D幂级数的应用同济大学高等数学上.pptx

一、近似计算一、近似计算例1.计算的近似值,精确到解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共14页例例2.计算计算的近似值,使准确到解:已知故令得于是有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共14页在上述展开式中取前四项,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共14页说明说明:在展开式在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数.如(n为自然数),机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共14页例例3.利利用用求误差.解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过 的近似值,并估计机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共14页(取 例例4.计算积分计算积分的近似值,精确到解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共14页则 n 应满足则所求积分近似值为欲使截断误差机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共14页例例5.计算积分计算积分的近似值,精确到解:由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在 x=0 处的值为 1,则它在积分区间上连续,且有幂级数展开式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共14页二、欧拉二、欧拉(Euler)公公式式则称 收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数绝对收敛则称 绝对收敛.由于,故知 欧拉 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共14页定义定义:复变量复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当 y=0 时,它与实指数函数当 x=0 时,的幂级数展式一致.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共14页（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共14页据此可得(德莫弗公式)利用幂级数的乘法,不难验证特别有作业 P229 1(2),(4);2(2)第六节 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共14页感谢您的欣赏！第14页/共14页