连续时间系统的复频域分析.pptx
傅里叶变换法（频域分析）在信号与系统分析中有重要作用，并傅里叶变换法（频域分析）在信号与系统分析中有重要作用，并在滤波、在滤波、调制和带宽等调制和带宽等实际问题上有清楚的物理意义。实际问题上有清楚的物理意义。引引 言言 拉普拉斯变换（复频域分析）是傅里叶变换的推广拉普拉斯变换（复频域分析）是傅里叶变换的推广。可分析更多种类。可分析更多种类 的信号和系统。的信号和系统。但但傅里叶变换存在条件傅里叶变换存在条件，因而分析信号范围受限；，因而分析信号范围受限；拉普拉斯变换拉普拉斯变换求解系统的响应比较简单求解系统的响应比较简单，特别是对微分方程，特别是对微分方程 进行变换进行变换 时，时，初始条件被自动计入，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。因此应用更为普遍。全响应全响应 基于拉普拉斯变换所得的基于拉普拉斯变换所得的系统函数零点、极点的分布系统函数零点、极点的分布是是分析系统行为分析系统行为 规律规律，及，及网络综合网络综合的基础之一。的基础之一。拉普拉斯变换的优点：拉普拉斯变换的优点：第1页/共30页本章主要内容本章主要内容 拉普拉斯变换及其收敛域拉普拉斯变换及其收敛域 常用的函数的拉氏变换及拉氏变换的性质常用的函数的拉氏变换及拉氏变换的性质 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法 系统函数及其零、极点的分布系统函数及其零、极点的分布第2页/共30页拉普拉斯变换及其收敛域拉普拉斯变换及其收敛域双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换傅里叶变换傅里叶变换信号乘上衰减因子信号乘上衰减因子 易满足傅里叶变换存易满足傅里叶变换存在条件在条件 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换则记作：则记作：第3页/共30页拉普拉斯变换拉普拉斯变换对于不同的函数对于不同的函数f(t)，拉普拉斯存在的范围（即收敛域）不同，拉普拉斯存在的范围（即收敛域）不同第4页/共30页 使使F(s)存在的存在的s的区域称为收敛域。的区域称为收敛域。实际上就是拉氏变换存在实际上就是拉氏变换存在的条件；的条件；即确定衰减因子即确定衰减因子的范围的范围。拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的收敛域ROC(region of convergence)f(t)为因果信号,(t0)f(t)为反因果信号,(t0)第5页/共30页例题：例题：例试求下列信号的拉普拉斯变换，并确定收敛域。例试求下列信号的拉普拉斯变换，并确定收敛域。(a)f1(t)=u(t);(b)f2(t)=e-2tu(t);(c)f3(t)=e2tu(t);(d)f4(t)=tn;f(t)为因果信号第6页/共30页时域信号时域信号 拉普拉斯变换拉普拉斯变换表表1 1 常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换常用的函数的拉氏变换及拉氏变换的性质与傅里叶变换相似，与傅里叶变换相似，可利用常用的函数的可利用常用的函数的拉普拉斯变换及拉普拉普拉斯变换及拉普拉斯变换的性质可得拉斯变换的性质可得更多信号的拉普拉斯更多信号的拉普拉斯正、逆变换。正、逆变换。这些信号拉普拉斯这些信号拉普拉斯变换都是关于变换都是关于“s”多多项式的有理分式。项式的有理分式。大多信号和大多信号和LTI系统系统的拉氏变换多是这种的拉氏变换多是这种形式形式第7页/共30页表表2 2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质性质性质时域时域复频域复频域线性线性尺度变换尺度变换延时延时s域平移域平移时域微分时域微分s域微分域微分时域积分时域积分s域积分域积分初值初值初值初值终值终值时域卷积时域卷积s域卷积域卷积对微分方程对微分方程 进进行变换时，初行变换时，初始条件被自动始条件被自动计入。计入。便于求解便于求解LTI系统全响应系统全响应第8页/共30页时域微分特性时域微分特性推广：推广：证明：证明：初始条件由单边拉氏变换引起 系统函数系统函数H(s)当当 初初 始始 条条 件件 都都 为为 0 时时系统微分方程第9页/共30页拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 由于大多信号和由于大多信号和LTI系统系统的拉普拉斯变换的形式为有理分式的拉普拉斯变换的形式为有理分式，因此其反变换的求解因此其反变换的求解具有规律性具有规律性，可利用，可利用代数方法代数方法进行求解，这进行求解，这里我们主要介绍里我们主要介绍部分分式法部分分式法。