Ch线性规划图解法实用.pptx

1.2 图解法 Graphical Method第1页/共10页13 四月 2023图解法的步骤：图解法的步骤：1.求可行解集合。求可行解集合。分别求出满足每个约束包括变量非分别求出满足每个约束包括变量非 负要求的负要求的区域，其交集就是可行解集合，或称为区域，其交集就是可行解集合，或称为可行域可行域；2.绘制目标函数图形。绘制目标函数图形。先过原点作一条矢量指向点（先过原点作一条矢量指向点（c1,c2)，矢，矢量的方向就是目标函数增加的方向，称为梯度方向，再作一条量的方向就是目标函数增加的方向，称为梯度方向，再作一条与矢量垂直的直线，这条直线就是目标函数图形；与矢量垂直的直线，这条直线就是目标函数图形；3.求最优解。求最优解。依据目标函数求最大或最小移动目标函数直线，依据目标函数求最大或最小移动目标函数直线，直线与可行域相交的点对应的坐标就是直线与可行域相交的点对应的坐标就是最优解。最优解。一般地，将目标函数直线放在可行域中一般地，将目标函数直线放在可行域中 求最大值时直线沿着矢量方向移动求最大值时直线沿着矢量方向移动 求最小值时沿着矢量的反方向移动求最小值时沿着矢量的反方向移动1.2 图解法图解法The Graphical Method第2页/共10页13 四月 2023x1x2O1020304010203040(300,400)(15,10)最优解最优解X=(15,10)最优值最优值Z=8500例例1-71.2 图解法图解法The Graphical Method第3页/共10页13 四月 2023246x1x2246最优解最优解X=(3,1)最优值最优值Z=5(3,1)min Z=x1+2x2例例1-8(1,2)1.2 图解法图解法The Graphical Method第4页/共10页13 四月 2023246x1x2246X（2）（3,1）X（1）（1,3）(5,5)min Z=5x1+5x2例例1-9有无穷多个最优解有无穷多个最优解即具有多重解即具有多重解,通解为通解为 01 当当=0.5时时=(x1,x2)=0.5(1,3)+0.5(3,1)=(2,2)1.2 图解法图解法The Graphical Method第5页/共10页13 四月 2023246x1x2246(1,2)无界解无界解(无最优解无最优解)max Z=x1+2x2例例1-101.2 图解法图解法The Graphical Method第6页/共10页13 四月 2023x1x2O10203040102030405050无可行解无可行解即无最优解即无最优解max Z=10 x1+4x2例例1-111.2 图解法图解法The Graphical Method第7页/共10页13 四月 2023由以上例题可知，线性规划的解有由以上例题可知，线性规划的解有4种形式种形式：1.有唯一最优解有唯一最优解(例例1-7例例1-8)2.有多重解有多重解(例例1-9)3.有无界解有无界解(例例1-10)4.无可行解无可行解(例例1-11)1、2情形为有最优解情形为有最优解3、4情形为无最优解情形为无最优解1.2 图解法图解法The Graphical Method第8页/共10页13 四月 20231.通过图解法了解线性规划有几种解的形式通过图解法了解线性规划有几种解的形式2.作图的关键有三点作图的关键有三点 (1)可行解区域要画正确可行解区域要画正确 (2)目标函数增加的方向不能画错目标函数增加的方向不能画错 (3)目标函数的直线怎样平行移动目标函数的直线怎样平行移动作业：教材习题作业：教材习题 1.7 1.2 图解法图解法The Graphical Method下一节：线性规划的标准型下一节：线性规划的标准型第9页/共10页13 四月 2023感谢您的欣赏！第10页/共10页