在直角坐标系下的计算.pptx

x0z yPNM 一、一、坐标面投影法坐标面投影法(“先一后二先一后二”)第1页/共31页x0z yI=PNM.先做定积分先做定积分先做定积分先做定积分,后做二重积分后做二重积分后做二重积分后做二重积分.先一后二先一后二第2页/共31页三重积分化为三次积分的步骤：三重积分化为三次积分的步骤：先先 z 次次 y 后后 x第3页/共31页其中其中 为三个坐标面及为三个坐标面及例例1.计算计算所围成的闭区域所围成的闭区域.解解:平面平面z=0o第4页/共31页其中其中 为三个坐标面为三个坐标面例例2.计算三重积分计算三重积分所围成的闭区域所围成的闭区域.解解:及平面及平面y11/2x+2y=1 x0y=0z=0第5页/共31页例例3.解解：xyz0z=11-1第6页/共31页第7页/共31页1x+y=1yozx1z=xy.例例4.第8页/共31页z=01x+y=1ozx1yz=xy.例例4.第9页/共31页11z=0ozxx+y=1y z=xy.例例4.0y x11Dxyy=1xx第10页/共31页例例5.解解:第11页/共31页第12页/共31页第13页/共31页 x0z yc1c2z Dz二、坐标轴投影法二、坐标轴投影法(截面法截面法,“先二后一先二后一”)第14页/共31页x0z yc1c2.zDz第15页/共31页 x0z yc1c2 I=.zDz先做二重积分先做二重积分先做二重积分先做二重积分,后做定积分后做定积分后做定积分后做定积分.第16页/共31页x0z yc1c2.I=先做二重积分先做二重积分先做二重积分先做二重积分,后做定积分后做定积分后做定积分后做定积分.先二后一先二后一第17页/共31页三重积分化为三重积分化为“先二后一先二后一”的步骤：的步骤：0 xzy z第18页/共31页适用范围适用范围:第19页/共31页 x0yzbc例例5.计算计算aD0-cDzz.第20页/共31页=.椭圆的面积椭圆的面积先二后一先二后一第21页/共31页xyz011例例6.计算计算其中其中 是由是由z=x2+y2 和和z=1所围成的闭区域所围成的闭区域.解解I：先二后一先二后一.1z0圆的面积圆的面积第22页/共31页解解II：先一后二先一后二.xyz01Dxyz=1z=x2+y2(x,y)11第23页/共31页再解再解例例3.xyz01z0解解II：先二后一先二后一.第24页/共31页xyz01z0第25页/共31页练习练习:1 1.将将化为三次定积分化为三次定积分,其中其中 是由是由 z=x2+y2 和和 z=1所围的闭区域所围的闭区域.解：解：(1)先先将将 向向 xoy 面投影面投影.z=x2+y2 Dxy:x2 +y2 1z=11Dxyxyz0z=1z=x2+y2 1由由第26页/共31页xyz01Dxyz=1z=x2+y2 得到得到(x,y)10-11xyDxyx第27页/共31页解解:第28页/共31页3.解解第29页/共31页 作业作业P164:1(2)(3),5,6,8,11(1).第30页/共31页谢谢您的观看！第31页/共31页