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塑性成型理论基础第1页，共145页，编辑于2022年，星期五4.1.1冷冷塑性变形机理塑性变形机理 多晶体的塑性变形包括晶内变形和多晶体的塑性变形包括晶内变形和晶界变形（晶间变形）两种。在冷态条晶界变形（晶间变形）两种。在冷态条件下，由于晶界强度高于晶内，件下，由于晶界强度高于晶内，多晶体多晶体的塑性变形主要是晶内变形的塑性变形主要是晶内变形，晶间变形晶间变形只起次要作用，而且需要有其它变形机只起次要作用，而且需要有其它变形机制相协调。制相协调。4-14-1金属冷态下的塑性变形金属冷态下的塑性变形第2页，共145页，编辑于2022年，星期五 晶内变形方式有滑移和孪生。由于滑移所需临界切应力小于孪生所需临界切应力，故多晶体塑性变形的主要方式是滑移变形，孪生变形是次要的，一般仅起调节作用。对于密排六方金属，孪生变形起着重要作用。第3页，共145页，编辑于2022年，星期五图图4-1 晶体滑移时的应力分析晶体滑移时的应力分析第4页，共145页，编辑于2022年，星期五 晶体的滑移过程，实质上是位错的移动和增殖的过程。由于在这个过程中位错的交互作用，位错反应和相互交割加剧，产生固定割阶、位错缠结等障碍，使位错难以越过这些障碍。要使金属继续变形，就需要不断增加外力，便产生了加工硬化。第5页，共145页，编辑于2022年，星期五图图4-2 刃型位错运动造成晶体滑移变形的示意刃型位错运动造成晶体滑移变形的示意第6页，共145页，编辑于2022年，星期五图图4-3 螺型位错运动造成晶体滑移变形的示意螺型位错运动造成晶体滑移变形的示意第7页，共145页，编辑于2022年，星期五图图4-4 面心立方晶体孪生变形示意面心立方晶体孪生变形示意第8页，共145页，编辑于2022年，星期五 冷冷塑性变形时，塑性变形时，多晶体主要是多晶体主要是晶内晶内滑移滑移变形变形;实质上是实质上是位错的移动和增殖位错的移动和增殖的过程的过程;由于位错的交互作用由于位错的交互作用,塑性变形塑性变形时时 产生了加工硬化。产生了加工硬化。第9页，共145页，编辑于2022年，星期五4.1.2 4.1.2 冷塑性变形特点冷塑性变形特点（1）各晶粒变形的不同时性 塑性变形首先在位向有利的晶粒内发生,位错源开动,但其中的位错却无法移出此晶粒,而是在晶界处塞积。位错塞积产生的应力场越过晶界作用到相邻晶粒上,使其得到附加应力。随外加应力的增大,最终使相邻位向不利的晶粒中滑移系的剪应力分量达到临界值而开动起来,同时也使原来的位错塞积得到释放,位错运动移出晶粒。如此持续运作,使更多晶粒参与变形。第10页，共145页，编辑于2022年，星期五（2）各晶粒变形的相互协调性 晶粒的变形需要相互协调配合，如此才能保持晶粒之间的连续性，即变形不是孤立和任意的。（3）变形的不均匀性 软位向的晶粒先变形，硬位向的晶粒后变形，其结果必然是各晶粒变形量的差异，这是由多晶体的结构特点所决定的。第11页，共145页，编辑于2022年，星期五4.1.3 4.1.3 冷冷塑性变形对组织与性能的影响塑性变形对组织与性能的影响1 1）对金属组织的影响对金属组织的影响（1 1）在晶粒内部出现滑移带和孪生带在晶粒内部出现滑移带和孪生带等组织等组织（2 2）形成了纤维组织形成了纤维组织 第12页，共145页，编辑于2022年，星期五 冷加工变形后，金属晶粒形状发生了变化，变化趋势大体与金属宏观变形一致。轧制变形时，原等轴晶粒沿变形方向伸长。变形程度大时，晶粒呈现为一片如纤维状的条纹，称为纤维组织。当有夹杂或第二相质点时，则它们会沿变形方向拉长成细带状或粉碎成链状。第13页，共145页，编辑于2022年，星期五（3 3）变形织构变形织构 多晶体塑性变形时伴随着晶粒的转多晶体塑性变形时伴随着晶粒的转动，当变形量很大时，多晶体中原为任动，当变形量很大时，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向而彼此趋于一致，这种由于塑性变形而而彼此趋于一致，这种由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织，称为使晶粒具有择优取向的组织，称为“变变形织构形织构”。第14页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-5 丝织 构示意图a）拉拔前 b）拉拔后第15页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-6 板织构示意a)轧制前 b）轧制后第16页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-7 因板织构所造成的“制耳”a)无制耳 b)有制耳第17页，共145页，编辑于2022年，星期五（4 4）晶粒内产生胞状亚结构晶粒内产生胞状亚结构 塑性变形主要是借位错的运动而进塑性变形主要是借位错的运动而进行的。