ch时间序列分析实用.pptx

Ch9 学习目的1，掌握时间序列的基本概念2，掌握时间序列的分析指标3，掌握长期趋势分析的基本方法4，掌握季节变动测定的基本方法5，掌握循环变动测定的基本方法Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定第1页/共68页Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动的测定9.5 循环变动的测定统计学原理返回第2页/共68页9.1 时间序列概述9.1.1 时间序列的概念9.1.2 时间序列的种类9.1.3 时间序列的编制Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定返回第3页/共68页9.1.1 时间序列概念时间序列也称为动态数列，它是将某一现象在不同时间t上的数值Y，按时间的先后次序排列所形成的序列。它的一般表示为 t:1,2,3,4,5,n-1,n.Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn;(9.1.1)反映的是，一个现象在一个时间段里的变化过程。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述图9-1 时间序列过程Yt 112015601005t108020253040第4页/共68页9.1.1 时间序列概念时间数列构成要素：现象的发生时间t，现象在某个时间上的指标值Yt。t值的自然数排序，是因为要求对应某个时间过程；t的起始值可以是正数，可以是零，也可以是负数；不论t值的起点从什么数开始，只要保证t的取值是一个自然数排序即可。t的单位可以是年、季、月、日、小时、分、秒或其它任何时间形式。同一时间序列中，各个Yt的时间单位相同。时间序列中的Yt值，是具有某种性质特征的指标值，其指标性质，是区分时间序列类型的依据。时间数列的作用：一是计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向和程度；二是用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征和趋势，揭示其变动规律；三是将互有联系的时间序列，进行对比分析研究，揭示现象之间的联系程度及其动态演变关系。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述返回第5页/共68页9.1.2 时间序列的种类时间序列的种类主要根据序列指标值Yt的表现形式来确定。一般有，绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列三种。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列表现形式时期序列时点序列时点序列时期序列时期序列时点序列图9-2 时间序列的分类第6页/共68页9.1.2 时间序列的种类如果Y是绝对数指标，那么Yt序列就为绝对数时间序列；如果Y是相对数或者平均数指标，则Yt序列就为相对数或平均数时间序列。其中，绝对数时间序列为基础数列；相对数序列和平均数序列，为绝对数序列的衍生数列。通常两个以上的绝对数序列，才能构造出一个相对数序列或平均数序列。时期数列，是指现象在一段时间内的活动总量；时点数列，是指现象在某一瞬间时点上的总量。时点数列有别于时期数列的特征是，时点指标前都有一个与时间有关的定语：年(季、月、日)底、年(季、月、日)初。如人口数指标，是时期指标，但年底人口数指标，却是一个时点指标。相对数序列或平均数序列，亦可如绝对数数列般，分为时期和时点数列两种。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述第7页/共68页9.1.2 时间序列的种类时间序列的种类（续）Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述年份t国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率居民消费水平(元/人)199018547.911433314.39803199121617.811582312.98896199226638.111717111.601070199334634.411851711.451331199446759.411985011.211781199558478.112112110.552311199667854.612238910.422726199774772.412362610.062944199879552.81248109.533094资料来源：中国统计年鉴1998国内生产总值等时间序列返回第8页/共68页9.1.3 时间序列的编制编制时间序列的目的，是为了进行动态分析，通过同类指标在不同时间上的动态对比，来研究社会经济现象的发展过程或趋势。因此，保证数列中各指标值之间的可比性，是数列编制的基本原则，具体要求是：1，指标值所属时间应当统一；2，总体范围应一致；3，经济内容应一致；4，计算方法应一致；5，计算价格和计量单位应一致。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述返回第9页/共68页9.2 时间序列的对比分析9.2.1 时间序列的水平分析9.2.2 时间序列的速度分析Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定返回第10页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析发展水平：也叫现象Y在某个时间t上的代表水平。