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第08章传输线理论本讲稿第一页，共七十五页8.1 传输线方程及其解8.2 传输线的两种工作参数8.3 无损耗传输线的工作状态8.4 阻抗圆图和导纳圆图8.5 阻抗匹配附录A 单支节圆图匹配过程附录B 双支节圆图匹配过程第第8 8章章 传输线理论传输线理论本讲稿第二页，共七十五页一、引言1.分布参数和分布参数电路 传输线可分为长线和短线，其划分是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。在微波频段，波长以 m或 cm 计，故 1m 长的传输线已大于波长，应视为长线；在电力工程中，即使 1000m 长的传输线，对于频率为50Hz(波长为6000km)的交流电来说，应视为短线。本课程中所涉及到的传输线均为长线传输线。这样，在满足一定条件下，传输线就可以归结为“路”的问题来处理，借用电路理论和现成方法使问题得以简化。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第三页，共七十五页 长线和短线的区别还在于：长线为分布参数电路，短线为集中参数电路。在低频电路中，由于波长很长，可以忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，磁场能量全部集中在电感器中，电阻是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的升高，当电磁波波长与电路尺寸可比拟时，电场能量和磁场能量的分布将很难分开，而且连接元器件的导线的分布参数不能忽略，此时称电路为分布参数电路。下面以平行双导线为例进行研究。所有结论均适用于其它微波传输线。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第四页，共七十五页 当频率升高后，导线中流过的高频电流会产生集肤效应，使导线的有效面积减小，高频电阻()增大，而且沿线各处均有损耗，这就是分布电阻效应；通有高频电流的导线周围存在高频磁场，这就是分布电感效应；两线间有电压而存在高频电场，这就是分布电容效应；两线间介质并非理想介质而存在漏电流，这相当于两线间并联一个电导，这就是分布电导效应。当频率升高到微波频段时，这些分布参数效应不可忽略，而且由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压和电流不仅是时间的函数，也是空间位置的函数。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第五页，共七十五页2.传输线的分布参数及其等效电路 我们可以结合传输线的具体结构、尺寸、填充的媒质来计算具体传输线的分布参数。通常给出的是单位长度传输线的分布参数，即电容 、电感 、电阻 、电导 。有了分布参数，我们就可以将均匀传输线分割成许多微分段 。这样，每个微分段可看作集中参数电路，其集中参数为 ，其等效电路为一个 型网络，如下页图所示。整个传输线的等效电路就是无穷多个这样的网络的级联。为讨论方便，规定负载所在的位置是 的点，从负载指向源的方向是 z 增大的方向。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第六页，共七十五页 8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第七页，共七十五页二、传输线方程及其解 根据传输线的等效电路和基尔霍夫电压、电流定律，即可导出传输线上电压、电流所满足的方程。设传输线上的 z 处的电压、电流分别为 ，将基尔霍夫电压、电流定律应用于传输线 dz 段，有：整理得：8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解这里电压应为 u+du，忽 略了高阶无穷小 du 项本讲稿第八页，共七十五页对上式两边同时除以 dz，得：这就是传输线方程，又称为电报方程。如果传输线上电压、电流随时间 t 作时谐变化，则电压、电流可表示为：式中，分别是 z 处的复数电压和复数电流，它们只是 z的函数。这样，可得到复数形式的传输线方程：8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第九页，共七十五页式中，分别是传输线单位长度上的串联阻抗和并联导纳。分别对(1)、(2)两边对 z 求导，并将另一式代入，整理得：令 ，则上式变成：8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第十页，共七十五页上面第一式是均匀传输线中电压满足的波动方程，它的通解为：将(3)代入(1)，有：式中，为待定常数；是传输线上电压波和电流波的传播常数，为衰减常数，为相移常数。