九年级数学261二次函数y=ax2+k的图象课件人教版(教育精品).ppt

y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x226.1.3二次函数二次函数yax2k的的 图象与性质图象与性质1、会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数yax2k的的图象图象；2、掌握二次函数掌握二次函数yax2k的性质；的性质；3、理解抛物线理解抛物线yax2k与抛物线与抛物线yax2的位置关系。的位置关系。1、核对答案，帮助纠错；、核对答案，帮助纠错；2、小组研讨，解决疑难；、小组研讨，解决疑难；3、未知疑难，做好标记；、未知疑难，做好标记；4、明确收获，准备展示；、明确收获，准备展示；5、讨论时间：、讨论时间：5分钟。分钟。例例2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象的图象解解:先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 8然后描点连然后描点连线线,得到得到y=y=x x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图象的图象.1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口的开口方向、对称轴、顶点各是什么方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2一般地一般地,抛物线抛物线y=ax2+k有如下性质有如下性质:(1)当当a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0时，开口向下时，开口向下;(2)对称轴是对称轴是y轴；轴；(3)顶点是顶点是(0,k)。例在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1与与抛物线抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x2把抛物线把抛物线y=x2向向下下平平移移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=x2-1；抛物线抛物线y=x2向向上上平移平移1个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线y=x2+1。请请思思考考：抛抛物物线线y=2x2向向上上平平移移5个个单单位位，会会得得到到那那条条抛抛物物线？向下平移线？向下平移3.4个单位呢？个单位呢？（1）得到）得到y=2x2+5（2）得到）得到y=2x2-3.4例2结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=1/2x2得到抛物线y=1/2x2+2和y=1/2x2 2?如何由抛物线y1/2x22得到抛物线y1/2x22?一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？1、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：与顶点坐标：（1）y=-x2+1 (2)y=1/3x21/32、把抛物线把抛物线y=-2x2向上平移向上平移3个单位个单位,会得到会得到抛物线抛物线 .3、把抛物线把抛物线y=-x2 2向下平移向下平移4个单位个单位,会得到会得到抛物线抛物线 .1、请你对照学习目标，说说你的收获。、请你对照学习目标，说说你的收获。2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。解决。把抛物线把抛物线y3x2向下平移向下平移4个单位，个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。轴及顶点坐标。解解:把把抛抛物物线线y3x2向向下下平平移移4个个单单位位，得得到到抛抛物物线线y3x24，对对称称轴轴为为y轴轴，顶顶点点坐坐标标为为（0，4）。学案学案 五、综合与提升（必做作业）五、综合与提升（必做作业）六、拓展与探究（选做作业）六、拓展与探究（选做作业）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图3所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（1）求经过、三点的抛物线的解析式。（2）求柱子的高度。