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26章章章末整合提升章末整合提升热点一反比例函数的定义和解析式1反比例函数通常有以下三种形式(k0)：2反比例函数自变量的取值范围：x0.3求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法答案：【跟踪训练】_.2x3热点二k 值与面积问题在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.面积为矩形，则它的面积为_图 26-1解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为2.答案：2【跟踪训练】4图 26-2图 26-34B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2_.解析：由k的几何意义知，S1S阴影3，所以S1312.同理，得S22.热点三反比例函数与一次函数的综合应用1要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点x0(取值范围不为零)【例 3】如图 26-4，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2，OD 4，AOB的面积为 1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；图 26-4【跟踪训练】5(2012 年广东广州)如图 26-5，正比例函数 y1k1x 和反y2，则 x 的取值范围是()D图 26-5Ax1 或 x1Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1D1x0 或 x1(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积图 26-6(2)如图 D56，由直线的解析式 yx5 可知与 x 轴和 y轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标分别为(5,0)，(0,5)，由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点 P(1,4)和点Q(4,1)，过点P 作PCy 轴，垂足为C，过点Q 作 QDx 轴，垂足为 D，图 D56热点四实际问题与反比例函数【例 4】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(单位：毫克)与时间 x(单位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例(如图 26-7)根据以上信息解答下列问题：(1)求当 0 x2 时，y 与 x 的函数关系式；(2)求当 x2 时，y 与 x 的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？图 26-7解：(1)当 0 x2 时，y 与 x 成正比例函数关系设 ykx，由于点(2,4)在直线上，所以 42k，k2，即 y2x.(3)当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，x1.即服药 1 小时后；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时)忽略自变量的取值范围【跟踪训练】7近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图 26-8，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图 26-8解：(1)爆炸前浓度呈直线型增加，可设 y 与 x 的函数关系式为 yk1xb.由图象知 yk1xb 过点(0,4)与(7,46)，y6x4，此时自变量 x 的取值范围是 0 x7.爆炸后浓度成反比例下降，此时自变量 x 的取值范围是 x7.(2)由 6x434，得 x5.撤离的最长时间为 752(h)撤离的最小速度为 321.5(km/h)805773.5(小时)矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井