它是时间序列中，各时间上对应的指标数值，简记为Yt。Yt值的大小，代表现象Y在某一时间t上所能达到的水平状态。通常又随时间数列记为 t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2 ,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn或者 t:0，1,2,3,4,5,n-1,n Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn，其中，数列的首项Y0或者Y1，称为期初发展水平，末项Yn称为期末发展水平，其余项统称为期中发展水平。Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第11页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析平均发展水平：就是发展水平数列Yt的平均数。它是时间数列Yt的平均数，说明的是现象Y，在某一段时间内0/1n上所达到的一般水平。统计上，习惯称这种平均数，为数列平均数、序时平均数或者动态平均数，简记为 。在证券市场上，对股票价格或价格指数的分析，常用到该指标。由于数列指标Y的表现形式不同，因此，的计算有不同的方法。Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第12页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析平均发展水平（续）：绝对数时间序列时期数列序时平均数 的计算设时期序列Yt:Y1,Y2 ,Y3,Y4,Y5,.,Yn-1,Yn；则序列平均数 (9.2.2)【例9-1】根据下表数据，计算1990-1998年年平均国内生产总值。解：因为GDP数列为时期数列，所以1990-1998年的年均GDP，为1990-1998年的GDP总额除以1990-1998年的总年数，即Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析 年份t1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998国内生产总值(亿元)18547.921617.826638.134634.446759.458478.167854.674772.479552.8第13页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析平均发展水平（续）：绝对数时间序列时点数列序时平均数 的计算总的计算原理是，先把时点序列化成时期序列，然后再用时期序列平均数的计算方法，去解决时点序列的平均数计算问题。具体步骤是两次平均：第一步，计算出相邻两个时点之间的平均数，得平均指标绝对数时期序列 ，Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析图9-3 绝对数时点数列的计算Y1 tY2 Y3 Y4 Y5 Yn Yn-2 Yn-1 f1 f2 f3 f4 fn-2 fn-1 第14页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析第二步，利用时点间隔长度t加权平均，求平均指标绝对数时期序列的平均数 (9.2.4)(9.2.4)式也叫二次平均公式。如果时点间隔长度均相等，即t=，则 (9.2.5)这相当于对原序列Yt的首项和末项，进行折半处理，因此(9.2.5)式也叫首末折半公式。Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第15页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析【例9-2】某种股票1999年各统计时点的收盘价数据如下表。计算1999年的年平均价格。解：收盘价数列为时点数列，因此必须先把收盘价时点数列，化为价格平均数时期数列，然后再进行加权平均，求1999年的年平均价格，即 Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析 统计时点t1,1 3,1 7,1 10,1 12,31 收盘价（元）15.2 14.2 17.6 16.3 15.8时间1.13.1 3.17.1 7.110.1 10.112.31-平均价格（元）(15.2+14.2)/2(14.2+17.6)/2(17.6+16.3)/2(16.3+15.8)/2-第16页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析【例9-3】某种商品6月份的库存数据如下表，计算6月份的日平均库存。解：因为库存是时点指标，所以库存序列是时点序列。计算6月份的日平均库存，必须先把时点序列，置换成时期序列，即6月份的日平均库存数列。6月份由若干个时点组成的时间段构成，但这些时段内的日库存，是一个常量，所以时点库存序列，与该时段内的日平均库存序列等价。于是6月份的日平均库存为Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析 日期t1-4 5-7 8-13 14-20 21-23 24-28 29-30库存(台)49 52 39 29 43 38 51日平均库存(台)49 52 39 29 43 38 51第17页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析【例9-4】根据下表数据，计算1991-1998年年平均总人口。解：因为年末总人口是时点指标，所以，年末总人口序列是时点序列。