具有阻抗的量纲，称为传输线的特性阻抗。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第十一页，共七十五页 将 表达代入(3)、(4)式，并写成瞬时表示式有：可见，传输线上的电压和电流以波的形式传播。我们把传输线上从电源流向负载的波叫入射波，从负载流向电源的波叫反射波。根据规定的 z 的正方向，上两式中右边第一项是入射波，第二项是反射波。两项中均有衰减因子 或 ，说明入射波和反射波沿着各自的流向，振幅呈指数规律衰减，这是传输线上分布电阻和分布电导消耗电磁波能量的必然结果。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第十二页，共七十五页 待定常数 和 可根据电路的边界条件来确定。电路的边界条件通常有以下三种情况：(1)已知传输线的终端电压 和终端电流 ；(2)已知传输线的始端电压和电流；(3)已知电源的电动势 、内阻抗 和负载 。下面，我们只讨论第一种情况。设负载 处，有 ，可得：解得：8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第十三页，共七十五页这样，有：对于无损耗传输线，则有：至此，我们就得到了传输线方程及其解。8.1 8.1 传输线方程及其解传输线方程及其解本讲稿第十四页，共七十五页一、传输线的工作特性参数1.特性阻抗 的一般表示式为 ，并且由电压、电流的表示式可知 (定义式)，即传输线的特性阻抗是传输线上任意点处的入射波电压与入射波电流的比值，或反射波电压与反射波电流之比的负值。对于无损耗传输线，有：，则 。在微波波段，构成传输线的导体材料都是良导体，传输线中填充的介质也是良介质，一般都有 ，所以工作在微波波段的传输线 。8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第十五页，共七十五页 由于传输线的分布参数 的大小取决于传输线的结构、尺寸及填充的媒质，因此，也取决于传输线的结构、尺寸及填充的媒质等参数，而与源和负载没有关系。2.传播常数 由 ，容易算得：对于无损耗传输线，有 ；对于微波波段工作的传输线，有：8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第十六页，共七十五页3.相速度与波长 相速度 ，则无损耗传输线和微波传输线中电压波和电流波的相速度为：。把传输线上电压波(或电流波)相位相差 的两个等相位面间的距离定义为波长，则 。二、传输线的工作状态参数1.电压反射系数 反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线上任一点 z处的电压(电流)都是该处入射波电压(电流)和反射波电压(电流)的叠加。8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第十七页，共七十五页 我们把传输线上任意一点处的反射波电压与入射波电压之比定义为该处的电压反射系数，即：对于无损耗传输线，电压反射系数为：式中，是终端电压反射系数，是其辐角，分别是负载上反射波电压和入射波电压的辐角。由于入射波的一部分能量被负载吸收，其余被反射，则必有 ，这样 。8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第十八页，共七十五页 从 的表达式可知，无损耗传输线上各处电压反射系数的模都等于负载处电压反射系数的模，而其辐角随 z 变化，在传输线上每移动 ，电压反射系数的辐角改变 。2.输入阻抗 我们把传输线上 z 处的电压 与电流 之比定义为从 z向负载方向看的输入阻抗 ，即：。对无损耗传输线，有：式中，为负载阻抗。8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第十九页，共七十五页 当 时，有 ，即传输线上任意位置的输入阻抗都等于 ，这样 ，此时反射波电压这说明终端负载 的无损耗传输线上没有反射波，这与传输线为无限长的情况等效。当 时，随 z 以周期 变化。这样，一段长度为 l 的传输线与负载一起可被等效为输入阻抗 ，这相当于将原来的负载 由这段传输线变换成了 。因此，一段有限长的传输线(除 外)具有阻抗变换的功能。当 时，由于周期性，。8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第二十页，共七十五页 由于导纳和阻抗互为倒数，所以输入导纳：式中，是传输线的特性导纳，是负载导纳。