经大变形后，位错密度可从退火行的。经大变形后，位错密度可从退火状态的状态的106106107cm-2107cm-2增加到增加到101110111012cm-21012cm-2。位错运动及交互作用结果，其分布是不位错运动及交互作用结果，其分布是不均匀的。它们先是比较纷乱地纠缠成群，均匀的。它们先是比较纷乱地纠缠成群，形成形成“位错缠结位错缠结”。如果变形量增大，。如果变形量增大，就形成胞状亚结构。就形成胞状亚结构。第18页，共145页，编辑于2022年，星期五2 2）对金属对金属性能的影响的影响 随着变形程度的增加，金属强度、随着变形程度的增加，金属强度、硬度增加，而塑性、韧性降低。硬度增加，而塑性、韧性降低。金属的性能将显示各向异性金属的性能将显示各向异性。第19页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-8 45号钢力学性能与变形程度的关系曲线第20页，共145页，编辑于2022年，星期五 4-2金属热态下的塑性变形金属热态下的塑性变形4.2.1热热塑性变形时软化过程塑性变形时软化过程（1）动态回复 动态回复是在热变形过程中发生的回复，金属即使在远高于静态再结晶温度下塑性变形时一般也只发生动态回复。（2）动态再结晶 动态再结晶是在热变形过程中发生的再结晶，与静态再结晶一样，也是通过形核和生长来完成的。它容易发生在层错能较低且有较大热变形程度的金属上。第21页，共145页，编辑于2022年，星期五（3）静态回复 在较低的温度下、或在较早阶段发生转变在较低的温度下、或在较早阶段发生转变的过程成为静态回复。它是变形后的金属自的过程成为静态回复。它是变形后的金属自发地向自由能降低的方向转变的过程。发地向自由能降低的方向转变的过程。（4）静态再结晶 在再结晶温度以上，金属原子有更大的在再结晶温度以上，金属原子有更大的活动能力，会在原变形金属中重新形成新活动能力，会在原变形金属中重新形成新的无畸变等轴晶，并最终取代冷变形组织，的无畸变等轴晶，并最终取代冷变形组织，此过程称为金属的静态再结晶。冷变形金此过程称为金属的静态再结晶。冷变形金属加热时组织和性能的变化如图（属加热时组织和性能的变化如图（4 49 9）第22页，共145页，编辑于2022年，星期五 图4-9 冷变形金属加热时组织和性能的变化第23页，共145页，编辑于2022年，星期五（5）亚动态再结晶 热变形中已经形成但未长大的再结晶晶核以及长大途中遗留下的再结晶晶粒，但变形停止后温度足够高时，会继续长大，此过程称为亚动态再结晶。它不需形核，所以进行得很快。图4-10为热轧和热挤时，动、静态回复和再结晶的示意图。第24页，共145页，编辑于2022年，星期五 图4-10 动、静回复和再结晶示意第25页，共145页，编辑于2022年，星期五4.2.2热热塑性变形机理塑性变形机理 变形机理主要有：晶内滑移与孪生、晶界滑移和扩散蠕变。高温时原子间距加大，热振动和扩散速度增加，位错滑移、攀移、交滑移及节点脱锚比低温容易；滑移系增多，滑移灵便性提高，各晶粒之间变形更加协调；晶界对位错运动阻碍作用减弱。因此，其主要机理仍然是晶内滑移。第26页，共145页，编辑于2022年，星期五 热塑性变形时，由于晶界强度降低，使得晶界滑动易于进行；温度越高，原子动能和扩散能力就越大，扩散蠕变既直接为塑性变形作贡献，也对晶界滑移其调节作用。第27页，共145页，编辑于2022年，星期五 热塑性变形的主要机理仍然是晶内滑移；由于晶界滑动和扩散蠕变作用的增加，再加之变形时会产生动态回复和再结晶。因此，热态下金属塑性变形能力比冷态下高，变形抗力较低。第28页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-11 扩散蠕变示意a）空位和原子的移动方向 b）晶内扩散 c）晶界扩散第29页，共145页，编辑于2022年，星期五4.2.34.2.3热塑性变形对金属组织和性能的影响热塑性变形对金属组织和性能的影响1）对组织的影响）对组织的影响（1）改善晶粒组织，细化晶粒改善晶粒组织，细化晶粒 对于铸态金属，粗大的树枝状晶经对于铸态金属，粗大的树枝状晶经塑性变形及再结晶而变成等轴（细）塑性变形及再结晶而变成等轴（细）晶粒组织；对于经轧制、锻造或挤压晶粒组织；对于经轧制、锻造或挤压的钢坯或型材，在以后的热加工中通的钢坯或型材，在以后的热加工中通过塑性变形与再结晶，其晶粒组织一过塑性变形与再结晶，其晶粒组织一般也可得到改善。