三角形全等的判定角边角角角边.ppt
三角形全等的判定角边角角角边 三角形全等断定方法三角形全等断定方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEFSAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成可以简写成“边角边或边角边或“SAS)知识回顾知识回顾:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识回顾知识回顾:ABDABCSSASSA不能不能不能不能断定全等断定全等断定全等断定全等1.假设假设AB=AC，那么添加一个什么条件可得，那么添加一个什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=AD继续讨论三角形全等的条件：继续讨论三角形全等的条件：两角一边两角一边考虑：一个三角形的两个角和一条边，那么两个角考虑：一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与 B的夹边，的夹边，在图在图2中，中，边边BC是是AA的对的对边，边，我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。观察以下图中的观察以下图中的ABC，画一个，画一个A B C ，使使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画 A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画 DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB考虑：这两个三角形全等是满足哪三个条件？考虑：这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究探究1如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在 ABC与与 A B C 中中 A=A AB=A BABCABCASAACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在 ABC和和 DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和 DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探究探究2分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E()C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEFASA你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等AASAAS。如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在 ABC与与 A B C 中中 A=AABCABCAASACBACB B=BBC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角或角边角或“ASA。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成“角角边或角角边或“AASASA（AAS）两个三角形全等两个三角形全等的断定方法的断定方法以下条件能否断定以下条件能否断定 ABCDEF.1 A=E AB=EF B=D2 A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗?假如可以假如可以,带哪块去适宜带哪块去适宜?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB利用利用“角边角定理可知角边角定理可知,带带B B 块去，可以配到一个与原来全等块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。的三角形玻璃。考考你考考你1、如图，、如图，AB=DE，A=D，,B=E，那么，那么ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，、如图，AB=DE,A=D，,C=F，那么，那么ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角角边角角边角角边角ASAASA角角边角角边角角边角角边AASAAS例例1 1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C AB=AC A=A 公共角公共角 ABE ACD ASA AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AE=AD AE=AD （已知）（已知）ABE ACD ABE ACD（AASAAS）BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O 例例2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等ABCDO1234 如图：如图：ABC=DCB，3=4，求证，求证:(1)ABCDCB。(2)1=2例例3 3练习练习1 ：如图，：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）A=A AB=AC B=C ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：、如图：AB DE，AC DF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF()BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEFASA AB DE AC DF()B=DEF ,ACB=FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条件件件件-，才能使，才能使，才能使，才能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF 写出一个写出一个写出一个写出一个即可。即可。即可。即可。B=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DF AC=DF AC=DF AC=DF你能吗你能吗?ASAASAASAASAAASAASAASAASSASSASSASSASAB=DE可以吗？可以吗？AB DE拓展拓展 1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.不全等，因不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。对应边。2.2.要使以下各对三角形全等，需要增加什要使以下各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？1 12 23.3.：如图，：如图，ABC ABCABC ABC，ADAD、AD AD 分别是分别是ABC ABC 和和ABCABC的高。的高。试说明试说明ADAD AD AD，并用一句话说出你的，并用一句话说出你的发现。发现。A AB BC CD DA AB BC CD D全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。4 4、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABEABE B B BAD=BAD=ABEABE BAD=BAD=ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE(A.S.A)(A.S.A)