部分分式法分析：部分分式法分析：零点极点非真分式=真分式多项式极点有三种极点有三种情况：情况：单单实极实极点点、重极点和、重极点和共轭复共轭复极点极点第10页/共30页第一种情况：单阶实数极点第一种情况：单阶实数极点找极点找极点展成部分分式展成部分分式逆变换逆变换求系数求系数先检验是否先检验是否为真分式为真分式 第11页/共30页第二种情况：极点为共轭复数第二种情况：极点为共轭复数共轭共轭对称对称因为系数为实数，因此因为系数为实数，因此复数极点一定共轭存在复数极点一定共轭存在 第12页/共30页第三种情况：第三种情况：有重根存在有重根存在如何求如何求k2?一般情况一般情况第13页/共30页线性系统的拉普拉斯变换法分析线性系统的拉普拉斯变换法分析 拉拉氏氏变变换换是是分分析析线线性性连连续续系系统统的的有有力力工工具具,它它将将描描述述系系统统的的时时域域微微分分方方程程变变换换为为s s域域的的代代数数方方程程,便便于于运运算算和和求求解解;同同时时,将将系系统统的的初初始始状状态态自自然然引引入入s s域域方方程程,既既可可分分别别求求得得零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应,也也可可一一举举求求得得系系统统的的全响应全响应。微分方程转换为微分方程转换为s s域代数方程域代数方程直接根据电路建立直接根据电路建立s域代数方程域代数方程 列列s域方程域方程 求解求解s s域方程。域方程。，得到时域解。，得到时域解。拉普拉斯变换法分析主要步骤：拉普拉斯变换法分析主要步骤：第14页/共30页电感元件与电容元件的电感元件与电容元件的s域模域模型型电感元件的电感元件的s模型模型电容元件的电容元件的s模型模型微分特性积分特性初始电压初始电压第15页/共30页 s域等效模型列s域方程解s域方程反变换得时域全响应解进行部分进行部分分式展开分式展开直接得直接得全响应全响应 第16页/共30页全响应方程激励引起激励引起初始条件引起初始条件引起零状态响应方程零输入响应方程求得求得第17页/共30页利用第二章求解零输入响应求解零状态响应反变换得时域零状态极点s=-2，s=-3进行部分进行部分分式展开分式展开全响应受迫响应自然响应 瞬时响应第18页/共30页 系统函数系统函数 H(s)表征系统的函数，可来研究系统特性表征系统的函数，可来研究系统特性系统函数及其零、极点的分布微分方程单位冲激响应h(t)频响函数H(j)系统函数H(s)这四种表征方法从不同方面反应系统固有特性，它们之间是一这四种表征方法从不同方面反应系统固有特性，它们之间是一一对应，可相互转换的。一对应，可相互转换的。第19页/共30页 冲激响应冲激响应h(t)与系统函数与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。了同一系统的本性。在在s域分析中，借助系统函数在域分析中，借助系统函数在s平面零平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。多规律。5.9 5.9 由系统函数零、极点分布与时域特性的由系统函数零、极点分布与时域特性的关系关系H(s)的极点都是系统的固有频率；的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失零、极点相消时，某些固有频率将丢失。第20页/共30页在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图：极点：用极点：用表示，零点：用表示，零点：用表示表示 系统的极点可分为系统的极点可分为一阶极点一阶极点和和多阶极点多阶极点第21页/共30页一阶极点一阶极点当当 ，极点在左半平面，衰减振荡，极点在左半平面，衰减振荡当当 ，极点在右半平面，增幅振荡，极点在右半平面，增幅振荡第22页/共30页二阶极点二阶极点 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需均存在，两者可通用，只需 将即可。将即可。第23页/共30页前提：稳定的因果系统。前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：时域：频域：频域：H(s)的全部极点落在的全部极点落在s左半平面。左半平面。其收敛域包括虚轴：其收敛域包括虚轴：拉氏变换拉氏变换 存在存在傅里叶变换傅里叶变换 存在存在 5.10 系统函数零、极点分布与系统频率特性关系 第24页/共30页根据根据H H(s s)零极图绘制系统的频响特性曲线零极图绘制系统的频响特性曲线 当当 沿虚轴移动时，各复数因子沿虚轴移动时，各复数因子(矢量矢量)的模和辐角都的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。第25页/共30页例例确定图示系统的高通频响特性。确定图示系统的高通频响特性。第26页/共30页研究下图所示研究下图所示RCRC低通滤波网络的频响特性低通滤波网络的频响特性。第27页/共30页5.11 5.11 线性系统的模拟线性系统的模拟第28页/共30页LTILTI系统的并联系统的并联LTILTI系统的级联系统的级联第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页
