实验三连续时间系统分析与设计幻灯片.ppt

实验三连续时间系统分析与设计第1页，共20页，编辑于2022年，星期五一、实验目的一、实验目的理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义。频率特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用掌握利用MATLABMATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。极点的基本方法。掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。第2页，共20页，编辑于2022年，星期五二、实验原理二、实验原理MATLABMATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。1 1系统的零极点分析系统的零极点分析 连续连续LTILTI系统的系统函数可以表示为部分分式，即系统的系统函数可以表示为部分分式，即 （p p1 1,p,p2 2,p,pn n为为H(s)H(s)的极点（的极点（polepole）z z1 1,z,z2 2,z,zn n为为H(s)H(s)的零点（的零点（zerozero）k k为增益）为增益）第3页，共20页，编辑于2022年，星期五通过拉氏反变换可求得系统的单位冲激响应通过拉氏反变换可求得系统的单位冲激响应h(n)h(n)。设。设m=nm=n，且，且H(s)H(s)的极点的极点p pi i全部为单极点，则：全部为单极点，则：对应对应 可以看出，系统函数可以看出，系统函数H(s)H(s)的极点的极点p pi i决定了冲激响应决定了冲激响应h(t)h(t)的基本的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应形式，而零点和极点共同确定了冲激响应h(t)h(t)的幅值的幅值k ki i。在在MATLABMATLAB中提供了中提供了rootsroots函数计算系统的零极点，函数计算系统的零极点，pzmappzmap函数绘函数绘制连续系统的零极点分布图。制连续系统的零极点分布图。第4页，共20页，编辑于2022年，星期五例：已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用例：已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用MATLABMATLAB绘出系统的零极点分布图。绘出系统的零极点分布图。函数函数rootsroots的格式：的格式：p=roots(den)z=roots(num)p=roots(den)z=roots(num)其中：其中：numnum、denden分别为分子、分母的系数向量。分别为分子、分母的系数向量。第5页，共20页，编辑于2022年，星期五num=1,0,-4;num=1,0,-4;den=1,7,17,17,6;den=1,7,17,17,6;p=roots(den);p=roots(den);z=roots(num);z=roots(num);pzmap(p,z)pzmap(p,z)第6页，共20页，编辑于2022年，星期五系统函数描述方式系统函数描述方式传递函数型传递函数型系统描述方式的转换系统描述方式的转换传递函数型（传递函数型（tftf）零极点型（零极点型（zpzp）相互之间进行转换的函数：相互之间进行转换的函数：一种描述方式一种描述方式 “2 2”另一种描述方式另一种描述方式例：例：tf2zp zp2tftf2zp zp2tf z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)第7页，共20页，编辑于2022年，星期五den=1 7 17 17 6;den=1 7 17 17 6;num=1 0-4;num=1 0-4;z,p=tf2zp(num,den);z,p=tf2zp(num,den);hold onhold onplot(real(p),imag(p),*);plot(real(p),imag(p),*);plot(real(z),imag(z),o);plot(real(z),imag(z),o);判断系统是否稳定。判断系统是否稳定。由图可以看出，该系统的极点由图可以看出，该系统的极点-1-1（二重），（二重），-2-2，-3-3均均落在落在s s的左半平面，故该系统是稳定的。的左半平面，故该系统是稳定的。