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数字电路与逻辑设计第一章第1页，共89页，编辑于2022年，星期六组合逻辑电路组合逻辑电路2脉冲信号的产生与变换脉冲信号的产生与变换5时序逻辑电路时序逻辑电路34数字逻辑基础数字逻辑基础31数模与模数转换器数模与模数转换器6时序逻辑基础时序逻辑基础3章节内容章节内容第2页，共89页，编辑于2022年，星期六 将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算。它具有逻辑推数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算。它具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此它也被称为数字逻辑电路或逻辑电路。理和逻辑判断的能力，因此它也被称为数字逻辑电路或逻辑电路。第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础第3页，共89页，编辑于2022年，星期六第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础逻辑运算逻辑运算2逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法5逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法34数制与代码数制与代码31逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换6逻辑门电路逻辑门电路3第4页，共89页，编辑于2022年，星期六 数是数字电路的一个主要的处理对象，而数字电路中经常要遇到计数是数字电路的一个主要的处理对象，而数字电路中经常要遇到计数问题。数问题。在数字电路中，数是用开关元件的不同状态表示的。在数字电路中，数是用开关元件的不同状态表示的。数制和代码数制和代码 日常生活中有许多不同的进位计数制（简称为数制），最常用的数日常生活中有许多不同的进位计数制（简称为数制），最常用的数制是十进制。而在数字系统中，多采用二进制数，有时也采用八进制数制是十进制。而在数字系统中，多采用二进制数，有时也采用八进制数或十六进制数。或十六进制数。第5页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码1.1.十进制十进制 十进制是最常使用的计数进位制。这种计数进位制的每一位数都用十进制是最常使用的计数进位制。这种计数进位制的每一位数都用0 09 9十个数码中的一个数码来表示，所以计数基数是十。超过十个数码中的一个数码来表示，所以计数基数是十。超过9 9的数则需用多的数则需用多位数表示，其中低位数和相邻高位之间的关系是逢十进一，故称为十进制。位数表示，其中低位数和相邻高位之间的关系是逢十进一，故称为十进制。第6页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码2.2.二进制二进制 在数字系统中，应用最广泛的数是二进制数。在二进制数中，每在数字系统中，应用最广泛的数是二进制数。在二进制数中，每一位仅有一位仅有0 0和和1 1两个可能的数码，所以计数基数是两个可能的数码，所以计数基数是2 2。低位和相邻的高。低位和相邻的高位之间的进位关系是逢二进一，故称为二进制。位之间的进位关系是逢二进一，故称为二进制。只有两个数码，只需反映两种状态的元件就可表示一位数。因只有两个数码，只需反映两种状态的元件就可表示一位数。因此，构成二进制数电路的基本单元结构简单；储存和传递可靠此，构成二进制数电路的基本单元结构简单；储存和传递可靠;运运算简便。所以在数字系统中都使用二进制数。算简便。所以在数字系统中都使用二进制数。优点：优点：第7页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码3.3.八进制八进制 在八进制数中，每一位用在八进制数中，每一位用0 07 7八个数码表示，所以计数基数为八个数码表示，所以计数基数为8 8。低位。低位数和高一位数之间的关系是逢八进一。数和高一位数之间的关系是逢八进一。4.4.十六进制十六进制 十六进制的每一位数都有十六种可能出现的数字，分别用十六进制的每一位数都有十六种可能出现的数字，分别用0 09 9、A(10)A(10)、B(11)B(11)、C(12)C(12)、D(13)D(13)、E(14)E(14)及及F(15)F(15)表示。低位数和高一位数表示。低位数和高一位数之间的关系是逢十六进一。之间的关系是逢十六进一。第8页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码十进制数、二进制数及十六进制数对照十进制数、二进制数及十六进制数对照 十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D601106141110E701117151111F第9页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码1.1.二进制二进制 十六进制十六进制 二进制整数转换转换为十六进制数，其方法是从小数点向左二进制整数转换转换为十六进制数，其方法是从小数点向左将二进制整数部分分组，每将二进制整数部分分组，每4 4位为一组，最后一组若不足位为一组，最后一组若不足4 4位则在位则在其左边添加其左边添加0 0以凑成以凑成4 4位位1 1组，并分别代之以相应的十六进制数就组，并分别代之以相应的十六进制数就可以了。对于小数部分的转换，则应从小数点向右将二进制小数可以了。对于小数部分的转换，则应从小数点向右将二进制小数部分分组，每部分分组，每4 4位为一组，最后一组若不足位为一组，最后一组若不足4 4位则在其右边添加位则在其右边添加0 0以凑成以凑成4 4位位1 1组，然后分别代之以相应的十六进制数。组，然后分别代之以相应的十六进制数。第10页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码 十六进制数转换为二进制数，只需用十六进制数转换为二进制数，只需用4 4位二进制数代替位二进制数代替1 1位十六进制位十六进制数即可。数即可。例子例子1011110.1011001 B=0101 1110.1011 0010 B=5 E.B 2 H8FA.C6H=1000 1111 1010.1100 0110 B第11页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码2.2.十六进制或二进制转十进制十六进制或二进制转十进制 十六进制数转换为十进制数十分简单，只需将十六进制数按权展开相十六进制数转换为十进制数十分简单，只需将十六进制数按权展开相加即可。加即可。