3.输入阻抗与反射系数的关系 对无损耗传输线，而且则有：由此，得：或8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第二十一页，共七十五页可以看出，与 有一一对应关系，可以相互求得。若将上式两边除以 ，可定义传输线上 z 处的归一化输入阻抗为：和 由此可见，归一化输入阻抗与电压反射系数一一对应的关系与均匀无损耗传输线的特性阻抗无关，这说明该关系式可适用于任何一条均匀无损耗传输线，它是后面要讲的史密斯圆图的基本关系式。在负载端 处，有：8.2 8.2 传输线的两种工作参数传输线的两种工作参数本讲稿第二十二页，共七十五页 对于无损耗传输线，按反射系数模值的大小，可将传输线的工作状态分为三种：(1)的无反射工作状态；(2)的全反射工作状态；(3)的部分反射工作状态。下面将分别讨论传输线在三种工作状态下电压和电流的分布情况，以及传输线的阻抗特性。一、无反射工作状态 若传输线上处处有 ，则传输线处于无反射工作状态,也称为行波工作状态。由前面的讨论可知，当 时，有：传输线上没有反射波，只有从源流向负载的入射行波，即：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十三页，共七十五页传输线上电压和电流的振幅分别为：传输线上各处的输入阻抗均为：可见，当传输线终端负载 等于传输线特性阻抗 时，传输线处于无反射工作状态，传输线上电压和电流的振幅均不变，电压、电流处处同相，其相位随 z 的减小而连续滞后，传输线上任意一点的输入阻抗 都等于传输线的特性阻抗。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十四页，共七十五页二、全反射工作状态 若传输线上处处有 ，则传输线处于全反射工作状态,也称为纯驻波工作状态。此时终端负载不吸收能量，从信号源传向负载的入射波能量在终端被负载全部反射，传输线上的入射波与反射波叠加，形成了纯驻波。全反射工作状态下的负载有三种情况，下面分别讨论。1.短路线(终端短路传输线)终端被理想导体所短路的传输线称为短路线。传输线终端短路时，有 ，由 ，可得：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十五页，共七十五页由于 和 同相(因为 为实数)，则可把电压和电流的瞬时值表示为：可见，沿线各点电压和电流均随时间作余弦变化，且电压和电流的相位差为 ；电压(或电流)的振幅在空间上随 z 呈正弦(或余弦)分布；电压(或电流)在相邻两个零点之间各点的相位相同，零点两边各点的相位相反，这说明电压和电流呈驻波分布。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十六页，共七十五页 为简便起见，设 。这样，根据上式可以画出短路线沿线电压、电流的瞬时分布曲线，如下页图所示。沿线电压和电流的振幅分别为：其分布曲线如下页图所示。可见，沿线各点的电压和电流的振幅也不相同，均呈余弦变化。在 ，即 处，电压振幅为0，电流振幅取最大值 ，这些位置称为电压波节点，电流波腹点。在 处，即 处，电压振幅取最大值 ，电流振幅为0，这些位置称为电压波腹点，电流波节点。其中，n 取非负整数。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十七页，共七十五页本讲稿第二十八页，共七十五页 此时，短路线的输入阻抗为：可见，它是一个纯电抗，相当于低频电路中的电感或电容。所以短路线只能存储能量，而不能传输能量。在电压波腹点(电流波节点)处，有 ，这相当于低频电路中的并联谐振；而在电压波节点(电流波腹点)处，有 ，这相当于低频电路中的串联谐振；在其它位置时，呈感性或容性，其输入电抗 在 之间周期变化。根据这个特点，可以用短路线做成具有任意电抗值的电抗元件。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第二十九页，共七十五页2.开路线(终端开路传输线)当传输线终端开路时，有：。这样传输线上任意 z 处的电压和电流分别为：由此，可见，也是纯电抗，所以开路线也只能存储能量。而且与短路线 表达式比较可知，我们只要把短路线上各点电压和电流的分布规律向-z 方向移动 即可得到开路线电压和电流的分布规律。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十页，共七十五页 将曲线向 z 方向移动 ，相当于将坐标原点向+z 方向移动 ，这就说明，开路线电压、电流的振幅分布曲线和阻抗分布曲线可以用缩短短路线的方法来得到，如图所示。