般也可得到改善。第30页，共145页，编辑于2022年，星期五（2 2）锻合内部缺陷锻合内部缺陷 铸态金属中疏松、空隙和微裂纹等缺陷被压实，提高金属致密度。锻合经历两个阶段：缺陷区发生塑性变形，使空隙两壁闭合；在压应力作用下，加上高温，使金属焊合成一体。没有足够大的变形，不能实现空隙闭合，很难达到宏观缺陷焊合。足够大三向压应力，能实现微观缺陷锻合。第31页，共145页，编辑于2022年，星期五（3 3）形成纤维组织形成纤维组织 在热变形过程中，随变形程度增加，在热变形过程中，随变形程度增加，钢锭内粗大树枝晶沿主变形方向伸长，钢锭内粗大树枝晶沿主变形方向伸长，与此同时，晶间富集的杂质和非金属夹与此同时，晶间富集的杂质和非金属夹杂物的走向也逐渐与主变形方向一致，杂物的走向也逐渐与主变形方向一致，形成流线。由于再结晶的结果，被拉长形成流线。由于再结晶的结果，被拉长的晶粒变成细小的等轴晶，而流线却很的晶粒变成细小的等轴晶，而流线却很稳定地保留下来直至室温。稳定地保留下来直至室温。第32页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-12 钢锭锻造过程中纤维组织形成的示意第33页，共145页，编辑于2022年，星期五（4）破碎改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布 高速钢、高铬钢、高碳工具钢等，其内部含有大量的碳化物。通过锻造或轧制，可使这些碳化物被打碎、并均匀分布，从而改善了它们对金属基体的削弱作用。第34页，共145页，编辑于2022年，星期五2）对性能的影响）对性能的影响 细化晶粒、细化晶粒、锻合内部缺陷、破碎并锻合内部缺陷、破碎并改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布可改善碳化物和非金属夹杂在钢中分布可提高材料的强度、硬度、塑性和韧性。提高材料的强度、硬度、塑性和韧性。纤维组织形成，使金属力学性能呈纤维组织形成，使金属力学性能呈各向异性，沿流线方向比垂直流线方各向异性，沿流线方向比垂直流线方向具有较高的力学性能，其中尤以塑向具有较高的力学性能，其中尤以塑性、韧性指标最为显著。性、韧性指标最为显著。第35页，共145页，编辑于2022年，星期五4.34.3 塑性成形的力学基础塑性成形的力学基础材料成形技术基础第36页，共145页，编辑于2022年，星期五4.3.1 4.3.1 点的应力状态分析点的应力状态分析1)1)基本概念基本概念外力、内力和应力外力、内力和应力（1 1）外力）外力 变形体所受外力可分为两类：一类是变形体所受外力可分为两类：一类是体积力，如重力、磁力和惯性力等。另体积力，如重力、磁力和惯性力等。另一类是作用在变形体表面上的表面力，一类是作用在变形体表面上的表面力，它包括工模具对变形体的作用力和约束它包括工模具对变形体的作用力和约束反力等。分析塑性成形过程时，体积力反力等。分析塑性成形过程时，体积力一般可以不考虑，若不加特殊说明，外一般可以不考虑，若不加特殊说明，外力即指表面力。力即指表面力。第37页，共145页，编辑于2022年，星期五（2 2）内力）内力 在外力作用下，为保持变形体的连续在外力作用下，为保持变形体的连续性，其内部各质点之间必然会产生相互性，其内部各质点之间必然会产生相互作用的力，叫做内力。作用的力，叫做内力。第38页，共145页，编辑于2022年，星期五 变形体受外力系F1、F2、的作用处于平衡状态。体内有任意点Q，过Q作一法线为N的平面A，将物体切开移去上半部。A面即可看成是下半部的外表面，A面上作用的内力应该与下半部其余外力保持平衡。这样，内力问题就可以转化为外力问题来处理。第39页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-14 外力、内力和应力第40页，共145页，编辑于2022年，星期五（3 3）应力）应力 单位面积的内力，称为应力。单位面积的内力，称为应力。定义：定义：为为Q Q点的全应力。点的全应力。第41页，共145页，编辑于2022年，星期五问题问题:如何完整地描述变形体内一点的受如何完整地描述变形体内一点的受力情况也即应力状态呢？力情况也即应力状态呢？一点的应力状态是标量？矢量？一点的应力状态是标量？矢量？第42页，共145页，编辑于2022年，星期五 点的应力状态不同于物理量的标量和矢量，它需要用过该点的三个互相垂直截面上的三个应力矢量才能完整地确定。