1F3D.5H=16311621516131601316-15 =40961256151631130.06255 =4096384048130.3125 =7997.3125 第12页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码 二进制数转换为十进制数十分简单，只需将二进制数按权展二进制数转换为十进制数十分简单，只需将二进制数按权展开相加即可。开相加即可。1011.01B=123+022+121+120+02-1+11-2 =8+0+2+1+0+0.25 =11.25第13页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码3.3.十进制转十六进制或二进制十进制转十六进制或二进制 十进制整数转换一般采用十进制整数转换一般采用“除基取余除基取余”法。将十进制数不断除以将转法。将十进制数不断除以将转换进制的基数，直至商为换进制的基数，直至商为0 0；每除一次取余数，依次从低位排向高位。最；每除一次取余数，依次从低位排向高位。最后由余数排列的数就是转换的结果。后由余数排列的数就是转换的结果。十进制小数转换可用十进制小数转换可用“乘基取整乘基取整”法。用基数反复乘以转换数法。用基数反复乘以转换数的小数部分，直到小数部分为的小数部分，直到小数部分为0 0或达到转换精度要求的位数，依次或达到转换精度要求的位数，依次取积的整数取积的整数(为十进制数！为十进制数！)，从最高小数位排到最低小数位。，从最高小数位排到最低小数位。第14页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码十进制整数十进制整数十六：除十六：除1616取余法取余法16 38947 316 38947 3 16 2434 2 16 2434 2 16 152 8 16 152 8 16 9 9 16 9 9 0 038947=9823H余数倒序排列余数倒序排列十进制整数十进制整数二：除二：除2 2取余法取余法第15页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码二进制符号数的表示二进制符号数的表示 二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用法。这几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用“0”“0”表示，负号用表示，负号用“1”“1”表示。表示。区分：机器数区分：机器数 真值真值 无符号数无符号数第16页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码1.1.原码原码数值用绝对值，正数的符号位用数值用绝对值，正数的符号位用0 0表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用1 1表示表示 X1=105=+01101001B X1原原=01101001B X2=-105=-01101001B X2原原=11101001B第17页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码2.2.反码反码 正数的反码与原码一样，符号位为正数的反码与原码一样，符号位为0 0，其余位为其数值；负数的，其余位为其数值；负数的反码为它的绝对值（即与其绝对值相等的正数）按位反码为它的绝对值（即与其绝对值相等的正数）按位(连同符号位连同符号位)取反。取反。X1=105=+01101001B X1反反=01101001B X2=-105=-01101001B X2反反=10010110B第18页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码3.3.补码补码 正数的补码与原码一样，符号位为正数的补码与原码一样，符号位为0 0，其余位为其数值；负数的补码为，其余位为其数值；负数的补码为它的绝对值的补数。把一个数连同符号位按位取反再加它的绝对值的补数。把一个数连同符号位按位取反再加1 1，可以得到该数的，可以得到该数的补数。补数。X1=105=+01101001B X1补补=01101001BX2=-105=-01101001B X2补补=10010111B 根据两数互为补数的原理，对补码表示的负数求补就可以得到该负根据两数互为补数的原理，对补码表示的负数求补就可以得到该负数的绝对值。数的绝对值。第19页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码二进制代码二进制代码 数字系统不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信数字系统不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信号等。为了表示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规号等。为了表示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号，称为二进制代码。建立这种二进制代码定的字母、数字和符号，称为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有二的过程称为编码。常用的二进制代码有二-十进制代码十进制代码(BCD(BCD码码)和和ASCIIASCII码。码。第20页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码1.1.二二-十进制代码十进制代码 二二-十进制代码十进制代码(BCD(BCD码码)是用二进制编码来表示十进制数。是用二进制编码来表示十进制数。最常用的是最常用的是8421BCD8421BCD码、码、2421BCD2421BCD码、码、4221BCD4221BCD码、码、5421BCD5421BCD码、余码、余3 3码等。码等。2.2.循环码循环码 循环码又称为反射码、格雷码循环码又称为反射码、格雷码。循环码中每循环码中每1 1位代码从上到下的位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进排列顺序都是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进制数制数0 0和和1515也相邻），只有一个码元不同。也相邻），只有一个码元不同。第21页，共89页，编辑于2022年，星期六数制和代码数制和代码3.ASCII3.ASCII码码 ASCIIASCII码是一种用码是一种用7 7位二进制数码表示数字、字母或符号的代位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通用的标准代码，主要用于打印机、绘图机码。