2023年七年级人教版数学教案正数和负数人教版七年级上册正数和负数教案(五篇).docx

2023年七年级人教版数学教案正数和负数人教版七年级上册正数和负数教案(五篇)2023年七年级人教版数学教案正数和负数 人教版七年级上册正数和负数教案篇一 复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。 重点 求根公式的推导和公式法的应用。 难点 一元二次方程求根公式的推导。 一、复习引入 1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比方，方程 (1)x2=4(2)(x-2)2=7 提问1这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。） 2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程2x2+3=7x （教师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，教师点评）。 （1）先将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为1; （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程无实根。 二、探究新知 用配方法解方程： (1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0 假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。 问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程肯定有解吗？什么状况下有解？） 分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去。 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a20，当b2-4ac0时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a 即x=-b±b2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。 例1用公式法解以下方程： (1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。 补：(5)(x-2)(3x-5)=0 三、稳固练习 教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。 四、课堂小结 本节课应把握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0;2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 （4）初步了解一元二次方程根的状况。 五、作业布置 教材第17页习题4 2023年七年级人教版数学教案正数和负数 人教版七年级上册正数和负数教案篇二 一、背景学问 有理数的大小比拟选自浙江版义务教育课程标准试验教科书数学七年级（上册）第一章从自然数到有理数的第5节，有理数大小比拟的提出是从学生生活熟识的情境入手，借助于气温的凹凸及数轴，得出有理数的大小比拟方法。课本安排了“做一做“等形式多样的教学活动，让学生通过观看、思索和自己动手操作，体验有理数大小比拟法则的探究过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比拟法则 2、能娴熟运用法则结合数轴比拟有理数的大小，特殊是应用肯定值概念比拟两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进展有序排列。 3、能正确运用符号“写出表示推理过程中简洁的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比拟两个有理数的大小。 难点：利用肯定值概念比拟两个负分数的大小。 四、教学预备 多媒体课件 五、教学设计 （一）沟通对话，探究新知 1、说一说 （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚刚的图片中你获得了哪些信息？(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10比上海的最低气温0高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20比北京的最低气温零下10低等；不会说的，教师适当点拔，从而学生在合作沟通中不知不觉地完成了以下填空。 比拟这一天以下两个城市间最低气温的凹凸（填“高于“或“低于“） 广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州。 2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观看这5个数在数轴上的位置，从中你发觉了什么？ （3）温度的凹凸与相应的数在数轴上的位置有什么？ （通过学生自己动手操作，观看、思索，发觉原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发觉5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探究学问的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探究的乐趣，在探究中不知不觉获得了学问。）由小组争论后，教师归纳得出结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （二）应用新知，体验胜利 1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1） 例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比拟它们的大小，将它们按从小到大的挨次用“号连接。（师生共同完成） 分析：此题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组争论归纳，此题解题时的一般步骤：画数轴描点；有序排列；不等号连接。 随堂练习： p19 t1 2、做一做 （1）在数轴上表示以下各对数，并比拟它们的大小 2和7-6和-1-6和-36-和-1.5 （2）求出图中各对数的肯定值，并比拟它们的大小。 （3）由、从中你发觉了什么？ （学生小组争论后，代表站起来发言，口述自己组的发觉，说明自己组发觉的过程，逐步培育学生观看、归纳、用数学语言表达数学规律的力量。） 要点总结：两个正数比拟大小，肯定值大的数大；两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。 在学生争论的根底上，由学生总结得出有理数大小的比拟法则。 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比拟大小，肯定值大的数大。 （3）两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。 3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。 例2比拟以下每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成） （1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+）与-|-0.8| 分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比拟。同时在讲解时，要留意格式。 注：肯定值比拟时，分母一样，分子大的数大；分子一样，则分母大的数反而小；分子分母都不一样时，则应先通分再比拟，或把分子化一样再比拟。 两个负数比拟大小时的一般步骤：求肯定值；比拟肯定值的大小；比拟负数的大小。 思索：还有别的方法吗？（分组争论，积极思索） 4、想一想：我们有几种方法来推断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 由学生争论后，得出比拟有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比拟时一般选用第一种，当多个有理数比拟大小时，一般选用其次种较好。 练一练：p19 t2、3、4 5、考考你：请你答复以下问题： （1）有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有肯定值最小的有理数？若有，请把它写出来？ （3）在于-1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。 （4）若a0，b0，a|b|，则你能比拟a、b、-a、-b这四个数的大小吗？（此题属提高题，不要求全体学生把握） （新奇的问题会激发学生的奇怪心，通过合作沟通，自主探究等活动，培育学生思维的习惯和数学语言的表达力量） 6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获 （由师生共同完本钱节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比拟的两种方法，一种是根据法则，两两比拟，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必需把要比拟的数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“（或“）连接，这种方法在比拟多个有理数大小时特别简便。 六、布置作业：p19 a组、b组 根底好的a、b两组都做 根底较差的同学选做a组。 2023年七年级人教版数学教案正数和负数 人教版七年级上册正数和负数教案篇三 一。教学目标： 1、认知目标： 1)了解二元一次方程组的概念。 2)理解二元一次方程组的解的概念。 3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2、力量目标： 1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2)通过尝试求解，培育学生的探究力量。 3、情感目标： 1)培育学生细致，仔细的学习习惯。 2)在积极的教学评价中，促进师生的情感沟通。 二。教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 三。教学过程 （一）创设情景，引入课题 1、本班共有40人，请问能确定男_几人吗？为什么？ （1）假如设本班男生x人，_人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？依据什么？ 2、男生比_了2人。设男生x人，_人。方程如何表示？x，y的值是多少？ 3、本班男生比_2人且男_40人。设该班男生x人，_人。方程如何表示？ 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示一样的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4、点明课题:二元一次方程组。 设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中到处有数学 （二）探究新知，练习稳固 1、二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解。 （2）练习：推断以下是不是二元一次方程组: x+y=3,x+y=200, 2x-3=7,3x+4y=3 y+z=5,x=y+10, 2y+1=5,4x-y2=2 学生作出推断并要说明理由。 2、二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把以下各组数的题序填入图中适当的位置： x=1;x=-2;x=；-x= y=0;y=2;y=1;y= 方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。 2x+3y=2 （3）既满意第一个方程也满意其次个方程的解叫作二元一次方程组的解。 （4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。 y=0.55x+2a=2y （三）合作探究，尝试求解 现在我们一起来探究如何查找方程组的解呢？ 1、已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解。 