因此，可以根据年末总人口序列Yt，经过两次平均得1991-1998年的年平均总人口 也可以根据年平均人口序列，用时期序列方法，求得1991-1998年的年平均总人口=1991-1998年的年平均人口数/1991-1998年的总年数，即 Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析年份t1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998年末总人口(万人)114333115823117171118517119850121121122389123626124810年平均总人口(万人)-115078116497117844119183.5120485.5121755123007.5124818第18页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析相对数时间序列序时平均数 的计算 由于相对数指标时间序列，是由两个有联系的绝对数指标数列相应项对比的结果，即，因此，相对数指标时间序列序时平均数的计算，不能根据相对指标时间序列直接计算。而是先分别求出构成相对数的分子a分母b的序时平均数 ，然后再进行对比，求得相对数序列的序时平均数，其基本公式为。平均数时间序列序时平均数 的计算 方法同相对数时间序列序时平均数的计算。Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第19页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析【例9-5】某种商品1-6月份的流转速度及相关数据如下表，计算1-6月的平均流转次数。解：因为商品的流转次数是一个相对指标，因此，相对指标的平均数不能直接求，而必须根据相关指标的情况去求。根据指标的含义，商品流转次数=商品销售额/商品平均库存；于是1-6月份的商品流转次数的月平均数=1-6月份的商品销售额的月平均数/1-6月份的商品平均库存的月平均数。由于销售额序列和平均库存序列均是时期序列，所以1-6月份的销售额的月平均数 1-6月份的商品平均库存的月平均数则，1-6月份的商品流转次数的月平均数Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析 月份t1 2 3 4 5 6 商品流转次数 y2.29 3.16 2.14 1.92 2.50 2.09 商品销售额(万元)a240 303 257 248 263 284 平均 库存额(万元)b105 96 120 129 105 136第20页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析增长量：也叫增减水平。它是报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增减的绝对数量。由于基期确定的方式不同，增长量有逐期增长量与累计增长量之分。设时间序列为 Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则逐期增长量 t=Yt-Yt-1,t=1,2,3,n-1,n (9.2.6)累计增长量 St=Yt-Y0,t=1,2,3,n-1,n (9.2.7)逐期增长量与累计增长量之关系 (9.2.8)Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第21页/共68页9.2.1 时间序列的水平分析平均增长量：就是逐期增长量序列t的平均数，用以说明现象在观察期内平均增长的数量，简记为 。设增长量序列t为，t:1,2,3,4,5,.,n-1,n t:1,2,3,4,5,n-1,n则的计算公式为 (9.2.9)Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析返回第22页/共68页9.2.2 时间序列的速度分析发展速度：是报告期水平与基期水平之比，用于说明现象在观察期内发展变化的相对程度。由于采用的基期不同，有定基发展速度和环比发展速度之分。设时间序列为Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则定基发展速度 (9.2.10)环比发展速度 (9.2.11)定基发展速度和环比发展速度的关系 (9.2.12)Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第23页/共68页9.2.2 时间序列的速度分析增长速度：又称为增长率，是报告期增长量与基期水平之比值，用以说明现象的相对增长程度。由于选择的基期不同，有定基增长速度和环比增长速度之分。设时间序列为Yt:Y0,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，则定基增长速度 (9.2.13)环比增长速度 (9.2.14)Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析第24页/共68页9.2.2 时间序列的速度分析增长速度：平均发展速度：就是环比发展速度序列的平均数。用于描述现象在整个观察期内，发展速度平均变化的程度。由于环比发展速度序列是一个几何序列，几何序列的序时平均数计算，不能采用一般的序时平均数方法，而是采用几何平均法（水平法）和高次方程法（累计法）。设环比发展速度序列为bt:b1,b2 ,b3,b4,b5,bn-1,bn，如果采用几何平均法（水平法），则有 (9.2.16)如果采用高次方程法（累计法），则有 (9.2.17)解高次方程(9.2.17)，求出。