它已成为计算机通用的标准代码，主要用于打印机、绘图机等外设与计算机之间传递信息。等外设与计算机之间传递信息。第22页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算逻辑代数逻辑代数 逻辑代数由逻辑变量和逻辑运算组成。和普通代数相比，逻辑代数虽逻辑代数由逻辑变量和逻辑运算组成。和普通代数相比，逻辑代数虽然也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。它的变量取值不是然也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。它的变量取值不是1 1就是就是0 0，没有第三种可能，因而称为二值逻辑变量，简称逻辑变量。，没有第三种可能，因而称为二值逻辑变量，简称逻辑变量。1 1和和0 0并不表并不表示数值的大小，它们代表的只是两种不同的逻辑状态。示数值的大小，它们代表的只是两种不同的逻辑状态。反映和处理逻辑关系的数学工具反映和处理逻辑关系的数学工具 第23页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算 在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。众所周知，运算在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。众所周知，运算是一种函数关系，它可以用语言描述，亦可用逻辑代数表达式描述，还可是一种函数关系，它可以用语言描述，亦可用逻辑代数表达式描述，还可用表格或图形来描述。用表格或图形来描述。第24页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(1)(1)与运算与运算 当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生。这种因果当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。关系称为与逻辑关系。1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第25页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(1)(1)与运算与运算逻辑表达式逻辑表达式:ABY000010100111逻辑符号逻辑符号 真值表真值表 1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第26页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算 当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。发生。这种因果关系称为或逻辑关系。(2)(2)或运算或运算1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第27页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(2)(2)或运算或运算逻辑表达式逻辑表达式:ABY000011101111逻辑符号逻辑符号 真值表真值表 1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第28页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算非就是反，就是否定。非就是反，就是否定。(3)(3)非运算非运算1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第29页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(3)(3)非运算非运算AY0110逻辑表达式逻辑表达式:逻辑符号逻辑符号 真值表真值表 1 1 基本逻辑运算基本逻辑运算第30页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算2 2 复合逻辑运算复合逻辑运算(1)(1)与非运算与非运算ABY001011101110逻辑表达式逻辑表达式 逻辑符号逻辑符号 真值表真值表 第31页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算2 2 复合逻辑运算复合逻辑运算(2)(2)或非运算或非运算逻辑表达式逻辑表达式 逻辑符号逻辑符号 真值表真值表 ABY001010100110第32页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(3)(3)异或运算异或运算逻辑符号逻辑符号 逻辑表达式逻辑表达式 真值表真值表 ABY0000111011102 2 复合逻辑运算复合逻辑运算第33页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑运算逻辑运算(4)(4)同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式 逻辑符号逻辑符号 ABY001010100111真值表真值表 2 2 复合逻辑运算复合逻辑运算第34页，共89页，编辑于2022年，星期六正负逻辑正负逻辑1 1 正负逻辑规定正负逻辑规定 在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑1 1和和逻辑逻辑0 0，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低电平表示逻，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低电平表示逻辑辑1 1，用高电平表示逻辑，用高电平表示逻辑0 0，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。正逻辑与运算和负逻辑或运算互相对应；正逻辑或运算和负逻辑与正逻辑与运算和负逻辑或运算互相对应；正逻辑或运算和负逻辑与运算互相对应运算互相对应。第35页，共89页，编辑于2022年，星期六正负逻辑正负逻辑ABYLLLLHLHLLHHHABY000011101111正逻辑运算真值表正逻辑运算真值表正逻辑与运算正逻辑与运算1 1 正负逻辑规定正负逻辑规定第36页，共89页，编辑于2022年，星期六正负逻辑正负逻辑ABYLLLLHLHLLHHHABY111101011000负逻辑运算真值表负逻辑运算真值表负逻辑或运算负逻辑或运算1 1 正负逻辑规定正负逻辑规定第37页，共89页，编辑于2022年，星期六正负逻辑正负逻辑2 2 正负逻辑的等效变换正负逻辑的等效变换正与正与负或负或负与负与正或正或正与非正与非负或非负或非负与非负与非正或非正或非第38页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有简数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有简 在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。