一元线性回归.pptx
了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型1 12 23 3第1页/共18页散点图的画法，回归直线方程的求解方法回归直线方程的求解方法第2页/共18页这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤第3页/共18页 下列变量之间，能否由一个变量的值精确地求出另一个变量的值？（1 1）圆的面积S S与该圆的半径r r；（2 2）正方形的面积S S与该正方形的边长X X；（3 3）人的体重W W与人的身高H H；（4 4）蔬菜的产量Y Y与所施的氮肥量X X；（5 5）某天冷饮销量Y Y与当天最高气温T T 一般地，变量之间的关系可以是确定性关系，也可以是非确定性关系，变量之间的非确定性关系，称为相关关系，或称回归关系。v第4页/共18页 对于相关关系，虽不能求出变量之间精确的函数关系式，但通过观测大量的数据，可以发现它们之间的关系存在着一定的统计规律性，应用统计方法寻求一个数学公式描述变量间的相关关系所进行的统计分析称为回归分析，其中最简单、最常用的就是只含有两个变量的一元线性回归。若已知变量x x与y y之间存在着某种相关关系，为了研究它们之间关系，一个最简单的方法是作图。若以X X作为自变量，y y作为因变量，每对数据（x x，y)y)在坐标系中用相应的点表示，这种图称为散点图，从散点图可以看出两个变量之间的大致关系。第5页/共18页例如，某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，随机统计并制作了某6 6天的热茶销售量（单位：杯）与当天最低气温（单位:0C C）对照表:如果某天最低气温是-5-50C C，能预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？最低最低气温气温2626 1818 131310104 4-1-1热茶热茶销售量销售量2020 2424 3434383850506464第6页/共18页 我们以横坐标x x表示最低气温（单位：0 0C C），纵坐标y y表示热茶销售量（单位：杯），作出散点图：第7页/共18页 从图中可看出，这些点散布在一条直线附近，当然，这样的直线可以画出很多条，但一定存在这样一条直线 ，对于每一个给定的x x值，对应的 与相关的实际值y y之间是最接近的，类似于估计样本中数据与平均的总体偏离程度（样本方差），我们考虑离差的平方和。W W（a,b)=(26b+a-20)a,b)=(26b+a-20)2 2+(18b+a-24)+(18b+a-24)2 2+(13b+a-34)+(13b+a-34)2 2+(10b+a-38)(10b+a-38)2 2+(4b+a-50)+(4b+a-50)2 2+(-b+a-64)+(-b+a-64)2 2 =1286b=1286b2 2+6a+6a2 2+140ab-3820b-460a+10172+140ab-3820b-460a+10172 因此，设法取a,ba,b的值，使W W（a a，b b）达到最小值，这种方法叫做最小二乘法。第8页/共18页所以，当时，W W取最小值，由此解得a 5735568a 5735568，b-1.6477.b-1.6477.所求直线方程为当x=-5x=-5时，所以当气温为-5-50 0C C时，热茶销量约为6666杯。像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性关系，这条直线称为回归直线，其中a,ba,b称为回归系数。先把a a看成常数,那么W W是关于b b的二次函数.时，W W取最小值。当两样，把b b看成常数，那么W W是关于a a的二次函数，时，W W取最小值.当第9页/共18页 在现实生活中存在大量的相关关系，举几个例子与同伴交流思考交流第10页/共18页 假设电瓶车使用年限x x和所支出的维修费用y(y(元）有如下的统计数据：X X1 12 23 34 4Y Y5050150150240240370370若y y对x x呈线性相关关系，试求回归直线方程并估计使用5 5年时维修费用是多少？第11页/共18页还可以表示为：一般地，设有n n对观察数据如下：x xx x1 1x x2 2x x3 3x xn ny yy y1 1y y2 2y y3 3y yn n 当a a，b b使W(a,b)=(yW(a,b)=(y1 1-bx-bx1 1-a)-a)2 2+(y+(y2 2-bx-bx2 2-a)a)2 2+(y(yn n-bx-bxn n-a)-a)2 2取得最小值时，可求得a,ba,b分别为第12页/共18页例1 据调查，某产品的宣传费用支出X在一定范围内与销售额Y之间有表10-20所示对应关系（单位：万元）；X245678Y254048506075试写出y对x的回归直线方程。解 经计算可知：所以，b7.743，a 8.371,因此，y对x的回归直线方程为第13页/共18页例2 2 用科学计算器计算上例中的回归系数a,b.a,b.解 第一步，设置统计计算状态（STATSTAT）。按一次MODEMODE，会显示1 1：COMP 2:STAT 3:TABLECOMP 2:STAT 3:TABLE表示斡旋计算状态选项，按2 2进入统计计算模块。第二步，输入数据。接着上一步，按键2 2，依次输入数值，即22=4 4=5 5=6 6=7 7=8 8=，然后用计算器光标键把输=放位置移到 Y Y下的第一位置，依次输入数值，即25 25 40 40=48 48=50 50=60 60=75 75=ACAC在输入中注意x x的量与y y的量要对应。第三步，显计算结果。按键SHIFTSHIFT1 15 51 1=，显示a8.371a8.371；按键SHIFTSHIFT1 15 52 2=，显示b7.743b7.743；第14页/共18页x x17172 215150 017170 016165 518180 017176 615155 516160 0Y Y60604747858570707575808050506565 表10-2110-21是随机抽取的8 8名学生的身高x(cm)x(cm)与体重y(kg)y(kg)的数据。问题解决 试求出身高与体重之间的关系的回归直线方程。（回归系数取整数）第15页/共18页求回归直线方程的步骤：计算平均数；计算的积；计算x x；将结果代入公式求b b；用 求a a；写出回归方程 第16页/共18页教材P195练习第1题 第17页/共18页谢谢大家观赏！第18页/共18页