可见，在 处，有 ，是电压波腹点，电流波节点，相当于并联谐振；在 处，有 ，是电压波节点，电流波腹点，相当于串联谐振；在其它位置，呈感性或容性，其输入电抗 在 之间周期变化。其中，n 取非负整数。因此，开路线也可以做成具有任意电抗值的电抗元件。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十一页，共七十五页8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十二页，共七十五页3.终端接纯电抗性负载 由前述讨论可知，长度为 的短路线的输入阻抗为无穷大(相当于开路)；长度为 的开路线的输入阻抗为零(相当于短路);长度小于 的短路线的输入阻抗为感抗(相当于电感)；长度小于 为的开路线的输入阻抗为容抗(相当于电容)。这样，如果传输线终端接纯电抗性负载时，即可将纯电抗负载等效为长度小于 的短路线或开路线。这样，就可以用分析短路线和开路线的方法来分析。所以，如果在短路线或开路线的相应分布曲线上截掉这小于 的长度，那么线上的分布就是终端接纯电抗性负载时电压、电流及阻抗的分布。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十三页，共七十五页 综上所述，当无损耗传输线终端短路、开路或接纯电抗性负载时，线上将产生全反射而形成驻波，整个传输线只能存储能量而不能传输能量，且线上驻波具有如下特点：(1)沿线电压、电流的振幅值随位置变化，但在某些位置上永远是电压波腹点(电流波节点)，且波腹点电压值(或电流值)是入射波幅值的两倍；(2)与电压波腹点(电流波节点)相距 处永远是电压波节点(电流波腹点),且波节点振幅为零；(3)沿线电压、电流在时间和空间上均相差 ；(4)沿线阻抗分布除了电压波腹点为无限大和电压波节点为零外，其余各处均为纯电抗。(5)两相邻波节点之间的沿线电压(或电流)相位相同，波节点两侧的沿线电压(或电流)相位相反。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十四页，共七十五页三、部分反射工作状态 若传输线终端接有复阻抗 时，终端电压反射系数为：其中，可见，表明传到负载的入射波能量，一部分被负载吸收，其余被负载反射回去，传输线上既有行波成分，又有驻波成分，此时传输线处于部分反射工作状态，又称为行驻波状态。1.沿线电压和电流的分布 传输线上的电压和电流是各自入射波和反射波的叠加，即：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十五页，共七十五页可得电压和电流的振幅分别为：可见，沿线电压和电流的振幅分布具有如下特点。(1)沿线电压和电流的幅值呈非正弦周期分布；(2)当 时，即在 处，电压振幅取最大值 ，电流振幅取最小值 。其中，n取非负整数。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十六页，共七十五页 (3)当 时，即在 处，电压振幅取最小值 ，电流振幅取最大值 。(4)电压(或电流)波腹点与相邻的波节点相距 。2.驻波系数和行波系数 为了描述传输线上驻波的大小，引入驻波系数 (也叫电压驻波比，VSWR)的概念，它是传输线上电压最大振幅值与电压最小振幅值之比，即：对于无损耗传输线，有：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十七页，共七十五页 可见，在无损耗传输线上，驻波比 处处相等。由于 ，所以 。对应 的无反射工作状态；对应 的全反射工作状态。由上式可得：我们还用行波系数 K 来表示传输线上反射波的强弱程度，定义为：很明显，有：显然，。对应 的无反射工作状态；对应 的全反射工作状态。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十八页，共七十五页3.沿线阻抗分布 当传输线终端接任意负载 时，其输入阻抗为：其分布具有如下特点：(1)输入阻抗值作周期变化，在电压波腹点和波节点处，输入阻抗均为纯电阻，分别取最大值和最小值：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第三十九页，共七十五页对应的归一化输入阻抗分别为：由上面讨论可知，相邻的 和 之间的距离为 。因此长度为 的传输线段可以作为电阻变换器。若 线端接一大电阻 ，则其输入阻抗为一小电阻，反之则为一大电阻。(2)每 ，阻抗性质变换一次，由容性阻抗变成感性阻抗，或由感性阻抗变成容性阻抗，即长度为 奇数倍的传输线具有阻抗性质变换的功能。(3)每 ，阻抗重复一次，即长度为 整数倍的传输线，其输入阻抗等于负载阻抗。