第39页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1 1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式 按照表达式中变量之间运算关系不同：按照表达式中变量之间运算关系不同：与或表达式与或表达式:或与表达式或与表达式:与非与非-与非表达式与非表达式:或非或非-或非表达式或非表达式:与或非表达式与或非表达式:第40页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2 2 基本公式和定律基本公式和定律 只有只有0和和1两个常量，逻辑变量的取值不是两个常量，逻辑变量的取值不是0就是就是1，最基本的逻辑运算，最基本的逻辑运算只有与、或、非三种，因此常量之间的关系：只有与、或、非三种，因此常量之间的关系：(1)(1)常量之间的关系常量之间的关系第41页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(2)(2)变量和常量之间的关系变量和常量之间的关系2 2 基本公式和定律基本公式和定律第42页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(3)(3)与普通代数相似的定理与普通代数相似的定理 交换律交换律互为对偶式互为对偶式 结合律结合律互为对偶式互为对偶式2 2 基本公式和定律基本公式和定律第43页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(3)(3)与普通代数相似的定理与普通代数相似的定理 分配律分配律互为对偶式互为对偶式2 2 基本公式和定律基本公式和定律第44页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(4)(4)逻辑代数第特殊定理逻辑代数第特殊定理 同一律同一律 德德摩根摩根律律 还原律还原律2 2 基本公式和定律基本公式和定律第45页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(5)(5)若干常用公式若干常用公式2 2 基本公式和定律基本公式和定律第46页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2 2 基本公式和定律基本公式和定律(6)(6)异或运算的公式异或运算的公式 满足交换律、结合律、分配律满足交换律、结合律、分配律 常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算第47页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(6)(6)异或运算的公式异或运算的公式例：证明例：证明 2 2 基本公式和定律基本公式和定律第48页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(6)(6)异或运算的公式异或运算的公式 因果互换律因果互换律2 2 基本公式和定律基本公式和定律第49页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法3 3 基本运算规则基本运算规则(1)(1)代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。都代之以一个函数，则等式仍然成立。(2)(2)反演规则反演规则 对于任意一个函数表达式对于任意一个函数表达式Y如果将如果将Y Y中所有的中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”；原变量换成反变；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y Y的反函数。的反函数。第50页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(2)(2)反演规则反演规则注意注意:保持原来的运算优先顺序保持原来的运算优先顺序对于反变量以外的非号保留对于反变量以外的非号保留例例1 1：()()规则规则3 3 基本运算规则基本运算规则第51页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(2)(2)反演规则反演规则例例2 2：3 3 基本运算规则基本运算规则第52页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法(3)(3)对偶规则对偶规则 对于任何一个逻辑函数表达式，如果把其中的对于任何一个逻辑函数表达式，如果把其中的“+”换成换成“”,“”换成换成“+”；“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”，那，那么得到的表达式就是原来的对偶式么得到的表达式就是原来的对偶式。注意注意:保持原来的运算优先顺序保持原来的运算优先顺序如果两个表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等如果两个表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等3 3 基本运算规则基本运算规则第53页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表示式中在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表示式中多余的多余的乘积项乘积项和和每个乘积项中多余的因子每个乘积项中多余的因子，求出最简与或式。，求出最简与或式。常用公式：常用公式：第54页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质(1)(1)最小项的概念最小项的概念 n n个变量个变量X X1 1、X X2 2、X XN N 的最小项是的最小项是n n个因子的乘积项，每个变量都个因子的乘积项，每个变量都以以原变量或者反变量原变量或者反变量的形式在乘积项中的形式在乘积项中出现且仅出现一次出现且仅出现一次，这样的，这样的乘积乘积项项为最小项。为最小项。