线面垂直的性质幻灯片.ppt
线面垂直的性质第1页，共19页，编辑于2022年，星期一 一、一、问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？2.2.直线与平面垂直的判定定理，解直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？些结论？第2页，共19页，编辑于2022年，星期一思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，棱棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们彼此之间具的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二、新知探究二、新知探究第3页，共19页，编辑于2022年，星期一思考思考2:2:一个平面的垂线有多少条？这一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？些直线彼此之间具有什么位置关系？思考思考3:3:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如何，从理论上如何证明这个结论？证明这个结论？c cO Oab b第4页，共19页，编辑于2022年，星期一ab垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行已知:a,b,求证:a /b证明：明：假设 a与b不平行.记直线b和的交点为o,O b 则可过o作 ba.c则b与b确定一个平面，设=c,则 Oc a a,b,b a ac,c,bcbc又 b a,b c，这样在平面内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b与c垂直，显然不可能。因此ba第5页，共19页，编辑于2022年，星期一ab垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行已知:a,b,求证:a /b证明：假设 a与b不平行.记直线b和的交点为o,O b 则可过o作 ba.c则b与b确定一个平面确定一个平面，设，设=c,则则 Oc a,b ac,bc又 b a,b c，这样在平面内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b与c垂直，显然不可能。因此ba反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第6页，共19页，编辑于2022年，星期一图形语言图形语言 ab b符号语言符号语言 a,ba/b线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行第7页，共19页，编辑于2022年，星期一m与与n相交相交三三、理论迁移理论迁移,则则 ab，例例 1 1:请在下面的横线上填上适当的条请在下面的横线上填上适当的条 件件,使结论成立。使结论成立。m与与n异面异面m与与n不平行不平行第8页，共19页，编辑于2022年，星期一 例例 2 2:如图如图，已知已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移第9页，共19页，编辑于2022年，星期一1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab性质定理：性质定理：变式探究a,bab第10页，共19页，编辑于2022年，星期一1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,baba,bab性质定理：性质定理：变式探究a,bab第11页，共19页，编辑于2022年，星期一1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,baba,bab性质定理：性质定理：a,baba ab bl变式探究 第12页，共19页，编辑于2022年，星期一 1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab a,bab性质定理：性质定理：a,bab 2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究第13页，共19页，编辑于2022年，星期一 1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab a,bab性质定理：性质定理：a,bab 2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,bab变式探究第14页，共19页，编辑于2022年，星期一 1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab a,bab性质定理：性质定理：a,bab 2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,bababab变式探究第15页，共19页，编辑于2022年，星期一随堂测试1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线,表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。(3)(4)第16页，共19页，编辑于2022年，星期一小小 结结通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会你学会了哪些数学知识和数学方了哪些数学知识和数学方法法?第17页，共19页，编辑于2022年，星期一2.2.数学思想数学思想转化转化空间问题空间问题平面问题平面问题1.1.知识方法知识方法小小 结结线面垂直的性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用反证法反证法类比探究，逆向探究类比探究，逆向探究垂直关系垂直关系平行关系平行关系线面关系线面关系线线关系线线关系第18页，共19页，编辑于2022年，星期一作业：作业：1.1.已知已知a,ab,b ,求证求证 b 2.2.已知已知 a，a,求证求证 3.3.课外探究：课外探究：设直线设直线a,b分别在正方体分别在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中两个不同的平面内中两个不同的平面内,欲使欲使ab,a,b应满足什么条件应满足什么条件?第19页，共19页，编辑于2022年，星期一
