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抽样分布与参数估计第1页，此课件共45页哦抽样分布抽样分布总体、样本、个体总体、样本、个体总体：具有某种特征的一类事物的全体总体：具有某种特征的一类事物的全体个体：构成总体的每一个基本单位称为个体个体：构成总体的每一个基本单位称为个体样本：从总体中随机抽取的由一部分个体组成样本：从总体中随机抽取的由一部分个体组成的新的集合称为该总体的一个样本。的新的集合称为该总体的一个样本。第2页，此课件共45页哦例例6.1如果请你完成一项名为如果请你完成一项名为“第二十七第二十七届奥运会参赛中国选手心理健康状况调查届奥运会参赛中国选手心理健康状况调查”的研究，请确定研究的总体、样本和个体。的研究，请确定研究的总体、样本和个体。例例6.2如果请你完成一项名为如果请你完成一项名为“大学新生入学大学新生入学适应状况调查适应状况调查”的研究，请确定研究的总体、的研究，请确定研究的总体、样本和个体。样本和个体。第3页，此课件共45页哦有限总体和无限总体有限总体和无限总体构成总体的个体数目是有限的构成总体的个体数目是有限的构成总体的个体数目是无限的构成总体的个体数目是无限的样本容量（样本容量（n）大样本（大样本（n=30）小样本（小样本（n30，平均数的抽样分布，平均数的抽样分布近似近似正态，正态，可用样本的标准差代替总体标准差可用样本的标准差代替总体标准差标准误为标准误为离差为离差为第19页，此课件共45页哦总体分布为正态，总体方差未知总体分布为正态，总体方差未知如果样本容量如果样本容量n30n30平均数：平均数：T分布分布离差：离差：T分布分布方差未知方差未知第28页，此课件共45页哦参数估计参数估计点估计点估计区间估计区间估计总体总体样本样本抽样设计抽样设计参数估计：点估计参数估计：点估计区间估计区间估计第29页，此课件共45页哦点估计以平均数和标准差为例点估计以平均数和标准差为例假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取分布。现随机抽取27名五年级学生的成绩进行统名五年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学五年计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。级学生语文平均成绩和标准差。第30页，此课件共45页哦假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取态分布。现随机抽取40名五年级学生的成绩进名五年级学生的成绩进行统计，。试估计该地小学行统计，。试估计该地小学五年级学生语文平均成绩和标准差。五年级学生语文平均成绩和标准差。第31页，此课件共45页哦区间估计区间估计置信区间与置信度置信区间与置信度置信度：估计总体参数落在某一区间的可能性或概率置信度：估计总体参数落在某一区间的可能性或概率置信区间：估计总体参数所在区间的长度置信区间：估计总体参数所在区间的长度显著性水平：犯错误的概率，表示为。其与置信度的和显著性水平：犯错误的概率，表示为。其与置信度的和为。为。区间估计的基本原理区间估计的基本原理解决总体参数的范围大小和正确估计的概率问题解决总体参数的范围大小和正确估计的概率问题常见置信度为常见置信度为0.95或或0.99，即显著性水平为，即显著性水平为0.05或或0.01区间估计的关键是根据抽样分布的标准误计算出区间长度，标准区间估计的关键是根据抽样分布的标准误计算出区间长度，标准误越小，置信区间越小，反之越大。误越小，置信区间越小，反之越大。增加加样本容量可以减小标准误。增加加样本容量可以减小标准误。第32页，此课件共45页哦以平均数为例的区间估计：总体方差已知以平均数为例的区间估计：总体方差已知假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知，现随机抽取分布。已知，现随机抽取27名五年级学名五年级学生的成绩进行统计，平均分为生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的学五年級学生语文平均成绩的95的置信区间。的置信区间。第33页，此课件共45页哦图图6.1 平均数的抽样分布平均数的抽样分布959968.3第34页，此课件共45页哦第35页，此课件共45页哦第36页，此课件共45页哦以平均数为例的区间估计：总体方差已知以平均数为例的区间估计：总体方差已知假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。已知，现随机抽取分布。已知，现随机抽取27名五年级学名五年级学生的成绩进行统计，平均分为生的成绩进行统计，平均分为78分，试求该地小分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的学五年級学生语文平均成绩的95的置信区间。的置信区间。第37页，此课件共45页哦总体方差未知，且样本容量小于总体方差未知，且样本容量小于30显著性水平为显著性水平为 （置信度为（置信度为1-）时，）时，总体平均数的置信区间为总体平均数的置信区间为第38页，此课件共45页哦总体平均数区间估计的计算步骤总体平均数区间估计的计算步骤计算样本平均数计算样本平均数计算平均数抽样分布的标准误计算平均数抽样分布的标准误根据置信度要求及抽样分布的形态查出根据置信度要求及抽样分布的形态查出Z值或值或T值值计算置信区间计算置信区间解释总体参数的置信区间解释总体参数的置信区间第39页，此课件共45页哦置信区间的表示方法置信区间的表示方法第40页，此课件共45页哦假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从假设某地小学五年级学生语文统考成绩服从正态分布。现随机抽取正态分布。现随机抽取26名五年级学生的名五年级学生的成绩进行统计，平均分为成绩进行统计，平均分为78分，标准差为分，标准差为3分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩分，试求该地小学五年級学生语文平均成绩的的95的置信区间。的置信区间。第41页，此课件共45页哦解：已知解：已知 根据公式得到标准误为根据公式得到标准误为 估计总体平均数的估计总体平均数的0.95的置信区间为的置信区间为：答：估计该地小学五年級学生语文平均成绩落在答：估计该地小学五年級学生语文平均成绩落在76.76-79.24分之间的可靠性为（置信度）为分之间的可靠性为（置信度）为95。第42页，此课件共45页哦估计总体平均数时样本容量的确定估计总体平均数时样本容量的确定-总体方差已知时总体方差已知时某研究者要对某市中考数学成某研究者要对某市中考数学成绩的总体平均分数进行估计，绩的总体平均分数进行估计，据历次中考成绩记录，中考数据历次中考成绩记录，中考数学成绩的标准差为学成绩的标准差为10分。要分。要使这次估计的误差不超过使这次估计的误差不超过2分，分，且具有且具有95的可靠程度，则至的可靠程度，则至少要抽取多少名学生的数学成少要抽取多少名学生的数学成绩？绩？分析：分析：第43页，此课件共45页哦本章复习：点估计本章复习：点估计例例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校态分布，某校26名学生参加考试，成绩如名学生参加考试，成绩如下：下：85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用点估计，估计某县初一学生的数学统考运用点估计，估计某县初一学生的数学统考的均值和方差。的均值和方差。第44页，此课件共45页哦本章复习：区间估计本章复习：区间估计例例6.16 某县初一学生数学统考成绩服从正某县初一学生数学统考成绩服从正态分布，某校态分布，某校26名学生参加考试，成绩如名学生参加考试，成绩如下：下：85 72 64 87 73 50 68 74 59 75 81 63 82 65 70 80 74 63 60 65 88 86 79 81 74 70 运用区间估计，估计在运用区间估计，估计在0.95的置信度下，某的置信度下，某县初一学生的数学统考的均值。县初一学生的数学统考的均值。第45页，此课件共45页哦