113导数的几何意义(教育精品).ppt

1.1.3导数的几何意义导数的几何意义OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)1 1、平均变化率、平均变化率 一般一般地地，函数在区间上，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 割线割线AB的的斜率斜率f(x2)-f(x1)=y复习引入复习引入2 2、平均变平均变化率的几何意义：化率的几何意义：x2-x1=x3.3.导数的概念导数的概念4.求函数求函数在在 处处的的导导数的步数的步骤骤（1）求平均变化率（2）取极限函函数数在在 处处的的导导数数:y提出问题提出问题xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy能否由平均变化率的几何意义推出导数的几何意义？能否由平均变化率的几何意义推出导数的几何意义？即：当即：当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限斜率的极限，就是曲线，就是曲线在点在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，P相切相交再来一次 表示表示f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率。导导数的几何数的几何意意义义：展示成果展示成果hto变式变式 结论：结论：根据导数的几何意义，根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；是下降的，即函数在这点附近是单调递减；函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲处的导数的几何意义，就是曲线线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是处的切线的斜率是 .故曲线故曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:导导数的几何意数的几何意义义例例2:（2）求曲求曲线线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处处的切的切线线方程方程.（1）若）若曲曲线线y=f(x)在点在点(x0,f(x0)处处的切的切线线方程方程 为为2x+y+1=0，则，则 .-2反馈反馈 达标训练达标训练B3、求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：总结总结1、导数的几何意义：、导数的几何意义：函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是 .2、切线的切线的斜率斜率：课后作业课后作业1、习题3.1 A组 第5题