这样的物理量又称为二阶张量。因此点的应力状态是二阶张量。第43页，共145页，编辑于2022年，星期五2 2）直角坐标系中一点的应力状态）直角坐标系中一点的应力状态 围绕直角坐标系一承受任意力系作用围绕直角坐标系一承受任意力系作用物体的任意点物体的任意点Q Q切取无限小单元体，棱切取无限小单元体，棱边平行于三根坐标轴。各微分面均有应边平行于三根坐标轴。各微分面均有应力矢量作用，这些矢量沿坐标轴分解为力矢量作用，这些矢量沿坐标轴分解为三个分量，一是正应力分量，两个剪应三个分量，一是正应力分量，两个剪应力分量。可见，一点的应力状态需用九力分量。可见，一点的应力状态需用九个应力分量来描述。个应力分量来描述。第44页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-14 单元体的受力情况a）物体内的单元体 b）单元体上的应力状态第45页，共145页，编辑于2022年，星期五 应力分量符号带有两个下角标，第一个下角标表示该应力分量作用面的法线方向，第二个下角标表示它的作用方向。两个下角标相同的是正应力分量，例如xx即表示x面上平行于x轴的正应力分量，简写为x；两个下角标不同的是剪应力分量，例如xy即表示x面上平行于y轴的剪应力分量。第46页，共145页，编辑于2022年，星期五 应力分量正负号规定：单元体外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，反之为负面；对于正面，指向坐标轴正向的应力分量为正，指向负向的为负；负面情况正好相反。椐此，正应力以拉为正，以压为负，而图中各应力分量均为正。第47页，共145页，编辑于2022年，星期五 单元体处于静力平衡状态，故绕单元体各轴合力矩必为零。由此可导出剪应力互等关系式：；因此，表示点应力状态的九个应力分量中只有六个是独立的，也即点的应力状态是二阶对称张量。第48页，共145页，编辑于2022年，星期五 应力分量用符号 ij（i、j=x、y、z）表示，使下角标i、j分别依次等于x、y、z，即可得到九个应力分量，表示成矩阵形式为：第49页，共145页，编辑于2022年，星期五3 3）主应力和应力张量不变量）主应力和应力张量不变量（1 1）主应力主应力定义：切应力为零的面为主平面，定义：切应力为零的面为主平面，主平面上作用的应力为主应力。主平面上作用的应力为主应力。第50页，共145页，编辑于2022年，星期五定义：定义：存在着唯一的三个相互垂存在着唯一的三个相互垂直的方向，与此三个方向相垂直直的方向，与此三个方向相垂直的微分面上的剪应力为零，只存的微分面上的剪应力为零，只存在着正应力。此正应力称为主应在着正应力。此正应力称为主应力，一般用力，一般用1 1、2 2、3 3表示，表示，而相应的三个相互垂直的方向称而相应的三个相互垂直的方向称为主方向，与主方向一致的坐标为主方向，与主方向一致的坐标轴叫做主轴。轴叫做主轴。第51页，共145页，编辑于2022年，星期五已知单元体的应力状态为：与其斜切的任意斜面上的应力分量亦可求出。设该斜面法线为N，N的方向余弦为：；第52页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-15 斜切微分面上的应力第53页，共145页，编辑于2022年，星期五由静力平衡条件 、可得：（4-1）又有：（4-2）（4-3）（4-4）第54页，共145页，编辑于2022年，星期五 假定图4-17中法线方向余弦为l、m、n的斜切微分面ABC正好就是主平面，面上的剪应力=0，则由式（4-4）可得=S。于是主应力在三个坐标正方向上的投影S x、S y、S z分别为:;第55页，共145页，编辑于2022年，星期五将式（4-1）代入上列诸式，经整理后可得:（4-5）又有：(4-6)式（4-5）存在非零解的条件是方程组的系数所组成的行列式等于零。展开行列式并考虑应力张量的对称性，则得:(4-7)第56页，共145页，编辑于2022年，星期五式中：（4-8）（4-7）式称为应力状态特征方程。可以证明，它存在三个实根，即主应力1、2、3。第57页，共145页，编辑于2022年，星期五 将求得的主应力代入式（4-5）中任意两个方程式，与式（4-6）联解，即可求得该主应力的方向余弦。这样，便可最终求得三个主方向。可以证明，这三个主方向是彼此正交的。第58页，共145页，编辑于2022年，星期五（2 2）应力张量不变量应力张量不变量 一个确定的应力状态，三个主应力是唯一个确定的应力状态，三个主应力是唯一的。特征方程（一的。