平均增长速度：也叫平均增长率，是用来反映现象在整个观察期内，平均增减变化的一般程度，它通常用平均发展速度减1来求得，即 (9.2.18)Ch9 时间序列分析9.2 时间序列的对比分析返回第25页/共68页9.3 长期趋势分析9.3.1 时间序列的构成分析9.3.2 时距扩大、移动平均法9.3.3 趋势模型法Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定返回第26页/共68页9.3.1 时间序列的构成分析事物的发展变化，同时受多种因素的影响。在众多影响因素中，有些对事物的发展变化，起着长期的、决定性的作用，使事物的发展变化，呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则对事物的发展，起着短期的、非决定性的作用，致使事物的发展，呈现出某种不规则性。时间序列各个观察值Yt，正是这些因素共同作用的结果。从统计分析的结果看，时间序列的影响因素，大体上可分为4种，即长期趋势T、循环波动C、季节变动S和随机变动I。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)图9-4 *股票价格走势图Kt 112014015601005t1080202530160第27页/共68页9.3.1 时间序列的构成分析长期趋势T：是指现象在一个相当长的时间内，受某种因素影响，所展现出来的一种基本趋势。它的具体表现为，不断增加或者不断减少；或者表现为只围绕某一常数值波动，无明显的增减变化的水平运动。也称为趋势变动。循环变动C：指一年以上的周期变化，它是以若干年为周期，上升与下降交替出现的循环往复的运动。最常见的循环变动，是经济发展中的繁荣衰退萧条繁荣的经济周期运动，也称为商业循环。季节变动S：指一年以内，随着季节的更替而呈现的周期性变化。这种周期性变化，周而复始，历年重现，季节变化规律非常明显。如时令商品的逐月或逐季的销售情况。季节变动与循环变动，都表现为涨落相同的循环波动，但二者本质不同。从周期的规律性来说，季节变动有固定的周期，如年、月、日；循环变动的周期都在一年以上，规律性较低，一般研究其平均周期。从波动的成因来说，季节变动，主要是由自然和制度性因素引起的；而循环变动，则是由经济系统内部的因素引起的，如投资的周期性波动，导致经济总量的周期性波动。随机变动I：是指时间序列中，由于偶然性因素的影响，而表现出来的不规则波动，也称为不规则变动；它一般是大量随机干扰造成的起伏波动，是时间序列中无法由T、S、C解释的剩余部分。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第28页/共68页9.3.1 时间序列的构成分析分析模型。时间序列的分析，一般是建立在两种模型上：第一种，加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It；t=1,2,3,4,5,n-1,n；(9.3.1)其中，Tt、St、Ct、It相互独立，Yt是这四种因素相加的结果。Yt、Tt、St、Ct、It的度量单位相同。第二种，乘法模型 Yt=TtStCtIt；t=1,2,3,4,5,n-1,n；(9.3.2)其中，Tt、St、Ct、It是相互影响的关系，Yt是这四种因素的乘积。Yt、Tt的度量单位相同，而St、Ct、It是比率，用百分数表示。时间序列分析的目的，就是要在某种模型的基础上，从观察值Yt中将影响因素Tt、St、Ct、It分离出来，一一测定它们的影响程度，分析研究它们各自的统计规律，从而达到对现象Yt的深刻认识。两种模型中，实际应用较多的是乘法模型，一般认为它的假设比较合理。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)返回第29页/共68页9.3.2 时距扩大法时距扩大法，是测定长期趋势最原始的方法。它将时间序列指标值所属的时间单位，予以扩大，然后对新时间单位内的指标值进行合并，便得到一个扩大了时距的时间序列。其作用是，消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。【例9-7】我国1985-2002年松脂产量如表所示。松脂是一种重要的林产品，其产量，受气候和各种自然灾害的影响，而出现明显的丰歉波动。但如果把时间单位扩大为3年，合并计算出时距为3年的松脂产量或者年平均产量，其持续增长的趋势就非常明显。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第30页/共68页9.3.2 时距扩大法 Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)年份序号t 产量Yt 合并时距m=3 3年时距平均 198513439471985-1987 427897 1986241682719873522917198844613701988-1990461150.3 1989548683719906435244199174404311991-1993496847.3 19928469331199395807801994105692701994-1996566074 1995115481331996125808191997137011831997-1999605272 1998145431561999155714772000165510572000-2002559378 200117563689200218563388图9-5 我国松脂产量及变动趋势图1152t101634 5 6 7 89Yt 6070504030121113 1417 18产量变动趋势平均产量变动趋势n应注意的问题：n第一，扩大方法只适用于时期序列，因为只有时期序列才具有可加性。n第二，扩大的时距多大为宜，取决于现象自身的特点。