1.3 空间几何体表面积与体积第一课时.pptx
黄石市第二中学 Page 11.3.11.3.1柱体柱体、锥体、台体的表面积和体积、锥体、台体的表面积和体积必修二第一章空间几何体第三节第一课时必修二第一章空间几何体第三节第一课时必修二第一章空间几何体第三节第一课时必修二第一章空间几何体第三节第一课时黄石市第二中学黄石市第二中学 万莲艳万莲艳黄石市第二中学 Page 2北京奥运会场馆图北京奥运会场馆图黄石市第二中学 Page 3 在在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题黄石市第二中学 Page 4 正正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因因此，我们可以此，我们可以把把多面体多面体展展成平面图形，利用平成平面图形，利用平面图形求面积的方法，面图形求面积的方法，求求多面体多面体的的表面积表面积引入新课引入新课 棱棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积呢？表面积呢？圆圆柱、圆锥、圆台它们柱、圆锥、圆台它们的展开图是什么？如何计算的展开图是什么？如何计算它们的它们的表面积呢？表面积呢？探究探究黄石市第二中学 Page 5 棱棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图黄石市第二中学 Page 6 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图黄石市第二中学 Page 7 例例1 1：已：已知棱长为知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 D DB BC CA AS S 分析：四分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BCBC=a a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S S-ABCABC 的的表面积表面积 ,交交BCBC于点于点D D解：先求解：先求 的的面积，过面积，过点点S S作作 典型例题典型例题黄石市第二中学 Page 8 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱台的棱台的展开图展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图黄石市第二中学 Page 9 棱柱棱柱的侧面展开图是由的侧面展开图是由平行四边形平行四边形组成的平面图形组成的平面图形，棱锥棱锥的侧面展开图是由的侧面展开图是由三角形三角形组成的平面图形组成的平面图形，棱台棱台的侧面展开图是由的侧面展开图是由梯形梯形组成的组成的平面图形平面图形.这样这样，求它们的，求它们的表面积表面积的问题就可转化为求的问题就可转化为求平行四边形平行四边形、三角形三角形、梯形的面积、梯形的面积问题问题.黄石市第二中学 Page 10棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h黄石市第二中学 Page 11圆柱的表面积圆柱的表面积O O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形黄石市第二中学 Page 12圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O O黄石市第二中学 Page 13圆台的表面积圆台的表面积 参参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么?O OO O圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环黄石市第二中学 Page 14三者之间关系三者之间关系O OO OO OO O 圆柱圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r rr r上底扩大上底扩大r r0 0上底缩小上底缩小黄石市第二中学 Page 154/13/2023例例2.2.一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm,20cm,盆底直径为盆底直径为15cm,15cm,底部渗水孔直径为底部渗水孔直径为1.5cm,1.5cm,盆壁长盆壁长15cm.15cm.为美化花为美化花盆的外观，需要涂油漆盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，毫升油漆，涂涂100100个这样的花盆，个这样的花盆，需要多少需要多少油漆油漆.(.(精确到精确到1 1毫升毫升,可用计算器可用计算器)典型例题典型例题黄石市第二中学 Page 16花盆花盆外壁的面积外壁的面积=花盆的花盆的侧面积侧面积+底面积底面积-底面圆孔面积底面圆孔面积黄石市第二中学 Page 17等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等等面积法：等面积法：温故新知温故新知黄石市第二中学 Page 18等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？类比类比黄石市第二中学 Page 19 取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示)，并改变它们，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？思考？思考？黄石市第二中学 Page 20体积相等体积相等等高、等截面面积（不受截面形状影响）等高、等截面面积（不受截面形状影响）探究探究黄石市第二中学 Page 21S1祖暅原理祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅S2黄石市第二中学 Page 22 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年1647年）提出上述结论（429年500年）长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆柱的体积：圆锥的体积：圆锥的体积：复习回顾复习回顾黄石市第二中学 Page 24探究探究：如何解决柱体的体积问题？如何解决柱体的体积问题？柱体的体积柱体的体积长方体的体积长方体的体积黄石市第二中学 Page 25探究探究柱体柱体的体积的体积sSS等底等高的柱体体积相等等底等高的柱体体积相等sssh黄石市第二中学 Page 26 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S S为底面面积，为底面面积，h h为棱柱的高为棱柱的高黄石市第二中学 Page 27SSsshh锥体的体积锥体的体积等底面积等高的两个锥体的体积相等等底面积等高的两个锥体的体积相等黄石市第二中学 Page 28V柱柱=shV锥锥=？探究探究黄石市第二中学 Page 29CABCABCABCBCBAAABC思考：（1）与关系：（2）与关系：123探究柱锥关系探究柱锥关系黄石市第二中学 Page 30锥体的体积锥体的体积黄石市第二中学 Page 31探究探究台台体的体积体的体积SSsshh/黄石市第二中学 Page 32黄石市第二中学 Page 33棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其其中中 ，分分别为上、下底面面积，别为上、下底面面积，h h为圆台（棱为圆台（棱台）的高台）的高台体体积台体体积黄石市第二中学 Page 34柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小三者之间关系三者之间关系黄石市第二中学 Page 35 例例3 3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺，问这堆螺帽大约有多少帽大约有多少个？（个？（取取 为为3.143.14）解解：六角螺帽的体积是六棱柱的体：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题黄石市第二中学 Page 36各面面积之和各面面积之和总结总结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积黄石市第二中学 Page 37柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体总结总结数学思想：类比、猜想，特殊到一般，割补，化归与转化数学思想：类比、猜想，特殊到一般，割补，化归与转化黄石市第二中学 Page 38作业作业习题习题1.3 A1.3 A组组
