222椭圆的简单几何性质.pptx
1复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第1页/共21页2二、椭圆 简单的几何性质 -axa,-byb 知 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中第2页/共21页3椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共21页42、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。第4页/共21页53、椭圆的顶点（截距）令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共21页6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共21页74、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c2第8页/共21页9标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第9页/共21页10例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。106860解题的关键：2、确定焦点的位置和长轴的位置题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b第10页/共21页11已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2练习练习1.1.第11页/共21页12练习：已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。第12页/共21页13例2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点解：方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定型；定量或 或题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程第13页/共21页14练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。分类讨论的数学思想第14页/共21页15例3：(1)椭圆 的左焦点 是两个顶点，如果到F1直线AB的距 离为 ，则椭圆的离心率e=.题型三：椭圆的离心率问题第15页/共21页16例3：(2)设M为椭圆 上一点，为椭圆的焦点，如果 ，求椭圆的离心率。题型三：椭圆的离心率问题第16页/共21页17题型三：椭圆的离心率问题第17页/共21页18练习：D第18页/共21页19小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。第19页/共21页20(3)P为椭圆 上任意一点，F1、F2是焦点，则F1PF2的最大值是 .第20页/共21页21谢谢您的观看！第21页/共21页