对于周期波动的序列，扩大的时距，应与周期相吻合；对于一般的时间序列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动为宜。n第三，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比第31页/共68页9.3.2 移动平均法移动平均法，是测定长期趋势的基本方法。它是在时间序列中，按一定间隔长度逐期移动计算序时平均数，消除短期不规则变动的影响，从而显示原时间序列的基本趋势。移动平均法有多种形式，常用的是简单移动平均法和加权移动平均法。简单移动平均法，也叫中心移动平均法。指的是，计算的移动平均数，必须代表移动中项的趋势值。当移动的时期间隔长度数m取奇数m=3,5,7,或者偶数m=4,6,8,时，中心化的处理方法是不同的。所以，移动平均法，有奇数项移动平均和偶数项移动平均。加权移动平均法，是对各期指标值进行加权计算移动平均数。在中心化移动过程中，移动平均数，代表着移动中项时期的长期趋势值。因此，加权移动平均法，一般计算奇数项加权平均数，各期权数是二项展开式的系数。设奇数项加权移动平均的项数为m，则取m-1次二项展开式的系数为权，加权计算时间序列中对应指标值的移动平均数。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第32页/共68页9.3.2 移动平均法奇数项移动平均法设时间序列为Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，奇数项的中心化移动平均数，经一次移动计算就可得出 (9.3.3)式中，m为移动平均的时期间隔长度，t为每个移动平均数中项的时期数，Mt(1)是中项为第t期的一次移动平均数。以m=3为例，有m=5,7,9,.的情形可类推。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第33页/共68页9.3.2 移动平均法偶数项移动平均法设时间序列为Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn，偶数项的中心化移动平均数，必须经二次移动计算，才可得出 (9.3.4)式中，m为移动平均的时期间隔长度，t为每个移动平均数中项的时期数，Mt(2)是中项为第t期的移动平均数，它是二次移动平均的综合结果。以m=4为例，有m=6,8,10,.的情形可类推。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第34页/共68页9.3.2 移动平均法【例9-8】用移动平均法测定我国1985-2002年松脂产量的长期趋势。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)年份序号t 产量Yt 移动平均趋势Mt,m=3 移动平均趋势Mt,m=4 19851343947-19862416827427897-19873522917467038454126.519884461370490374.7474289.919895486837461150.3466281.319906435244454170.7456965.619917440431448335.3469703.619928469331496847.3498199.819939580780539793.7528415.8199410569270566061555814.5199511548133566074584800.9199612580819610045596587199713701183608386596240.8199814543156605272595438.5199915571477555230574531.5200016551057562074.3559873.8200117563689559378-200218563388-图9-6 我国松脂产量及移动平均趋势图13t5791113 1517Yt 506040307019产量变动趋势3年移动平均产量趋势4年移动平均产量趋势n首先，移动平均后的趋势值，应放在各移动项的中间位置。若移动的时期间隔长度m为奇数时，一次移动平均即得趋势值；若m为偶数时，必须将第一次移动平均得到的值，再做一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。n其次，移动平均的目的，在于消除原序列中的短期波动，因此移动的时期间隔长度m，应长短适中。一般来说，如果现象的发展有一定的规律性，应以周期长度作为移动间隔的长度；若时间序列是季节资料，应采用4项移动平均，如为月份资料，应采用12项移动平均。n最后，简单移动平均法，只适宜于线性趋势的测定，如果现象的发展，呈非线性趋势变动，就要考虑用加权移动平均法进行修匀。返回第35页/共68页9.3.3 趋势模型法趋势模型法：也称曲线配合法。它是根据时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2 ,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn的数据特征，建立一个合适的趋势方程，来描述时间序列的变动趋势，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：第一步，选取合适的模型。