61平行四边形及其性质.pptx
平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；BDCA平行四边形的对角相等；有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢?夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等.第1页/共26页ACDBO猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？你能证明你的结论吗？如图如图:线段线段AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线结论：平行四边形的对角线互相平分.第2页/共26页A AC CD DB BO已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3 32 24 41 1第3页/共26页几何语言：定理3：平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOOAOC=AC ，OBOD=BD第4页/共26页1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.又若AB=13厘米，则COD的周长为 。（2）若AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12 B.6,8 C.8,26 D.12,209cm12cm34cm36cmD练一练第5页/共26页3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm,BD=38mm,C=28mm,则OBC的周长为_BACDO59mm练一练4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知，的周长比的周长短，则_ 8 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，OBC比OAB的周长多4，则边AB_3_，BC_7_5、第6页/共26页例1、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OFABCDFEO证明ABCDODF=OBEDOFBOE（ASA）OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）四边形ABCD是平行四边形又DOF=BOEOE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?第7页/共26页 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究第8页/共26页O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。第9页/共26页 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)过平行四边形两对角线交点的直线，与平行四边形的任过平行四边形两对角线交点的直线，与平行四边形的任意一组对边或对边所在的直线的两个交点到两条对角线意一组对边或对边所在的直线的两个交点到两条对角线交点的距离相等。交点的距离相等。小结：第10页/共26页1 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线第11页/共26页BACDOE EF F求证：证明：OE=OF.又 OE=OA,OF=OC(中点的定义)又 BOE=DOF(对顶角相等)OBEODF（SAS）例2、已知：如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，分别是O，的中点(平行四边形的对角线互相平分)OB=OD,OA=OC四边形ABCD是平行四边形，分别是O，的中点第12页/共26页 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.ODBAC1AD9第13页/共26页 2.若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和 .和 .和 .和O OD DB BA AC CD第14页/共26页1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B选一选第15页/共26页3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第16页/共26页O OD DB BA AC C 2.2.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5第17页/共26页 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？第18页/共26页A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。第19页/共26页 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？无数种，这些墨线都过对角线的交点第20页/共26页 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO第21页/共26页找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分第22页/共26页 将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。OABCD（C）（A）（B）（D）做一做第23页/共26页同桌讨论：观察、猜测平行四边形有哪些性质？DBCA实验报告：研究对象研究结果几何表示对边对角平行且相等ABCD ADBCAB=CD AD=BC相等A=C，B=D我们发现,平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.第24页/共26页第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页
