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点估计概述点估计概述第1页，此课件共20页哦统计推断统计推断统计估计统计估计统计假设检验统计假设检验参数估计参数估计非参数估计非参数估计点估计点估计区间估计区间估计参数参数非参数非参数单参数单参数多参数多参数第2页，此课件共20页哦5 1 点估计概述点估计概述 一、什么叫点估计一、什么叫点估计 二、评价估计量的标准二、评价估计量的标准 第3页，此课件共20页哦说明说明一、什么叫点估计一、什么叫点估计 参数空间参数空间 设设 是是总总体体分分布布中中的的未未知知参参数数 的的取取值值范范围围 称称为为参参数数空空间间 设设 是总体分布中的未知参数是总体分布中的未知参数 则则 尽管尽管 是未知的是未知的 但它的参数空间但它的参数空间 是事先知道的是事先知道的 第4页，此课件共20页哦一、什么叫点估计一、什么叫点估计 参数空间参数空间 设设 是是总总体体分分布布中中的的未未知知参参数数 的的取取值值范范围围 称称为为参参数数空空间间 点估计点估计 第5页，此课件共20页哦说明说明 第6页，此课件共20页哦 由由题题意意知知总总体体X的的均均值值为为 即即 EX 因因此此用用样样本本均均值值 X作作为为 的估计量看起来是最自然的的估计量看起来是最自然的 对给定的样本值计算得对给定的样本值计算得 解解 第7页，此课件共20页哦注意：注意：第8页，此课件共20页哦二、评价估计量的标准二、评价估计量的标准 1 无偏性无偏性 定义定义5 1(无偏估计量无偏估计量)第9页，此课件共20页哦 例例5 2(1)设设(X1 Xn)为为取取自自总总体体X的的样样本本 总总体体X的均值为的均值为 方差为方差为 2 则样本均值则样本均值 X是是 的无偏估计量的无偏估计量 因为因为EXi EX i 1 2 n 解解 第10页，此课件共20页哦 例例5 2(2)设设(X1 Xn)为为取取自自总总体体X的的样样本本 总总体体X的的均均值值为为 方差为方差为 2 则样本方差则样本方差S2是是 2的无偏估计量的无偏估计量 DXi DX 2 i 1 2 n 解解 第11页，此课件共20页哦 例例5 2(3)设设(X1 Xn)为为取取自自总总体体X的的样样本本 总总体体X的的均均值值为为 方方差差为为 2 则则未未修修正正的的样样本本方方差差是是 2的的有有偏偏估估计计量量 但但它它是是 2的渐近无偏估计量的渐近无偏估计量 解解 故样本二阶中心矩是故样本二阶中心矩是 2的有偏估计量的有偏估计量 但但 因此它是因此它是 2的一个渐近无偏估计量的一个渐近无偏估计量 第12页，此课件共20页哦 补充例补充例1 设总体设总体X的的k阶矩阶矩 k E(Xk)(k 1)存在存在 又设又设X1 X2 Xn是是X的一个样本的一个样本 试证明不论总体服从什么分布试证明不论总体服从什么分布 k阶样本矩阶样本矩 X1 X2 Xn与与X同分布同分布 故有故有 证证 第13页，此课件共20页哦2 有效性有效性 定义定义5 2(有效性有效性)这是因为这是因为 证证 第14页，此课件共20页哦 解解 因为因为 所以它们都是所以它们都是 2的无偏估计量的无偏估计量 例例5 4 设总体设总体XN(1 2)其中参数其中参数 2未知未知 2 0 (X1 Xn)为来自总体为来自总体X的样本的样本(n 1)考虑考虑 2的两的两个估计量个估计量 第15页，此课件共20页哦 解解 下面来比较它们的方差下面来比较它们的方差 由于由于 例例5 4 设总体设总体XN(1 2)其中参数其中参数 2未知未知 2 0 (X1 Xn)为来自总体为来自总体X的样本的样本(n 1)考虑考虑 2的两的两个估计量个估计量 第16页，此课件共20页哦 解解 下面来比较它们的方差下面来比较它们的方差 由于由于 例例5 4 设总体设总体XN(1 2)其中参数其中参数 2未知未知 2 0 (X1 Xn)为来自总体为来自总体X的样本的样本(n 1)考虑考虑 2的两的两个估计量个估计量 第17页，此课件共20页哦3 相合性相合性 定义定义5 3(相合估计量相合估计量)第18页，此课件共20页哦由大数定律知由大数定律知 解解 作为特例作为特例 样本均值样本均值 X是总体均值是总体均值EX的相合估计量的相合估计量 第19页，此课件共20页哦提示提示 例例5 6 设总体设总体XN(2)(X1 Xn)为其样本为其样本 试证样本方差试证样本方差S2是是 2的相合估计量的相合估计量 证证 对任意对任意 0 0 P|S2 ES2|P|S2 2|当当n时上式左、右端均趋于时上式左、右端均趋于0 根据相合性定义可知根据相合性定义可知S2是是 2的相的相合估计量合估计量 可参见例可参见例5 4 第20页，此课件共20页哦