判断的方法主要有两种：其一是作散点图，以时间t为横轴，以Yt值或者Yt=(Yt)=lnYt为纵轴，绘出散点图，根据散点的分布来选择趋势方程；其二是增长特征法，如果t=Yt-Yt-1大体相同，可选择线性趋势方程t=a+bt (9.3.7)如果(t)t=t-t-1=Yt-Yt-2大体相同，可选择二次曲线趋势方程 t=a+bt+ct2 (9.3.8)如果ln Yt-ln Yt-1=ln(Yt/Yt-1)大体相同，可选择指数曲线方程 t=abt，ln t=ln a+(ln b)t (9.3.9)如果t/t-1=(Yt-Yt-1)/(Yt-1-Yt-2)大体相同，可选择修正指数曲线方程t=K+abt，ln(t-K)=ln a+(ln b)t (9.3.10)Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第36页/共68页9.3.3 趋势模型法如果(lnYt-ln Yt-1)/(lnYt-1-lnYt-2)=ln(Yt/Yt-1)/ln(Yt-1/Yt-2)大体相同，可选Compertz曲线方程,ln t=ln K+(ln a)bt (9.3.11)如果(1/Yt-1/Yt-1)/(1/Yt-1-1/Yt-2)大体相同，可选择Logisti曲线方程t=1/(K+abt)，ln(1/t-K)=ln a+(ln b)t (9.3.12)一般是，根据现象的散点图和增长特征两种表现形态，综合选用趋势方程。第二步，估计模型参数。趋势方程的自变量是时间t，时间起点可以是任意数，只要保证t的取值，是一个自然数序列即可，对于一般的时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn可以用一定的方法，把方程中的参数a,b,c,K估计出来。参数估计方法，有分段平均法、最小二乘法、三和法，等等。实际中最常用的方法为最小二乘法。第三步，计算趋势变动值。将t值依次代入趋势方程，求出的t就是相应的趋势变动值。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第37页/共68页9.3.3 趋势模型法线性趋势方程对于时间序列t:1,2,3,4,5,.,n-1,n Yt:Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Yn-1,Yn当Yt的发展按线性趋势变化时，可以用下列线性模型来描述t=a+bt式中，t为序列Yt的趋势值，t为时间标号，a,b为待估参数，通常按最小二乘法求得。最小二乘法，是根据回归分析中的最小二乘原理，对时间序列拟合一条趋势线，使之满足：(Yt-t)2=最小值。然后根据所确定的趋势线，计算出各时期的趋势值，观察和描述现象发展的变化趋势，并对未来的趋势做出预测。最小二乘法，既可以拟合趋势直线，也可以用于趋势曲线拟合。根据最小二乘法，可得趋势线参数a,b的标准求解方程Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)第38页/共68页9.3.3 趋势模型法线性趋势方程（续）(9.3.13)解得 (9.3.14)上述方程中的变量t，可取任何时期为起点。Ch9 时间序列分析9.3 长期趋势分析(new)返回第39页/共68页9.4 季节变动测定设现象的时间序列，包含k个季节变动周期（k3），每一季节变动周期有P个时点。以Yij表示第个i季节第个j时点的指标值，则时间序列可以写成 1周期:Y11,Y12,Y13,Y1j,Y1P;2周期:Y21,Y22,Y23,Y2j,Y2P;i周期:Yi1,Yi2,Yi3,Yij,YiP;k周期:Yk1,Yk2,Yk3,Ykj,YkP;因为序列的周期内部，交织着季节变动和不规则变动；而不同的周期之间，又显示着趋势变动和其它变动。因此，测定季节变动的核心内容，就是首先要消除趋势变动和不规则变动，最后测定季节变动。测出的季节变动，在乘法模型中，称为季节指数，在加法模型中，称为季节变差。下面以乘法模型为例，介绍同期平均法和趋势剔除法。同期平均法，是针对不同周期中同一时期计算平均数，进而计算季节指数。它有直接平均法与比率平均法两种。Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定第40页/共68页9.4 季节变动测定9.4.1 直接平均法9.4.2 比率平均法9.4.2 移动平均趋势剔除法Ch9 时间序列分析9.1 时间序列概述9.2 时间序列的对比分析9.3 长期趋势分析(new)9.4 季节变动测定9.5 循环变动测定返回第41页/共68页9.4.1 直接平均法直接平均法：先求各周期间的同期平均数，再将同期平均数与全时期总平均数对比，求得季节指数。具体步骤为第一步，求这k个周期之间，同时期j（同月或者同季）的平均数 (9.4.1)则计算出来的 ，是趋势变动和季节变动的综合结果。它消除了不同周期之间随机因素的影响，即 (9.4.2)第二步，求时间序列的总平均数 (9.4.3)显然，同一周期内部由季节因素Sj引起的差异，将由总平均数消除掉，得出。第三步，计算季节指数。将同期平均数除以总平均数，得季节指数 (9.4.4)S1,S2,S3,SP就是所求的季节指数。理论上。直接平均法，只适用于具有水平趋势的时间序列。Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定第42页/共68页9.4.1 直接平均法【例9-14】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用直接平均法求季节指数。(p308)Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定季节指数计算表直接平均法季节一季度二季度三季度四季度年份J i合计季平均199425.217.112.619.374.218.35199524.418.414.118.975.818.95199623.819.413.8217819.519972619.115.721.682.420.6199825.118.615.120.879.619.9合计124.592.671.3101.6390-年平均24.918.5214.2620.32-19.5季节指数sj1.2769230.9497440.7312821.0420514.000第43页/共68页9.4.1 直接平均法【例9-14】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用直接平均法求季节指数。Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定1994-1998年某地区旅游业产值季节趋势变动统计图12341.20.01.41.00.20.40.60.8第44页/共68页9.4.1 直接平均法【例9-14】Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定季节一季度二季度三季度四季度年份J i合计季平均197862.588.079.164.0293.7197971.595.388.568.7324.0198074.8106.396.468.5346.0198175.9106.095.769.9347.5198285.2117.6107.378.4388.51983686.5131.1115.490.3423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0-年平均76.08107.3897.0773.30-88.46季节指数sj0.86011.21391.09730.82864.0000 地区1978-1983年农业生产资料季度变动趋势表季节指数计算表直接平均法第45页/共68页9.4.1 直接平均法【例9-14】Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定 地区1978-1983年农业生产资料季度变动趋势表返回12341.20.01.41.00.20.40.60.8第46页/共68页9.4.2 比率平均法比率平均法，是针对直接平均法的局限性而提出的，先计算各周期的季节比率，然后再将各周期的比率加以平均。主要步骤：第一步，计算各周期的月或季平均数 。在同一周期中，先消除该周期内部由季节因素Sj引起的差异，以显示该周期的趋势变动。其中 (9.4.5)第二步，计算各周期的季节比率。(9.4.6)第三步，用直接平均法计算季节比率的平均数，得季节指数 (9.4.7)Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定第47页/共68页9.4.2 比率平均法【例9-15】利用地区1994-1998年旅游产值数据，用比率平均法求季节指数。解：利用数据，用比率平均法计算的结果如下表。Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定季节指数计算表比率平均法季节一季度二季度三季度四季度年份J i合计季平均199425.217.112.619.374.218.35季节指数sj1.35850.92180.67921.04041.00199524.418.414.118.975.818.95季节指数sj1.28760.970980.744060.99741.00199623.819.413.8217819.5季节指数sj1.22050.99490.70771.07691.0019972619.115.721.682.420.6季节指数sj1.26210.92720.76211.04851.00199825.118.615.120.879.619.9季节指数sj1.26130.93470.75881.04521.00第48页/共68页9.4.2 比率平均法解：利用数据，用直接平均法计算的结果如下表。Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定季节指数计算表比率平均法季节一季度二季度三季度四季度年份J i合计季平均19941.35850.92180.67921.040419951.28760.970980.744060.997419961.22050.99490.70771.076919971.26210.92720.76211.048519981.26130.93470.75881.0452合计6.394.749583.651865.208424.0-年平均1.2780.9499160.7303721.04168-1.00季节指数sj1.2780.9499160.7303721.041684.000第49页/共68页9.4.2 比率平均法解：利用数据，用直接平均法计算的结果如下表。Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定返回12341.20.01.41.00.20.40.60.8第50页/共68页9.4.3 移动平均趋势剔除法方法，适用于具有明显上升或者下降的长期趋势的时间序列。该方法的基本思想是，先剔除时间序列中的长期趋势，然后再计算季节指数。其中，序列中的趋势值，可采用移动平均法求得，也可以采用最小二乘法求得。利用前者分析季节变动的方法，称为移动平均趋势剔除法，利用后者分析季节变动的方法，称为模型趋势剔除法。下面结合实例说明，利用移动平均趋势剔除法，测定季节指数的主要步骤：第一步，计算中心化的移动平均数。取移动平均项数等于周期长度，即m=P=4,12，按公式计算中心化的移动平均数。并将这个移动平均数，作为长期趋势值。(9.4.7)Ch9 时间序列分析9.4 季节变动测定第51页/共68页9.4.3 移动平均趋势剔除法第三步，将第二步的计算结果，仿照同期平均法的步骤，计算其季节指数。最后，将各季的季节指数加总，理论上有 。如果，就需要进一步校正，用校正系数R乘以各季（月）的平均季节比率，即为所求的季节指数。，(9.4.9)Ch9 时间序列分析9.4 季节变动