全等三角形的证明.pptx
全等三角形的证明全等三角形的证明ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角全等三角形形。2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F第1页/共25页已知已知 ABC ABC，能画一个三角形与它全，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？等吗？怎样画？先量出三角形的各边长先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。对应边和对应角相等。有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢?ABC第2页/共25页2.给出两个条件画三角形时，有几种几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？（2）三角形的一个内角为30一条边4cm;（3）三角形的两个内角分别为30和50.（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm;第3页/共25页探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只给一条边只给一条边时时33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时只给一个角时3cm45结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等.第4页/共25页如如果果给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两边两边两角两角一边一角一边一角第5页/共25页如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.第6页/共25页三角形的一个内角为三角形的一个内角为三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,30,一条边为一条边为一条边为一条边为4cm4cm时时时时4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.第7页/共25页45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等第8页/共25页两个条件两个条件两角两角两边两边一边一角一边一角结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角一角一边一边第9页/共25页如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三个角三个角三条三条边边两边一角两边一角两角一边两角一边第10页/共25页2、画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与同同伴伴画画的的比比一一比比，它它们一定全等吗？们一定全等吗？画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS定理吗定理吗?第11页/共25页第12页/共25页第13页/共25页在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。如何用数学符号语言来表达呢如何用数学符号语言来表达呢?第14页/共25页例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边 分析：分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？要证明两个三角形全等，需要那些条件？若要求证：若要求证：B=D，你会吗？你会吗？B=D(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)第15页/共25页2.如图如图,在在ABC中中,已知已知AB=AC,AD是中线是中线,则由则由(SSS)可证明可证明()A.ABDACDB.ABEACEC.BEDCEDD.以上答案都不对以上答案都不对ABCDEA第16页/共25页已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:CD.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D BC =BD A B =A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议议一议：连结连结连结连结ABABCD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）第17页/共25页 已知（如图），已知（如图），AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直线上，且在一条直线上，且AD=FB，试证明，试证明ABC FDE.分析：要证明分析：要证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件件？怎样才能得到这个条件?第18页/共25页1 1、在证明全等三角形或利用它证明线段或、在证明全等三角形或利用它证明线段或、在证明全等三角形或利用它证明线段或、在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时角的相等时角的相等时角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从（从（从（从已知条件已知条件已知条件已知条件,公共边公共边公共边公共边,中点等中点等中点等中点等隐含条件隐含条件隐含条件隐含条件中找中找中找中找对应相等的边）对应相等的边）对应相等的边）对应相等的边）2 2、注意正确地书写证明格式、注意正确地书写证明格式、注意正确地书写证明格式、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系顺序和对应关系).).（1）准备条件：）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好证全等时要用的间接条件要先证好（2）写出在哪两个三角形中）写出在哪两个三角形中（3）摆出三个条件用大括号括起来）摆出三个条件用大括号括起来（4）写出全等结论）写出全等结论（5）写出要证结论）写出要证结论第19页/共25页教科书教科书1515页页习题习题11.211.22T2T用用最最少少的的浪浪费费面面对对现现在在,用用最最多多的的梦梦面面对对未未来来!恭喜你恭喜你恭喜你恭喜你,认真地听认真地听认真地听认真地听完了这节课完了这节课完了这节课完了这节课!第20页/共25页练习练习练习练习3 3、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=CD,AD=CB,AB=CD,AD=CB,求证：求证：求证：求证：A=A=C.C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？第21页/共25页练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中第22页/共25页解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSS ADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=第23页/共25页BCBCBCBC DCBBF=DC或或 BD=FCA ABCD练习练习2。解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S S S S（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 第24页/共25页感谢您的观看！感谢您的观看！第25页/共25页
