解动应力。解动应力。本讲稿第四十七页，共五十一页 质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即即即即 质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系，有组成平衡力系，有组成平衡力系，有组成平衡力系，有 质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有系，有系，有系，有F Fg maF F+F FN N F Fg g0 0F Fi i +F FNiNi F Fgigi0 (0 (i=1,2,ni=1,2,n)本讲稿第四十八页，共五十一页 刚体的惯性力系简化结果刚体的惯性力系简化结果1 1、刚体作平动、刚体作平动 质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 F Fg g 。F Fg g m maC C2 2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动 如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与转轴的交点转轴的交点转轴的交点转轴的交点O O简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。简化，得在该平面的一力和一力偶。Fg m aCMgO Jz 本讲稿第四十九页，共五十一页3 3、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动、刚体作平面运动 如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶。一力和一力偶。一力和一力偶。一力和一力偶。Fg m aCMgC JC 本讲稿第五十页，共五十一页 1、建立蛤蟆夯的、建立蛤蟆夯的运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模运动学和动力学模型；型；2 2、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工、分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶作过程中的几个阶作过程中的几个阶作过程中的几个阶段。段。段。段。结论与讨论结论与讨论 实际问题实际问题实际问题实际问题本讲稿第五十一页，共五十一页