第8页，共20页，编辑于2022年，星期五2 2连续系统的频率响应连续系统的频率响应 若若连连续续因因果果LTILTI系系统统函函数数H(s)H(s)的的极极点点全全部部位位于于s s左左半半平平面面（前前提条件），则系统的频率响应提条件），则系统的频率响应|H(jw)|H(jw)|可由可由H(s)H(s)求出，即求出，即在在MATLABMATLAB中中freqsfreqs函数可以分析连续系统的频率响应，其格式函数可以分析连续系统的频率响应，其格式如下：如下：H=freqs(b,a,w)H=freqs(b,a,w)计计算系算系统统在指定在指定频频率点向量率点向量w w上的上的频频率响率响应应,b=b=bbm m,b,bm-1m-1,b,b1 1,b,b0 0 和和a=aa=am m,a,am-1m-1,a,a1 1,a,a0 0 分分别别保存分子多保存分子多项项式和分母多式和分母多项项式的系数。式的系数。第9页，共20页，编辑于2022年，星期五 H,W=freqs(b,a)H,W=freqs(b,a)自自动动选选取取200200个个频频率率点点计计算算频频率率响应，响应，W W为频率点向量。为频率点向量。H,W=freqs(b,a,n)H,W=freqs(b,a,n)计算计算n n个点的频率响应。个点的频率响应。freqs(b,a)freqs(b,a)自动绘制系统频率响应曲线。自动绘制系统频率响应曲线。第10页，共20页，编辑于2022年，星期五clearcleara=0.2,0.3,1;a=0.2,0.3,1;b=1,0.4,1;b=1,0.4,1;w=logspace(-1,1)w=logspace(-1,1)freqs(b,a,w)freqs(b,a,w)例：已知系统函数为例：已知系统函数为试用试用MATLAB绘制其频率响应曲线。绘制其频率响应曲线。第11页，共20页，编辑于2022年，星期五3、连续系统的时域响应连续系统的时域响应连续时间连续时间LTILTI系统的输入系统的输入x x（t t）与输出与输出y y（t t）可用如下的线性常系数微分可用如下的线性常系数微分方程来描述：方程来描述：如果已知系如果已知系统统的的输输入信号的表示式以及系入信号的表示式以及系统统的初始状的初始状态态就可以利用解析方法求出就可以利用解析方法求出系系统统的响的响应应，但，但对对于高于高阶阶微分方程描述的微分方程描述的连续连续系系统统，解析，解析计计算将会算将会变变得非常繁得非常繁琐琐和困和困难难。MATLABMATLAB提供了微分方程的数提供了微分方程的数值计值计算函数，可以算函数，可以计计算上述算上述n n阶阶微分方微分方程描述的程描述的连续连续系系统统的响的响应应，包括系，包括系统统的的单单位冲激响位冲激响应应，单单位位阶跃阶跃响响应应，零，零输输入响入响应应，零状，零状态态响响应应和完全响和完全响应应。在。在调调用用这这些函数些函数时时，需要利用，需要利用连续连续系系统对统对应应的系的系统统函数函数对对微分方程微分方程进进行拉氏行拉氏变换变换即可得系即可得系统统函数函数 第12页，共20页，编辑于2022年，星期五在在MATLABMATLAB中可使用向量分别保存分子多项式和分中可使用向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数，这些系数均按母多项式的系数，这些系数均按s s的降幂直至的降幂直至s s0 0排排列。列。第13页，共20页，编辑于2022年，星期五4 4、连续系统的单位冲激响应、连续系统的单位冲激响应h(t)h(t)的的matlabmatlab实实现及例子现及例子 impulseimpulse（syssys）计算并画出连续系统的冲激响应，计算并画出连续系统的冲激响应，syssys可可由函数获得。其中由函数获得。其中b b和和a a分别是系统函数的分子多项式和分分别是系统函数的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。母多项式的系数矩阵。b=impulseb=impulse（sys,tsys,t）计算并画出连续系统在向量计算并画出连续系统在向量t t定义定义的时间范围内的冲激响应，向量的时间范围内的冲激响应，向量h h保存对时间的冲激响保存对时间的冲激响应的输出量。应的输出量。第14页，共20页，编辑于2022年，星期五例、例、已知描述某连续系统的微分方程为已知描述某连续系统的微分方程为计计算算该该系系统统的冲激响的冲激响应应h(t)h(t)。