特征方程（4-74-7）的系数）的系数J1、J2 、J3是单值的，不随坐标而变。可见，尽管应力是单值的，不随坐标而变。可见，尽管应力张量各分量会随坐标转动而变化，但式（张量各分量会随坐标转动而变化，但式（4-4-8 8）组合的函数值是不变的。我们把）组合的函数值是不变的。我们把J1、J2 、J3称为应力张量第一、第二和第三不变量。称为应力张量第一、第二和第三不变量。判别两个应力张量是否相同时，可以通过三判别两个应力张量是否相同时，可以通过三个应力张量不变量是否对应相等来确定。个应力张量不变量是否对应相等来确定。第59页，共145页，编辑于2022年，星期五 问题：既然问题：既然J J1 1、J J2 2 、J J3 3为应力张量不变为应力张量不变量，用主应力应如何表示呢？量，用主应力应如何表示呢？第60页，共145页，编辑于2022年，星期五（3 3）应用举例）应用举例 设某点应力状态如图设某点应力状态如图4-18a4-18a所示，所示，试求其主应力和主方向试求其主应力和主方向 图4-16 某点应力状态、主应力和主方向第61页，共145页，编辑于2022年，星期五解：解：图4-18a所示的应力张量为：将各应力分量代入式（4-8），得：J1=15；J2=-60；J3=54 代入式（4-9）得：分解因式解得：第62页，共145页，编辑于2022年，星期五 为求主方向，将应力分量代入式（4-5），并与式（4-6）一起写成：将三个主应力值代入前三式任意两式，与第四式联解，得到三个主方向的方向余弦为：第63页，共145页，编辑于2022年，星期五 人们常根据三个主应力的特点来区分各种应力状态。当三个主应力中有两个为零时，称为单向应力状态；如只有一个主应力为零，则称为平面应力状态；若三个主应力都不为零，就叫三向应力状态；三个主应力中有两个相等，称为轴对称应力状态。第64页，共145页，编辑于2022年，星期五4 4）主剪应力和最大剪应力）主剪应力和最大剪应力（1 1）主剪应力）主剪应力定义：剪应力达到极值的平面称为主剪应力平定义：剪应力达到极值的平面称为主剪应力平面，其面上作用的剪应力为主剪应力。面，其面上作用的剪应力为主剪应力。如图，一对相互垂直的主剪应力平面与某如图，一对相互垂直的主剪应力平面与某一主平面垂直，而与另两个主平面成一主平面垂直，而与另两个主平面成4545角。角。第65页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-17 主剪应力平面第66页，共145页，编辑于2022年，星期五需要注意：主平面上只有法向应力即主应力，而无剪应力；而主剪应力平面上既有剪应力又有正应力。主剪应力平面上的正应力为：第67页，共145页，编辑于2022年，星期五（2 2）最大剪应力）最大剪应力定义：绝对值最大的主剪应力，即受定义：绝对值最大的主剪应力，即受力质点所有方向的切面上剪应力最大力质点所有方向的切面上剪应力最大值称为最大剪应力。显然有：值称为最大剪应力。显然有：(4-9)(4-9)这里有：这里有：第68页，共145页，编辑于2022年，星期五问题：最大剪应力面上是否存在正应力？若最大剪应力面上是否存在正应力？若存在其值为何？这个正应力会为零吗？存在其值为何？这个正应力会为零吗？第69页，共145页，编辑于2022年，星期五5)5)应力偏张量与应力球张量应力偏张量与应力球张量 点的应力状态可以分解成以下两部分：点的应力状态可以分解成以下两部分：（4-10）式中：式中：称为平均应力，又称静水应力。称为平均应力，又称静水应力。第70页，共145页，编辑于2022年，星期五（4-10）式可简写为：问题：什么是静水压力？静水压力与平均应力或静水应力有何关系？通常静水压力用什么符号来表示？其正负号是如何规定的？第71页，共145页，编辑于2022年，星期五 式（4-10）右边第二项称为球形应力张量，简称应力球张量。当质点处于球应力状态时，过该点的任意方向均为主方向，且各方向的主应力相等，而任何切面上的剪应力均为零。所以应力球张量的作用与静水压力相同，它只能引起物体的体积变化，而不能使物体发生形状变化。第72页，共145页，编辑于2022年，星期五 需要指出，应力球张量虽然不能使物体发生形状变化和塑性变形，但对物体的塑性变形能力（即塑性）却有重大的影响。第73页，共145页，编辑于2022年，星期五 式（4-10）右边第一项称为应力偏张量，记为 。在应力偏张量中不再包含各向等应力的成分，应力偏张量不会引起物体体积变化。再者，应力偏张量中的剪应力成分与整个应力张量中的剪应力成分完全相同。因此，应力偏张量完全包含了应力张量作用下的形状变化因素，物体是否发生塑性变形只与应力偏张量有关。