8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第四十页，共七十五页四、传输功率 通过传输线上任意一点 z 处的平均功率定义为：这样，处于部分反射工作状态的传输线所传输的功率为：由于 恒为实数，且 ，代入上式，则有：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第四十一页，共七十五页这说明，无损耗传输线上任一点 z 处的平均功率均相等，等于该点处入射波功率与反射波功率之差。又由于 ，可写成：可见，当传输线耐压一定或承载电流一定时，行波系数K 越大，所能传输的功率也越大。在不发生击穿的情况下，传输线的功率容量为：8.3 8.3 无损耗传输线的工作状态无损耗传输线的工作状态 本讲稿第四十二页，共七十五页 在微波工程中，经常会遇到阻抗的计算和阻抗匹配的问题。我们可以利用前面介绍的公式进行计算，但是由于是复数计算，运算过程将会非常繁琐。工程中常采用阻抗圆图来进行计算，既方便易用，又能达到一般工程所需要的精度。为了使阻抗圆图适用于任意特性阻抗传输线的计算，所以圆图上的阻抗均采用归一化值。阻抗圆图有不同的形式，在极坐标下绘出的圆图称为史密斯(Smith)圆图，它是应用最广的圆图。下面将介绍史密斯圆图的原理、构造和应用。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十三页，共七十五页一、阻抗圆图 阻抗圆图是由等反射系数圆族、等反射系数幅角线族、等电阻圆族和等电抗圆族组成。其中前两者并未在圆图中绘出。1.等反射系数圆 均匀无损耗传输线上距离终端 z 处的电压反射系数为：则有：这表明，在复平面上的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆。那么，不同的反射系数的模就对应不同半径的圆。这一族同心圆就是等反射系数圆族。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十四页，共七十五页 由于 ，所以所有的等反射系数圆都位于单位圆内或单位圆上。又由于驻波系数 与反射系数的模一一对应，所以又称为等驻波系数圆族。半径为零，即坐标原点，对应 的无反射工作状态；半径为1，即单位圆，对应 的全反射工作状态。2.等反射系数辐角线 距离终端 z 处的反射系数的辐角为 。可以看出，这是一个直线方程，表明在复平面上等反射系数辐角线是由原点出发，终止于单位圆的线段。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十五页，共七十五页 在阻抗图图上，在单位圆的外侧标出辐角 的刻度，并规定复平面的实轴与单位圆的交点为 的点。从该点逆时针旋转一周，从零增大到 ，此时 z 向减小的方向变化，即从源端向终端变化；相应地，顺时针方向是 减小的方向，是 z 增大的方向，即从终端向源端变化。在传输线上，观察点移动的距离 与等反射系数辐角的变化 之间的数值上的关系为：式中，称为电长度(或波长数)，将它在阻抗圆图上的起点选在 处。由此可见，变化 ，即观察点在传输线上移动 的距离时，变化0.5，变化 。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十六页，共七十五页 有了等反射系数圆和等反射系数辐角线，如果已知传输线终端的反射系数 ，就可以容易地求出传输线上任一点 z处的反射系数。首先在圆图上找到 点，以 为半径作等反射系数圆，从圆心出发过 点作射线。然后将该射线按顺时针方向(由终端向源端)旋转电长度 ，与所作的半径为的等反射系数圆相交，则交点所对应的反射系数就是所求 z 点处的反射系数 。同样，如果已知点 z 处的反射系数 ，要求终端反射系数 ，则可用类似的方法，不同的只是旋转的方向变为逆时针方向(由源端向终端)。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十七页，共七十五页小结：(1)由于 的周期是 ，所以当 z 变化时，辐角变化 ，同时，变化0.5，恰好旋转了一周。(2)顺时针方向是从终端到源端的方向，是 减小的方向，在圆图上 的读数应读外圈的数值；逆时针方向是从源端到终端的方向，是 增大的方向，的读数应读里圈的数值。参考例题：教材P.235例8-1。3.等电阻圆和等电抗圆 将 代入 ，有：8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十八页，共七十五页则有：将上面两个式子进一步整理，有：显然，这两个方程是 复平面上的圆方程。