a=1,5,6;b=2,8;a=1,5,6;b=2,8;sys=tf(b,a);sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);h=impulse(sys,t);plot(h);plot(h);xlabel(xlabel(t t););title(title(h(t)h(t)第15页，共20页，编辑于2022年，星期五三、实验前预习三、实验前预习1 1、了解实验目的和实验原理。、了解实验目的和实验原理。2 2、确定实验方案、确定实验方案,制定相关实验步骤。制定相关实验步骤。3 3、了解连续系统的零极点特性与系统频率响应、了解连续系统的零极点特性与系统频率响应的关系。的关系。4 4、了解简单滤波器设计模型（选定一种滤波器、了解简单滤波器设计模型（选定一种滤波器模型进行设计，比如：二阶滤波器）模型进行设计，比如：二阶滤波器）5 5、根据实验内容编写、根据实验内容编写M M文件，准备上机调试。文件，准备上机调试。第16页，共20页，编辑于2022年，星期五四、实验内容四、实验内容1 1、研究具有以下零极点连续系统：、研究具有以下零极点连续系统：（1 1）1 1个极点是个极点是s=0s=0，增益增益k=2;k=2;（2 2）2 2个共轭极点是个共轭极点是s=j7s=j7，增益增益k=2;k=2;（3 3）2 2个共轭极点是个共轭极点是s=-0.5j12s=-0.5j12，增益增益k=2;k=2;（4 4）零点零点s=1,s=1,极点是极点是s=-3j9s=-3j9，增益增益k=2;k=2;（5 5）零点零点s=6,s=6,极点是极点是s=3j20s=3j20，增益增益k=2;k=2;试完成下列任务：试完成下列任务：a)a)先构造出连续系统函数先构造出连续系统函数H(s),H(s),画出系统的零极点图；画出系统的零极点图；b)b)分析系统是否稳定？若稳定，作出系统的幅频特性分析系统是否稳定？若稳定，作出系统的幅频特性 曲线；曲线；c)c)作出系统的冲激响应作出系统的冲激响应h(t)h(t)。第17页，共20页，编辑于2022年，星期五2 2、根据系统零极点对幅频特性曲线影响设、根据系统零极点对幅频特性曲线影响设计下面系统计下面系统 在在S S平面上配置零极点，并使用平面上配置零极点，并使用freqsfreqs命令绘出相应的幅频特命令绘出相应的幅频特性曲线，重复这个过程直至找到满足下面指标的零极点。性曲线，重复这个过程直至找到满足下面指标的零极点。并就观察零极点图与其对应的并就观察零极点图与其对应的h(t)h(t)、幅频响应之间的关系。幅频响应之间的关系。（1）设计一个）设计一个2个零点、个零点、2个极点、具有实系数的高通滤波个极点、具有实系数的高通滤波器，满足器，满足 （2）设计一个具有实系数的低通滤波器，满足）设计一个具有实系数的低通滤波器，满足 第18页，共20页，编辑于2022年，星期五说明说明在高通与低通滤波器的设计中，是采用在在高通与低通滤波器的设计中，是采用在S S平面上配置零极点，平面上配置零极点，观察其对应的频谱图是否符合要求。观察其对应的频谱图是否符合要求。二阶高通、低通滤波器模型二阶高通、低通滤波器模型 第19页，共20页，编辑于2022年，星期五五、实验报告要求五、实验报告要求对实验内容一，写出实验程序，打印出实验结果图。对实验内容一，写出实验程序，打印出实验结果图。对实验内容二，分别写出高低通滤波器的对实验内容二，分别写出高低通滤波器的H(s)H(s)表达式，打印出对应的幅频响表达式，打印出对应的幅频响应曲线。应曲线。总结实验中的主要结论回答下面问题：总结实验中的主要结论回答下面问题：1 1、系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？、系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？2 2、对于因果稳定、实系数的低通滤波器、高通滤波器的零极点分布有何、对于因果稳定、实系数的低通滤波器、高通滤波器的零极点分布有何特点？特点？3 3、系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？、系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？4 4、若某因果系统不稳定，有那些主要措施可使之稳定？、若某因果系统不稳定，有那些主要措施可使之稳定？4 4、参考文献（附、参考文献（附3434本参考书）本参考书）第20页，共20页，编辑于2022年，星期五