第74页，共145页，编辑于2022年，星期五 归结起来，物体在应力张量作用下所发生的变形，包括体积变化和形状变化；前者取决于应力球张量，而后者取决于应力偏张量；体积变化只能是弹性的，当应力偏张量满足一定的数量关系时，则物体发生塑性变形。第75页，共145页，编辑于2022年，星期五6 6）应力偏张量的不变量）应力偏张量的不变量 既然是张量，就应具有张量的特征。因此，应力既然是张量，就应具有张量的特征。因此，应力偏张量与应力张量类似也具有三个不变量，它们是：偏张量与应力张量类似也具有三个不变量，它们是：（4-104-10）第76页，共145页，编辑于2022年，星期五问题：应力球张量也存在三个不变量，其形式如何？第77页，共145页，编辑于2022年，星期五7 7）主应力状态图）主应力状态图定义：用主应力的个数和符号来描述定义：用主应力的个数和符号来描述一点应力状态的简图称为主应力状态一点应力状态的简图称为主应力状态图，简称主应力图。图，简称主应力图。在两向和三向应力状态中，各向主在两向和三向应力状态中，各向主应力符号相同时，称为同号主应力图；应力符号相同时，称为同号主应力图；符号不同时，称为异号主应力图。符号不同时，称为异号主应力图。第78页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-18 主应力状态图第一排：单向应力状态；第二排：两向应力状态；第三排：三向应力状态第79页，共145页，编辑于2022年，星期五8 8）一点邻区的（静力）微分平衡方程一点邻区的（静力）微分平衡方程 设物体内有一点Q，坐标为x，y，z。以Q为顶点切取边长为dx，dy，dz的直角平行六面微体，其另一个顶点Q的坐标为x+dx,y+dy,z+dz。由于物体是连续的，应力的变化也应是坐标的连续函数。第80页，共145页，编辑于2022年，星期五设设QQ点的应力状态为点的应力状态为 ，其，其x x面上的正应力分量为面上的正应力分量为:在在QQ点的点的x x面上，由于坐标变化了面上，由于坐标变化了dxdx，其正应力，其正应力分量将为分量将为:QQ点的其余点的其余8 8个应力分量可用同样方法推出，参个应力分量可用同样方法推出，参见图见图4-194-19。第81页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-19 直角坐标系-点邻区的应力分量第82页，共145页，编辑于2022年，星期五微体静力平衡，由平衡条件微体静力平衡，由平衡条件 得：得：整理后得：整理后得：同理有：同理有：（4-11）第83页，共145页，编辑于2022年，星期五 （4-11）式是求解塑性成形问题的基本方程。该方程有6个未知数，是超静定的。为解方程，还应寻找补充方程，或对方程作适当简化。对于平面应力状态和平面应变状态，前者 后者 ，与z轴无关，（4-11）式可简化为：（4-12）第84页，共145页，编辑于2022年，星期五4.3.2 4.3.2 点的应变状态分析点的应变状态分析1 1）位移与应变位移与应变 物体受力发生变形，内部质点将产物体受力发生变形，内部质点将产生位移。某质点位移矢量为生位移。某质点位移矢量为u，在三坐标，在三坐标轴上的投影用轴上的投影用u、v、w表示，称为位移分表示，称为位移分量。物体变形后保持连续，故位移分量量。物体变形后保持连续，故位移分量为坐标的连续函数，即：为坐标的连续函数，即：;；第85页，共145页，编辑于2022年，星期五 应变也有正应变（线应变）和剪应变两种。正应变以线元长度相对变化表示，剪应变以相互垂直线元间的角度变化来定义。边长为dx、dy的微面素ABCD在坐标平面发生很小正变形，线元AB伸长du，线元AD缩短dv，则其正应变分别为：第86页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-20 微面素在xy坐标平面内的纯变形第87页，共145页，编辑于2022年，星期五 面素发生转动，线元面素发生转动，线元ABAB与与ADAD的夹角缩小了的夹角缩小了，此即为剪应变。，此即为剪应变。显然显然=。一般。一般 ，将面，将面素加一刚性转动，使素加一刚性转动，使 ，则则剪应变大小不变，纯变形效果仍剪应变大小不变，纯变形效果仍然相同，然相同，和和 分别表示分别表示x x和和y y方方向线元各向向线元各向y y和和x x方向偏转的角度。方向偏转的角度。第88页，共145页，编辑于2022年，星期五应变的正负号规定：正应变以拉为正，压为负；剪应变以角度减小为正，增大为负。