方程(1)是以归一化电阻 r 为参数的圆族，称为等电阻圆族，其圆心为 ，半径为 。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第四十九页，共七十五页 可以看出，等电阻圆的圆心都在 的实轴上，并且圆心横坐标与半径之和恒等于1，所以所有的等电阻圆均在(1,0)点与 的等反射系数圆相内切。当 r 由零增加到无穷大时，电阻圆由单位圆缩小至(1,0)点，这说明等电阻圆都在单位圆内。方程(2)是以归一化电抗 x 为参数的圆族，称为等电抗圆族，其圆心为 ，半径为 。可以看出，等电抗圆的圆心都在 的直线上，并且圆心纵坐标的绝对值与半径相等，所以等电抗圆都在(1,0)点与实轴相切。当 由零增加到无穷大时，圆的半径由无穷大减小到零，即等电抗圆由直线 缩小为一点(1,0)。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十页，共七十五页 我们把前面所讲的四种轨迹画在一张极坐标图上，即可得到阻抗圆图(见教材P.237图8-14)。图中没有绘出等反射系数圆族(可以利用圆规和直尺直接找出)和等反射系数辐角线族(在单位圆外标出刻度)。另外，由于反射系数都在单位圆内，所以等电抗圆是单位圆内的一段圆弧，单位圆外的部分无意义。这样，从圆图中任一点可直接读出四个量 ，并且已知其中的两个量，即可求出另外两个量。根据 与 的关系，有：8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十一页，共七十五页 由此可以归纳出阻抗圆图具有如下特点。(1)三个特殊点 开路点(1,0)：短路点(-1,0)：匹配点(0,0)：(2)两个特殊面 上半平面：感性阻抗，此时 ，即 ；下半平面：容性阻抗，此时 ，即 。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十二页，共七十五页(3)三条特殊线 纯电阻线：，有 ，即实轴。此时，电压波节点轨迹：时，即左半实轴。此时反射系数幅角 ，由 可知，此时为电压波节点。在电压波节点处有 ，而且此时有所以左半实轴上 r 的值还表示该点的行波系数 K 的值。电压波腹点轨迹：时，即右半实轴，此时反射系数辐角 ，由上式可知，此时为电压波腹点。在电压波腹点处有 ，而且此时有 ，所以右半实轴上 r 的值还表示该点的驻波系数 的值。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十三页，共七十五页(4)两个旋转方向 逆时针方向：传输线上由源端向终端方向移动；顺时针方向：传输线上由终端向源端方向移动。二、导纳圆图 在微波电路中也常采用并联元件构成。在实际问题中，若已知的是导纳，并且要求导纳，那么用导纳计算就非常方便。对于导纳，同样也可以利用圆图来计算，这样的圆图称为导纳圆图。由于导纳是阻抗的倒数，则归一化导纳 ，这里的 是电压反射系数。如果该式用电流反射系数 来表示，由于8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十四页，共七十五页所以有 ，这与 具有相同的形式。以上分析表明，只要将 r 换成 g，x 换成 b，就可以把阻抗圆图作为导纳圆图来使用，求得的反射系数为电流反射系数。因此，在使用圆图进行计算时，若由阻抗求阻抗(或由导纳求导纳)，则将圆图直接当作阻抗(或导纳)圆图使用即可；若由阻抗求导纳(或由导纳求阻抗)，则将所得的阻抗(或导纳)在圆图上旋转180度，即可得到要求的导纳(或阻抗)。导纳圆图与阻抗圆图在每个点处的数值是相等的，但物理意义是不同的。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十五页，共七十五页 (1)开路点与短路点对换。点(1,0)在导纳圆图上对应 ，则有 ，为短路点；点(-1,0)在导纳圆图上对应 ，则有 ，为开路点。(2)感性半圆与容性半圆对换。导纳圆图中，上半圆有为容性半圆；下半圆有 ，为感性半圆。(3)电压波腹点与电压波节点位置对换。根据 导纳圆图中，实轴 ，则有 ，即实轴线为纯电导线，此时，有：8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十六页，共七十五页 当 时，即左半实轴，此时 ，则由 可知，此时为电流波节点；当 时，即右半实轴，此时 ，则由上式可知，此时为电流波腹点。三、圆图应用举例 圆图是微波工程设计中的重要工具，利用圆图可以解决如下问题：(1)根据终端负载阻抗计算传输线上的驻波比；(2)根据负载阻抗和线长计算输入阻抗、输入导纳及输入端反射系数；(3)根据线上的驻波比和电压波节点的位置确定负载阻抗；(4)阻抗和导纳的互算等。