量子力学教程第十讲.pptx

1此式表明力学量平均值随时间变化有两方面的原因:体系所处的状态 随时间而变化力学量算符 是时间的显函数，使 随时间变化（1）3.8 力学量随时间的变化 守恒律1 1、力学量平均值随时间的变化由薛定谔方程有 代入（1），则有第1页/共9页2因 是厄米算符 3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续）利用对易子记号 （2）则第2页/共9页3结论:力学量 的平均值 不随时间而变化,则称 为运动积分，或 在运动中守恒。2、运动积分力学量守恒的条件若力学量算符 不显含时间t,且与哈密顿算符 对易则有常量即 ，3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续2）Ex1.自由粒子的动量 不显含时间第3页/共9页4又故 守恒3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续3）哈密顿算符可表示为：在球坐标系中算符 等只是 的函数，与时间（r,t）无关，对时间偏微商为0。Ex2.粒子在辏力场中运动的角动量自由粒子的动量是运动积分动量守恒第4页/共9页5角动量各分量算符及角动量平方算符均与哈密顿算符对易角动量各分量算符及角动量平方算符均为守恒量。角动量守恒定律！3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续4）Ex3.哈密顿算符不显含时间的体系的能量当 不显含t时，又即：能量守恒定律！第5页/共9页6 空间反演算符也称为宇称算符3、哈密顿算符对空间反演时的不变宇称空间反演：空间反演算符反演算符 的本征值本征值3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续5）第6页/共9页7 具有偶宇称或奇宇称的波函数称为具有确定的宇称。宇称是运动空间对称性的描述。宇称守恒律：若体系的哈密顿算符具有空间反演不变性即则 为运动积分，即宇称守恒3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续6）Prove：(偶宇称)(奇宇称)第7页/共9页8 故 宇称守恒表示体系的哈密顿算符和宇称算符具有共同本征函数,因而体系能量本征函数可以有确定的宇称，而且不随时间变化。衰变宇称不守恒！3.8 力学量随时间的变化 守恒律（续7）因此,为运动积分，亦即宇称守恒又 不显含t，第8页/共9页9感谢您的观看！第9页/共9页