结构力学龙驭球力法.pptx

1目 录6-1 超静定结构和超静定次数6-2 力法的基本概念6-3 力法解超静定刚架和排架6-4 力法解超静定桁架和组合结构6-5 力法解对称结构6-6 力法解两铰拱6-7 力法解无铰拱6-8 支座移动和温度改变时的力法分析6-9 超静定结构位移的计算6-10 超静定结构计算的校核6-11 用求解器进行力法计算6-12 小结第1页/共84页2一、超静定结构的组成超静定结构与静定结构的区别：超静定结构与静定结构的区别：几何特征几何特征:超静定结构是有多余约束的几何不变体系超静定结构是有多余约束的几何不变体系 静定结构是无多余约束的几何不变体系静定结构是无多余约束的几何不变体系静力特征静力特征:仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构 的内力和反力的内力和反力 静定结构的内力和反力可以全部求解静定结构的内力和反力可以全部求解超静定结构的内力计算超静定结构的内力计算 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调变形协调条件条件6-1 超静定结构和超静定次数第2页/共84页3v超静定结构的求解方法总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式表示的几何方程，这种分析方法称为力法。以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表示的平衡方程，这种分析方法称为位移法。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法。平衡方程力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程力与位移（或应力与应变）关系 几何方程位移（或应变）的表达式6-1 超超静静定定结构构的的概概念念School of Civil Engineering,Tongji Univ.Strucural Analysis第3页/共84页4v“力法”的发展法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方程）。19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法力法。土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”。“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”，方程形式通常是微分方程。6-1 超超静静定定结构构的的概概念念第4页/共84页5二、超静定次数uu从几何构造看从几何构造看超静定次数超静定次数 =多余约束力的个数多余约束力的个数 =未知力个数未知力个数 平衡方程的个数平衡方程的个数超静定次数超静定次数 =多余约束的个数多余约束的个数uu从静力分析看从静力分析看2次超静定第5页/共84页64次超静定6次超静定3次超静定第6页/共84页7判断超静定次数时，应注意判断超静定次数时，应注意:（1 1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。（2 2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。（3 3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4 4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束要把全部多余约束都拆除要把全部多余约束都拆除第7页/共84页86-2 力法的基本概念1.1.基本思路基本思路力法的基本未知量力法的基本未知量第8页/共84页91.1.基本思路基本思路力法的基本体系力法的基本体系第9页/共84页101.1.基本思路基本思路过大过大过小过小基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力基本体系沿多余未知力X X1 1方向的位移与原结构相同方向的位移与原结构相同第10页/共84页11力法的基本方程力法的基本方程第11页/共84页12：荷载单独作用下沿：荷载单独作用下沿X X1 1方方向的位移向的位移：单位力：单位力X X1 1=1=1作用下沿作用下沿X X1 1方向的位移方向的位移第12页/共84页13第13页/共84页142.2.力法求解的基本步骤力法求解的基本步骤 选取基本未知量选取基本未知量 建立力法基本方程建立力法基本方程 求解系数求解系数 1111和自由项和自由项1P1P 解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量 作内力图作内力图第14页/共84页153.思考与练习 选择不同的多余约束力作为基本未知量，选择不同的多余约束力作为基本未知量，力法的基本体系？力法的基本体系？力法的基本方程？力法的基本方程？变形协调条件的物理意义？变形协调条件的物理意义？第15页/共84页16例例1 1：力法作出图示结构的弯矩图，各杆：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=EI=常数。常数。第16页/共84页17例例2 2：力法作出图示结构的弯矩图，各杆：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=EI=常数。常数。第17页/共84页184.4.多次超静定结构的计算多次超静定结构的计算基本体系B点的水平位移和竖向位移等于零，即第18页/共84页19力法的基本体系不是唯一的!瞬变体系不能作为力法的基本体系第19页/共84页20力法基本方程？第20页/共84页21n n 次超静定结构的力法典型方程：次超静定结构的力法典型方程：柔度系数，柔度系数，j j方向的单位力引起的方向的单位力引起的i i方向的位移方向的位移 自由项，自由项，荷载引起的荷载引起的i i方向的位移。方向的位移。第21页/共84页226-3 力法解超静定刚架和排架 计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力和剪力 的影响；轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；第22页/共84页23例：例：力法计算图示超静定刚架，杆长为力法计算图示超静定刚架，杆长为4m4m，各杆，各杆EI=EI=常数。