2x+3y=10 学生两人一小组合作探究。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。 提炼方法：列表尝试法。 一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试。 把课堂还给学生，让他们探究并解答问题，在猎取新学问的同时也积存数学活动的阅历。 2、据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。 （1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请依据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。 由学生独立完成，并分析讲解。 （四）课堂小结，布置作业 1、这节课学哪些学问和方法？（二元一次方程组及解概念，列表尝试法） 2、你还有什么问题或想法需要和大家沟通？ 3、作业本。 教学设计说明： 1、本课设计主线有两条。其一是学问线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；其次是力量培育线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探究，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。 2、“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进展讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，信任他们能在已有的学问上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。 3、本课在设计时对教材也进展了适当改动。例题方面考虑到数_代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比拟熟识的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为学问的落实打下轧实的根底，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 2023年七年级人教版数学教案正数和负数 人教版七年级上册正数和负数教案篇四 教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节p96页 教学目标 （1）根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。 （2）过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过供应适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。 教学重、难点关键 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组 教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。 教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特殊是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力量差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来讨论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。 教学内容分析：本节主要内容是在上节已熟悉二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。 教具预备教师预备：ppt多媒体课件投影仪 教学方法本节课采纳“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。 教学过程 （一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队胜败场数分别是多少？ （二）合作沟通，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演设胜的场数是x,负的场数是y x+y=22 2x+y=40 设胜的场数是x，则负的场数为22-x 2x+(22-x)=40 2、自主探究，小组争论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 其次步，用代入法解方程组把以下方程写成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0学生活动：尝试自主完成，教师订正思索：能否用含y的式子来表示x呢？ 例1用代入法解方程组x-y=33x-8y=14 思路点拨：先观看这个方程组中哪一项系数较小，发觉中x的系数为1，这样可以确定消x较简洁，首先用含y的代数式表示x,而后再代入消元。 解：由变形得x=y+3 把代入，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得y=-1 把y=-1代入，得x=2 所以这个方程组的解是x=2y=-1 如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。 第三步，在实际生活中应用代入法解方程组 例2依据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：此题是实际应用问题，可采纳二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，查找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5;大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量（解题过程略）教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应当分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20230y=50000 第四步，小组争论，得出步骤学生活动：依据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组争论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：选取一个系数较简洁的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要留意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以到达消元的目的。）；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解；最终检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进展检验，方程是否满意左边=右边）。 （三）分组竞赛，稳固新知为了激发学生的兴趣，稳固所学的学问，我把全班分成4个小组，把书本p98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集学问性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组竞赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培育了团队精神，也使各类学生的力量都得到不同的进展。 （四）归纳总结，学问回忆1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应留意什么问题？ （五)布置作业1、作业：p103页第1、2、4题2、思索：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法表达了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟识的问题化归为比拟熟识的问题，用于解决新问题。基于这点熟悉，本课根据“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探究二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进展设计。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设好玩的情境，引发学生自觉参加学习活动的积极性，使学问发觉过程融于好玩的活动中。重视学问的发生过程。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比拟，从而得到二元一次方程组的代入(消元）解法，这种比拟，可使学生在复习旧学问的同时，使新学问得以把握，这对于学生体会新学问的产生和形成过程是非常重要的。 2023年七年级人教版数学教案正数和负数 人教版七年级上册正数和负数教案篇五 1、把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。 2、培育学生分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量。 3、渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律。 4、培育学生去发觉规律的积极性及勇于探究的精神。 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。 一、复习引入 1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。 2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比拟简单，是否有更简洁的关系？ 3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观看两式右边，分母一样，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？ 二、探究新知 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观看上面的表格，你能得到什么结论？ （1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ （2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜测吗？ 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： （1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q（留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零。） （2）形如ax2+bx+c=0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。 即：对于方程ax2+bx+c=0(a0) a0，x2+bax+ca=0 x1+x2=-ba，x1x2=ca （可以利用求根公式给出证明） 例1不解方程，写出以下方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0 例2不解方程，检验以下方程的解是否正确？ (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？） 例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k; 变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k. 三、课堂小结 1、根与系数的关系。 2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。 四、作业布置 1、不解方程，写出以下方程的两根和与两根积。 (1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。 3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值