正切函数的定义、图像和性质1115080126706.ppt

7.1 7.1 正切函数的定义正切函数的定义R1,1奇奇偶偶如果角如果角满足：满足：R，/2+k（k Z），角），角的的终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P(a，b)(a0，b0)，那么那么tan？yxP(a,b)MOA1我们把它叫做角我们把它叫做角的正切函数的正切函数，记，记作作y=tan.tan一、正切函数的定一、正切函数的定义义正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。三角函数。在第 象限时，tan0在第 象限时，tan 0一、三一、三二、四二、四思考yxPMOA（1,0）T角的终边yxPMOA（1,0）T角的终边过点过点A（1,0）作）作x轴的垂线，与角的终边或终边的轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于延长线相交于T点。点。过点过点P作作x轴的垂线，与轴的垂线，与x轴轴交于点交于点M。有向线段有向线段AT称为角称为角的正切线的正切线 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦线余弦线OM正切线正切线AT由正余弦的诱导公式得：正切函数的周期是周期是kk，是它的最小正周期 的图像的图像:的图像是利用平移正切线得到的，当获得的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。二、正切函数的二、正切函数的图图像与性像与性质质正正切切函函数数图图像像的的对对称称中中心心和和对对称称轴轴分分别别是是什什么么？例例1 1（1 1）求函数）求函数 的定义域的定义域。(2)(2)求函数求函数 的定义域与值域的定义域与值域解解 变式训练变式训练1：例例例例2 2例例例例3 3 画画出出函函数数y|tanx|的的图图像像，并并根根据据图图像像判断其判断其单调单调区区间间、奇偶性、周期性、奇偶性、周期性互互动动探探究究 3若若将将本本例例中中的的函函数数y|tanx|改改为为ytan|x|，回答同，回答同样样的的问题问题，结结果又如何？果又如何？小结：小结：