常系数非齐次线性微分方程精选PPT.ppt

常系数非齐次线性微分方程1第1页，此课件共27页哦2第2页，此课件共27页哦3第3页，此课件共27页哦4第4页，此课件共27页哦5第5页，此课件共27页哦6第6页，此课件共27页哦7第7页，此课件共27页哦8第8页，此课件共27页哦9第9页，此课件共27页哦10第10页，此课件共27页哦11第11页，此课件共27页哦12第12页，此课件共27页哦13第13页，此课件共27页哦14第14页，此课件共27页哦15第15页，此课件共27页哦16第16页，此课件共27页哦17第17页，此课件共27页哦对非齐次方程则可设特解:其中 为特征方程的 k 重根(k =0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.18第18页，此课件共27页哦例例4.的通解.解解:特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数,得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为19第19页，此课件共27页哦内容小结内容小结 为特征方程的 k(0,1,2)重根,则设特解为为特征方程的 k(0,1)重根,则设特解为3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.20第20页，此课件共27页哦思考与练习思考与练习时可设特解为 时可设特解为 提示提示:1.(填空)设21第21页，此课件共27页哦2.求微分方程的通解 (其中为实数).解解:特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为22第22页，此课件共27页哦3.已知二阶常微分方程有特解求微分方程的通解.解解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为23第23页，此课件共27页哦4.求解定解问题解解:本题特征方程为其根为设非齐次方程特解为代入方程得故故对应齐次方程通解为原方程通解为由初始条件得24第24页，此课件共27页哦于是所求解为解得25第25页，此课件共27页哦5.解解:(1)特征方程有二重根所以设非齐次方程特解为(2)特征方程有根利用叠加原理,可设非齐次方程特解为设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:26第26页，此课件共27页哦作业作业P317 1(1),(5),(6);2(1),(3),(4);627第27页，此课件共27页哦