第89页，共145页，编辑于2022年，星期五2 2）直角坐标系中一）直角坐标系中一点的应变状态点的应变状态 微元体的应变共有九个分量：三个微元体的应变共有九个分量：三个正应变，六个剪应变。微体的应变状态，正应变，六个剪应变。微体的应变状态，也可用张量的形式表示为：也可用张量的形式表示为：第90页，共145页，编辑于2022年，星期五3）小变形几何方程）小变形几何方程 为分析质点应变，过无限接近的两为分析质点应变，过无限接近的两点点A A和和G G作一微体。变形后，作一微体。变形后，A A点移至点移至A A点，点，G G点移至点移至G G点，点，A A点的位移矢量在各点的位移矢量在各坐标轴上的分量为坐标轴上的分量为u、v、w,而G点位移分量为为u+du、v+dv、w+dw。A A点与点与G G点的坐标如图点的坐标如图4-214-21所示。所示。第91页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-21 微体的变形第92页，共145页，编辑于2022年，星期五 为便于分析，将变形前后微体投为便于分析，将变形前后微体投影于各坐标轴平面。图影于各坐标轴平面。图4-224-22示出其示出其在在XOYXOY面上的投影面上的投影ABCDABCD的变形情的变形情形。由图可见，原长形。由图可见，原长dxdx的的ABAB边，边，在在x x方向的正应变为：方向的正应变为：第93页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-22 微体在XOY面上的投影第94页，共145页，编辑于2022年，星期五 ABAB边在边在XOYXOY面内的转角，考虑到与面内的转角，考虑到与1 1相相比为微小量可忽略，故有：比为微小量可忽略，故有：同理：同理：第95页，共145页，编辑于2022年，星期五 研究微体另外两个坐标平面内的应研究微体另外两个坐标平面内的应变几何关系，可有：变几何关系，可有：（4-13）式（式（4-134-13）称为小变形几何方程，）称为小变形几何方程，是求解是求解塑性成形问题的重要基本方程。塑性成形问题的重要基本方程。第96页，共145页，编辑于2022年，星期五4 4）塑性变形时的体积不变条件）塑性变形时的体积不变条件 单元体初始边长为dx、dy、dz，体积为V0=dxdydz。小变形时，认为单元体边长和体积变化完全由正应变引起。因此变形后单元体的体积为：第97页，共145页，编辑于2022年，星期五单元体积变化率为：单元体积变化率为：塑性变形时，虽然体积也有微量变塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性变形相比很小，忽略不计。化，但与塑性变形相比很小，忽略不计。一般认为塑性变形时体积不变，故有体一般认为塑性变形时体积不变，故有体积不变条件积不变条件：第98页，共145页，编辑于2022年，星期五5 5）应变张量的一些主要结论）应变张量的一些主要结论 应变张量和应力张量十分相似，应力理应变张量和应力张量十分相似，应力理论中某些结论和公式，也可类推于应变理论中某些结论和公式，也可类推于应变理论，只要把论，只要把 换成换成 ，换成换成 即可。即可。第99页，共145页，编辑于2022年，星期五（1 1）微体应变状态存在三个相互垂直）微体应变状态存在三个相互垂直的主方向和主轴，在主方向上线元没的主方向和主轴，在主方向上线元没有角度偏转，只有正应变，称为主应有角度偏转，只有正应变，称为主应变，一般以变，一般以 、表示，它们是唯表示，它们是唯一的。对于小变形而言，可认为应变一的。对于小变形而言，可认为应变主轴和应力主轴对应重合，且如果主主轴和应力主轴对应重合，且如果主应力中应力中 则主应变的次序亦则主应变的次序亦为：为：。第100页，共145页，编辑于2022年，星期五（2 2）与应力张量相似，与应力张量相似，在同一应在同一应变状态变状态，也存在着也存在着应变张量第一、应变张量第一、第二、第三不变量第二、第三不变量，它们分别为：，它们分别为：第101页，共145页，编辑于2022年，星期五（3）与主剪应力相似，主剪应变发生）与主剪应力相似，主剪应变发生在通过一个应变主轴而与其它两个主轴在通过一个应变主轴而与其它两个主轴成成45的一对平面内。主剪应变与主应的一对平面内。主剪应变与主应变之间的关系，可以仿照主剪应力与主变之间的关系，可以仿照主剪应力与主应力的关系写出。三个主剪应变中的最应力的关系写出。