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十七页，共七十五页例：已知双导线传输线的特性阻抗为 ，终端负载阻抗为 。求终端反射系数 ，以及由终端起第一个电压波腹点到终端的距离 和第一个电压波节点的位置 。解：(1)计算归一化负载阻抗，有：在阻抗圆图上找到两圆的交点A点，即为 在圆图上的位置，如图所示。(2)计算终端反射系数 。点A在 的等反射系数圆上。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图x=0.8r=0.6|=0.5源C本讲稿第五十八页，共七十五页将OA延长至单位圆上的E点，读得向波源方向的电长度为0.125,而实轴对应的电长度为0.25，则该反射系数的幅角 对应的电长度 ，则 ，所以 。(3)计算 。以O为圆心，OA为半径作等反射系数圆，顺时针旋转到与右半实轴相交的B点，B点就是要求的电压波腹点。B点与A点电长度差值为 ，则有 。(4)计算 。以O为圆心，OA为半径作等反射系数圆，顺时针旋转到与左半实轴相交的C点，C点就是要求的电压波节点。C点与A点电长度差值为 ，则有 。8.4 8.4 阻抗圆图和导纳圆图阻抗圆图和导纳圆图本讲稿第五十九页，共七十五页8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配 阻抗匹配是传输线理论中的重要概念。在由微波源、传输线和负载组成的微波传输系统中，如果传输线与负载不匹配，传输线上将形成驻波，这一方面使传输线的功率容量降低，另一方面会增加传输线的衰减；如果微波源与传输线不匹配，则会影响微波源的输出频率和功率的稳定性，而且使微波源不能给出最大功率，负载不能得到全部的入射功率。因此，传输线一定要匹配。传输线阻抗匹配有两种：一种是微波源的阻抗匹配，要解决的是如何使微波源给出最大功率；另一种是负载阻抗匹配，要解决的是如何消除负载引起的反射，使线上没有反射波，从而工作在无反射工作状态。本讲稿第六十页，共七十五页一、微波源的阻抗匹配 在传输线的任意一个横截面处，如果向负载方向看的输入阻抗 与向波源方向看的输入阻抗 的共轭值相等，即 ，则称该微波源是共轭阻抗匹配的。可以证明，此时微波源的输出功率为最大值 ，其中，分别为微波源的等效电压和内电阻。如果微波源的内阻抗 等于传输线的特性阻抗 ，我们称这种微波源为匹配微波源。如果此时负载也与传输线匹配，则匹配微波源的输出功率将全部被负载吸收，整个系统中没有反射。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十一页，共七十五页 如果负载不匹配，则负载引起的反射将被匹配微波源完全吸收，不会引起二次反射。所以人们总是希望能使用匹配微波源。但是在一般情况下，微波源并不是匹配微波源。因此，为了消除微波源与传输线不匹配所带来的影响，以及负载与传输线不匹配对微波源的影响，可以在微波源与传输线之间接一个具有单向传输特性的隔离器，让微波源的输出功率几乎无衰减地通过，而沿传输线反射回来的反射波功率又几乎被全部吸收。(图P242)二、负载阻抗匹配 负载阻抗匹配是指传输线与负载之间的匹配，是为了使传输线处于无反射的行波工作状态。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十二页，共七十五页 处于行波工作状态时，负载处无反射，能够吸收传输线传来的全部功率；传输线的功率容量大，传输效率高；负载对波源无影响，波源可以稳定工作。但是在实际应用中，传输线与负载常常不匹配。此时，需要在传输线和负载之间加一匹配网络，或称阻抗匹配器，使传输线处于行波工作状态。匹配的原理就是利用匹配网络产生一种新的反射波来抵消原来的反射波，也就是使阻抗匹配器和负载各自产生的反射波等幅反相。对阻抗匹配器的要求是：由纯电抗元件构成；损耗尽可能的小；工作频带宽；可以灵活调节以适用于对各种终端负载匹配。最常用的阻抗匹配器有 阻抗变换器和支节匹配器。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十三页，共七十五页1.阻抗变换器 设传输线的特性阻抗为 ，负载阻抗为纯电阻 ，且此时，我们可以在传输线与负载之间接入特性阻抗为 ，长度为 的传输线来匹配，如图所示。这段长度为 的传输线就是 阻抗变换器，其 要根据和 来选择。经过 阻抗变换器的变换后，原传输线的等效负载阻抗为：为了使该等效负载阻抗与原传输线匹配，要求 ，则有：8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十四页，共七十五页 阻抗变换器一般只用于匹配纯电阻性负载。