_菱形的性质(教育精品).ppt

四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形 菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形。由菱形的定义知，由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行菱形是邻边相等的平行四边形四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。具有平行四边形的所有性质。ABDC 如图，若如图，若ABCD是平是平行四边形，且行四边形，且ABAD，那么四边形那么四边形ABCD是菱形。是菱形。由于平行四边形的对边平行且相等，而菱由于平行四边形的对边平行且相等，而菱形的邻边相等，通过等量代换可得到：形的邻边相等，通过等量代换可得到：菱形的性质定理菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。：菱形的四条边都相等。ABDCABDCO同理还可以得到：同理还可以得到：菱形的性质定理菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。平分，并且每一条对角线平分一组对角。已知：菱形已知：菱形ABCD中，对中，对角线角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：ACBD；AC、BD互相平分；互相平分；？认真观察图形可知，对角线认真观察图形可知，对角线AC、BD把菱把菱形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的总和。积就是这四个全等的直角三角形面积的总和。请大家计算一下这个菱形的面积：请大家计算一下这个菱形的面积：能看成两个三角形来计能看成两个三角形来计算吗？是否能得出同样的结算吗？是否能得出同样的结论呢？论呢？由此你能得出什么结论呢？由此你能得出什么结论呢？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。若用若用a、b表示菱形的两条对角线，那么表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：菱形的面积为：由此可进一步推导得出：由此可进一步推导得出：对角线互相垂对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。一半。例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的求这个菱形的对角线长对角线长和和面积面积。变式题变式题（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。（2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长为长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方菱形对角线的平方和等于一边平方的的 （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C 例例2：菱形：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求证：的中点，求证：OEOF。ABCDEF变式题变式题（1）：菱形）：菱形ABCD,E、F分别分别ABCD的中点，求证：的中点，求证：CE=CF.（2）如果上题中还有）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数求各内角的度数 例例3：如果菱形的一个角是：如果菱形的一个角是1200，那么这，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。平分两边。ABCDEF已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求求 CEF的度数的度数.思考：已知：菱形中思考：已知：菱形中ABCD，A=72,请设计三种不同的请设计三种不同的分法，将菱形分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。三角形都是等腰三角形。