三个主剪应变中的最大者，称为最大剪应变，若大者，称为最大剪应变，若 ，则有：则有：第102页，共145页，编辑于2022年，星期五（4 4）和应力张量一样，应变张量也）和应力张量一样，应变张量也可以分解为应变偏张量和应变球张量，可以分解为应变偏张量和应变球张量，即：即：第103页，共145页，编辑于2022年，星期五式中：式中：由于塑性变形时体积不变，故有：由于塑性变形时体积不变，故有：第104页，共145页，编辑于2022年，星期五6 6）主应变状态图）主应变状态图定义：用主应变的个数和符号来定义：用主应变的个数和符号来描述一点应变状态的简图称为主描述一点应变状态的简图称为主应变状态图，简称主应变图。应变状态图，简称主应变图。第105页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-23 主应变状态图第一排：平面应变状态；第二排：三向应变状态；第106页，共145页，编辑于2022年，星期五第107页，共145页，编辑于2022年，星期五第108页，共145页，编辑于2022年，星期五4.4 4.4 屈服准则屈服准则基本概念基本概念 单向拉伸试验可得到应力单向拉伸试验可得到应力-应变关系应变关系曲线。当曲线。当 =时，试样进入塑性变形。时，试样进入塑性变形。定义：定义：质点进入塑性状态时，各应力质点进入塑性状态时，各应力分量之间满足的关系称为屈服准则，分量之间满足的关系称为屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。也称塑性条件或塑性方程。其一般表达其一般表达式为：式为：第109页，共145页，编辑于2022年，星期五图4-24 条件应力-应变曲线第110页，共145页，编辑于2022年，星期五1）屈雷斯加屈雷斯加（Tresca)屈服准则屈服准则 材料（质点）中的最大剪应力达到材料（质点）中的最大剪应力达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。与应力状态无关。屈雷斯加屈服准则又屈雷斯加屈服准则又称为最大剪应力准则，其表达式为称为最大剪应力准则，其表达式为:第111页，共145页，编辑于2022年，星期五式中式中C通过试验求得。由于通过试验求得。由于C值与应力值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，当试样屈服时，、代入上式得代入上式得 。于是，屈。于是，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为雷斯加屈服准则的数学表达式为:（4-144-14）第112页，共145页，编辑于2022年，星期五屈雷斯加屈服准则存在的问题：屈雷斯加屈服准则存在的问题：（1 1）若）若 大小顺序不知，无法使大小顺序不知，无法使用。故有时也将其写为：用。故有时也将其写为：（2 2）未考虑中间主应力的影响。）未考虑中间主应力的影响。第113页，共145页，编辑于2022年，星期五2）密塞斯密塞斯（mises)屈服准则屈服准则 当受力物体内质点应力偏张量的当受力物体内质点应力偏张量的第第2不变量不变量 达到某一临界值时，材达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无变形条件下的性质，而与应力状态无关。关。即：即：第114页，共145页，编辑于2022年，星期五式中式中C1通过试验求得。由于通过试验求得。由于C1值与应力值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，当试样屈服时，、代入上式得代入上式得 。于是，。于是，密密塞斯塞斯屈服准则的数学表达式为屈服准则的数学表达式为:（4-15）第115页，共145页，编辑于2022年，星期五密塞斯密塞斯屈服准则的物理意义：屈服准则的物理意义：将上式两边各乘以将上式两边各乘以 ，于是得：，于是得：第116页，共145页，编辑于2022年，星期五 左边项为材料单位体积弹性形状变化左边项为材料单位体积弹性形状变化能，右边项为单向拉伸屈服时，单位体积能，右边项为单向拉伸屈服时，单位体积的形状变化能。的形状变化能。密塞斯屈服准则可以表述为：密塞斯屈服准则可以表述为：材料质点屈服的条件是当其单位体材料质点屈服的条件是当其单位体积的弹性形状变化能达到某一临界值；积的弹性形状变化能达到某一临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。性质，而与应力状态无关。称为弹性形状变化能准则。称为弹性形状变化能准则。第117页，共145页，编辑于2022年，星期五3）屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较 为评价中间主应力影响，引入罗代应力