绘出内力图。常数。绘出内力图。第23页/共84页24例例6-16-1：试作图示结构的内力图。I1:I2=2:1第24页/共84页25排排 架架第25页/共84页26例：例：试作图示结构的弯矩图。E为常数l6mACDB20kN/m4m第26页/共84页27例6-2 试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1104cm4，IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4，IX2=81.8104cm4，MH=FPH e=43.2kN.m，M E=FPE e（2）列出力法方程11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0解（1）选取基本体系 第27页/共84页28（3）计算系数和自由项图(m)图(m)图(kNm)第28页/共84页29（4）求多余约束力（5）作M图第29页/共84页306-4 力法解超静定桁架和组合结构例：作出图示桁架结构的内力图。例：作出图示桁架结构的内力图。EA=EA=常数。常数。1.1.基本未知量基本未知量2.2.力法的基本方程力法的基本方程3.3.系数与自由项的计算系数与自由项的计算4.4.解方程解方程5.5.作内力图作内力图0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P第30页/共84页31例 6-3 求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同，截面面积在表 6.1中给出（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系 第31页/共84页32（3）计算系数和自由项图图（kN）第32页/共84页33（4）解方程（5）作FN图第33页/共84页34例6-4 求图示超静定组合结构的内力图。AD杆：EI=1.40104kN.m2；EA=1.99106kN；AC、CD杆：EA=2.56105kN；BC杆：EA=2.02105kN（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系 第34页/共84页35图（3）计算系数和自由项图(m)图(kNm)第35页/共84页36（4）求多余约束力（5）作M图、FN图没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。图（kN）图(kNm)（6）讨论图(kNm)图(kNm)若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。第36页/共84页37内容回顾n n次超静定结构的力法典型方程：次超静定结构的力法典型方程：6-5 力法解对称结构第37页/共84页386-5 力法解对称结构例例1 1：1.1.结构的几何形式和支承情况对某轴对称结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2.2.杆件的截面和材料性质也对此轴对称（杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EIEI等）等）1.1.结构的对称性：结构的对称性：第38页/共84页392.2.荷载的对称性荷载的对称性对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载第39页/共84页403.力法计算对称超静定结构例例2 2：力法基本方程：力法基本方程：第40页/共84页413.力法计算对称超静定结构例例2 2：力法基本方程：力法基本方程：对称结构承受对称荷载时，反对称性未知量等于零对称结构承受对称荷载时，反对称性未知量等于零第41页/共84页423.力法计算对称超静定结构例例2 2：力法基本方程：力法基本方程：对称结构承受反对称荷载时，对称性未知量等于零对称结构承受反对称荷载时，对称性未知量等于零第42页/共84页43例例2 2：第43页/共84页444.小结对称结构简化计算的要点如下：对称结构简化计算的要点如下：选用对称的基本体系及对称或反对称性未知量；选用对称的基本体系及对称或反对称性未知量；对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量；对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量；反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；非对称荷载作用时，可直接计算或进行荷载分解非对称荷载作用时，可直接计算或进行荷载分解 处理。处理。第44页/共84页45例例6-56-5：作图示对称刚架在水平力作图示对称刚架在水平力F FP P作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。第45页/共84页46例例6-56-5：第46页/共84页47设：设：弯矩图：弯矩图：当当k k值很小时，即横梁比立柱的值很小时，即横梁比立柱的小小很多。很多。当当k k值很大时，即横梁比立柱的值很大时，即横梁比立柱的大大很多。很多。第47页/共84页485.思考与讨论结构是反对称的，力法的计算？反对称结构承受对称荷载时，对称性未知量等于零反对称结构承受对称荷载时，对称性未知量等于零反对称结构承受反对称荷载时，反对称性未知量等于零反对称结构承受反对称荷载时，反对称性未知量等于零第48页/共84页496-6 力法解两铰拱第49页/共84页50一一.不带拉杆的两铰拱不带拉杆的两铰拱1.1.基本未知量基本未知量2.2.基本方程基本方程11X1+1P=03.3.系数和自由项的计算系数和自由项的计算4.4.解方程解方程5.5.内力计算内力计算第50页/共84页51两铰拱的计算和受力特点：n 从力法计算来看，两铰拱和两铰刚架基本相同n 11和 1P 按曲杆公式用积分计算，而不能采用 图乘法。且在计算 11 时，除弯矩的影响外，有时还需考虑轴力的影响n n 从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内 力计算公式在形式上与三铰拱完全相同，只是水 平推力FH 有所不同。