当负载为复阻抗时，阻抗变换器应在电压波节点或电压波腹点处接入，因为这两处的输入阻抗都是纯电阻。由于电压波节点附近的场变化剧烈，可以通过测量很准确地确定出电压波节点的位置和该处的输入阻抗，因此常采取在电压波节点处接入的方式。此时，有 ，即 ，则 。由上述讨论可知，阻抗变换器只能对单一频率进行完全匹配，而对于偏离该频率的频段，匹配将被破坏。为了加宽匹配的频带，可采用多级 阻抗变换器或渐变式阻抗变换器。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十五页，共七十五页2.支节匹配器 支节匹配器的原理是利用在传输线上并联或串联终端短路的支节线产生新的反射波抵消原来的反射波，从而达到匹配。这里采用短路线是由于微波传输线易实现理想短路，而不易实现理想开路。支节匹配器可分为单支节、双支节以及多支节匹配器。单支节匹配器如图所示，它是在距离负载 适当的位置 处并联一长度 可调的短路线构成的。通过调节支节位置 和支节长度 使左边的传输线达到匹配。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十六页，共七十五页 为了达到匹配，必有 。由上图可以看出，其中，是短路线的归一化输入导纳。由短路线的特点可知，只能是一个纯电纳，设 ，这样可得 ，由此可见，的轨迹一定位于 的圆上。这时，只要将导纳圆图上的 (的归一化导纳)沿等反射系数圆顺时针旋转到与 的圆相交的点，该交点即为 。由 旋转至 ，所转过的电长度 ，则可求出 。为了要抵消 的电纳 ，须调节短路线长度 ，使之可以提供一个输入电纳 ，从而使 ，达到匹配。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十七页，共七十五页 调节 的方法是：在导纳圆图上找到 对应的点，它必在单位圆 上，这是因为短路线处于全反射工作状态。由于短路线相当于提供一个短路的负载，则应从 的圆上逆时针旋转到短路点(1,0)，转过的电长度 ，则 。对于单支节匹配器，一组 和 只能对一个 值进行匹配，当 值改变时，必须重新调节 和 。这对双导线传输线的调节很方便，但对同轴线 的调节就比较困难。解决的办法是采用双支节匹配，这样 和 (两支节的间距)可以固定，只需调节两短路线的 和 即可。但是双支节匹配器存在不能匹配的盲区，这就需要三支节或四支节匹配器。由于原理类似，这里不再讨论。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十八页，共七十五页例：如图，已知双导线的特性阻抗 ，负载阻抗 ，用单支节匹配器进行匹配，求支节的位置 和长度 。解：(1)计算归一化负载导纳 。也可以利用圆图求得，即在阻抗圆图上找到 对应的点A，如下页图所示。其相应的归一化负载导纳所对应的B点与A点关于原点对称，读得B点所对应的归一化负载导纳为 。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第六十九页，共七十五页(2)求 及支节位置 。将B点沿其所在等反射系数圆顺时针旋转，与 圆相交于E点，读得归一化输入导纳 。E点所对应的电长度值为0.171，这是从B点顺时针旋转到C点所转过的电长度 ，则：(3)求支节长度 。短路线应提供的归一化导纳为：，在圆图上找到与其对应的F点，其对应的向负载方向的电长度是0.146。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第七十页，共七十五页将F点沿全反射工作状态的 的单位圆逆时针旋转到短路点(1,0)，转过的电长度 ，于是并联短路支节的长度 。通过以上的讨论可知，利用圆图可以方便地求出 和 ，当然也可以利用下面的解析式求得。但是由于利用圆图计算出来的值已满足一般工程的精度要求，所以解析式常用在对精度要求较高的场合。8.5 8.5 阻抗匹配阻抗匹配本讲稿第七十一页，共七十五页匹配目标：1.调节 ，使2.调节 ，使3.并联后，则附录附录A A 单支节圆图匹配过程单支节圆图匹配过程本讲稿第七十二页，共七十五页匹配步骤：1.在阻抗圆图上找到点A()，其相应的归一化负载导纳点B()与点A关于原点对称；2.将B点沿等反射系数圆顺时针旋转，与 的圆相交于点C()，B到C点转过的电长度为 ；3.得出支节归一化输入导纳D点()，将D点沿 的圆逆时针旋转到短路点(1,0)，转过的电长度 。附录附录A A 单支节圆图匹配过程单支节圆图匹配过程短路点短路点本讲稿第七十三页，共七十五页附录附录B B 双支节圆图匹配过程双支节圆图匹配过程本讲稿第七十四页，共七十五页附录附录B B 双支节圆图匹配过程双支节圆图匹配过程d1/辅助圆辅助圆l2/本讲稿第七十五页，共七十五页