在三铰拱中，推力FH 是由 平衡条件求得，在两铰拱中，推力FH 则由变形条 件求得第51页/共84页52二二.带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱1.1.基本未知量基本未知量2.2.基本方程基本方程11X1+1P=03.3.系数和自由项的计算系数和自由项的计算4.4.解方程解方程5.5.内力计算内力计算第52页/共84页53三三.比较分析比较分析不带拉杆的两铰拱不带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱：同不带拉杆的两铰拱：同不带拉杆的两铰拱：同简支曲梁：同简支曲梁第53页/共84页54（2）力法基本方程例6-6 求抛物线两铰拱在承受半跨均布荷载时的水平推力。解（3）计算系数和自由项（1）计算简化假设忽略轴向变形；近似取 ds=dx，cos=1第54页/共84页55（4）求多余未知力（5）内力计算第55页/共84页566-7 力法解无铰拱利用对称性加以简化利用对称性加以简化利用刚臂进一部简化目的：利用刚臂，使余下的副系目的：利用刚臂，使余下的副系 数为零数为零关键技术：刚臂长，即关键技术：刚臂长，即OO点的位置点的位置第56页/共84页57在xy坐标系下在 坐标系下第57页/共84页58弹性面积对x轴的面积矩弹性面积则d为弹性面积的形心弹性中心第58页/共84页59弹性中心法计算系数和自由项的公式第59页/共84页62 超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为内力，这种内力称为自内力自内力。6-8 支座移动和温度改变时的力法分析第62页/共84页63一.支座移动时的计算例例6-10:6-10:求图示等截面梁自内力。求图示等截面梁自内力。1.1.力法的基本体系力法的基本体系2.2.力法的基本方程力法的基本方程11X1+1c=-a3.3.系数和自由项系数和自由项4.4.解方程解方程5.5.作内力图作内力图第63页/共84页64一.支座移动时的计算例例6-10:6-10:求图示等截面梁自内力。求图示等截面梁自内力。1.1.力法的基本体系力法的基本体系2.2.力法的基本方程力法的基本方程3.3.系数和自由项系数和自由项4.4.解方程解方程5.5.作内力图作内力图第64页/共84页65一.支座移动时的计算例例6-10:6-10:求图示等截面梁自内力。n 力法方程的右侧可不为零；n 力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；n 内力全部是由多余约束引起的；n 内力与杆件EI的绝对值有关；第65页/共84页66二.温度变化时的计算例 6-12 图示刚架,浇注混凝土时温度为15C，冬天混凝土外皮温度为-35C，内皮温度为15C。欲求此时由于温度变化在刚架中引起内力。各杆EI为常数，E=21010MPa，=0.00001。1.1.力法的基本体系力法的基本体系2.2.力法的基本方程力法的基本方程3.3.系数和自由项系数和自由项第66页/共84页674.4.解方程解方程5.5.作内力图作内力图第67页/共84页68n力法方程的形式与荷载作用时相同，但自由项不同。n内力全部由多余未知力产生。n温度变化引起的内力与杆件 EI的绝对值成正比。n弯矩图的纵坐标出现在降温面一侧。第68页/共84页696-9 超静定结构位移的计算只要多余约束力满足力法方程，则基本体系的受力与变形就与原结构完全相同。求原结构位移的问题就归结为求基本体系（静定结构）的位移问题。基本体系在荷载和多余约束力作用下的弯矩图与原结构相同，因此，只需将单位力加在基本结构作出单位弯矩图，再与原结构的弯矩图图乘即可。第69页/共84页70例例求在均布荷载作用下梁的中点求在均布荷载作用下梁的中点C C的挠度的挠度 f。第70页/共84页71第71页/共84页72第72页/共84页73单位荷载法计算超静定结构位移的一般公式为：只有荷载作用时，位移计算公式为：只有支座位移作用时，位移计算公式为：第73页/共84页74只有温度改变作用时，位移计算公式为：第74页/共84页75例6-14 试求例6-10中超静定梁由于支座位移引起的跨中挠度。解第75页/共84页766-10 超静定结构计算的校核 关于校核工作（1）要重视校核工作，培养校核习惯。未经校核的计算书不是正式的计算书。（2）校核并不是简单的重算一遍，要培养校核的能力，包括用不同方法进行定量校核的能力，运用估算或根据结构的力学性能对结果的合理性进行定性判断的能力。（3）要培养科学作风，计算书要整洁易读，层次分明。这样可少出差错，也便于校核。（4）校核要分阶段进行，及时发现小错误，避免大返工。第76页/共84页77 关于力法计算的阶段校核工作（1）计算前要校核计算简图和原始数据，检查基本结构是否可变。（2）求系数和自由项时，先要校核内力图，并注意正负号。（3）方程解完后，应将解答代回原方程，检查是否满足。（4）最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。第77页/共84页78 关于最后内力图的校核 1 1、平衡条件的校核、平衡条件的校核 从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。2 2、变形条件的校核、变形条件的校核 一般作法是：任取一个基本结构，任取一个多余未知力，然后根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。第78页/共84页79荷载作用梁和刚架封闭框架EI=常数第79页/共84页80平衡条件校核满足平衡条件！第80页/共84页81变形条件不满足，计算结果错误。第81页/共84页82（1）力法的计算原理:静定基本结构。（2）确定基本未知量和选择基本体系:去掉的多余约束的多余约束力基本未知量。去掉多余约束后得到的静定结构基本结构。将多余未知力和原荷载（或支座移动、温度变化）作用在基本结构上基本体系。（3）建立力法方程:力法方程代表变形条件位移应与原结构在相应处的位移相等。6-12 小结第82页/共84页83（4）力法方程中系数和自由项的计算:基本结构（静定结构）的位移，单位荷载法计算。（5）超静定结构的内力计算与内力图的绘制:a)静力平衡，b)叠加计算内力和绘制内力图。（6）对称性的利用和简化:对称的基本体系(对称或反对称的基本未知量)。（7）超静定结构的位移计算和变形条件的校核:单位力可以加在任一基本结构上。可取原结构中已知位移条件进行校核。第83页/共84页84感谢您的观看！第84页/共84页