一个变量有两个最小项一个变量有两个最小项:二个变量二个变量A A、B B有有4 4个最小项：个最小项：第55页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(2)(2)最小项的性质最小项的性质ABC00010000000001010000000100010000001100010000100000010001010000010011000000010111000000011 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质第56页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(2)(2)最小项的性质最小项的性质每个最小项都有一组且仅有一组使其值为每个最小项都有一组且仅有一组使其值为1 1的对应变量取值的对应变量取值任意两个不同最小项之积恒为任意两个不同最小项之积恒为0 0全体最小项之和恒为全体最小项之和恒为0 01 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质第57页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(3)(3)标准与或表达式标准与或表达式 每一个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。任何每一个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。任何逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，即任何逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，即任何逻辑函数，都是由逻辑函数，都是由若干最小项构成的若干最小项构成的。标准与或表达式是唯一的。标准与或表达式是唯一的。1 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质第58页，共89页，编辑于2022年，星期六(3)(3)标准与或表达式标准与或表达式标准与或表达式的获取标准与或表达式的获取利用公式和定理展开或变换利用公式和定理展开或变换利用真值表直接得到利用真值表直接得到 只要在真值表中，挑出那些使函数值为只要在真值表中，挑出那些使函数值为1 1的变量取值，变量的变量取值，变量为为1 1的写成原变量，为的写成原变量，为0 0的写成反变量，这样对应于使函数值为的写成反变量，这样对应于使函数值为1 1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，就得到函数的标准与或表达式。起来，就得到函数的标准与或表达式。逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质第59页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(4)(4)最小项的编号最小项的编号 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。制数，就是该最小项的编号。1 1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质第60页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2 2 卡诺图卡诺图 卡诺图是由真值表变换而来的一种方块图。卡诺图上的每一个小卡诺图是由真值表变换而来的一种方块图。卡诺图上的每一个小方块代表真值表上的一行，方块代表真值表上的一行，因而也就代表一个最小项。真值表有多因而也就代表一个最小项。真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方块。少行，卡诺图就有多少个小方块。第61页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图的特点：卡诺图的特点：用正方形或者矩形表示。用正方形或者矩形表示。N N个变量，图中的小方格应有个变量，图中的小方格应有2 2n n个。个。按循环码排列变量取值顺序。按循环码排列变量取值顺序。用几何相邻形象地表示各个最小项的逻辑相邻。用几何相邻形象地表示各个最小项的逻辑相邻。2 2 卡诺图卡诺图第62页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图的特点：卡诺图的特点：2 2 卡诺图卡诺图第63页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3 3 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示画出函数变量的卡诺图；画出函数变量的卡诺图；每一个乘积项所包含的最小项处填每一个乘积项所包含的最小项处填1 1；剩下的填剩下的填0 0或者不填。或者不填。在与或表达式的基础上：在与或表达式的基础上：第64页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例：例：1 11 11 11 13 3 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示第65页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例：例：一个逻辑函数一个逻辑函数Y Y的卡诺图，由填的卡诺图，由填0 0的最小项表示了该函数的反。的最小项表示了该函数的反。0 00 00 00 03 3 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示第66页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法4 4 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简(1)(1)化简依据化简依据 在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可化简。两个为在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可化简。两个为1 1的相邻方块的的相邻方块的最小项合并为一个与项可消去一个变量，最小项合并为一个与项可消去一个变量，4 4个为个为1 1的相邻方块的最小项合并的相邻方块的最小项合并可消去可消去2 2个变量，以此类推，个变量，以此类推，2 2n n个为个为1 1的相邻方块的最小项合并可消去的相邻方块的最小项合并可消去n n个变量。个变量。第67页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(2)(2)画卡诺圈原则画卡诺圈原则卡诺圈内的方块数要尽可能多卡诺圈内的方块数要尽可能多(要满足要满足2 2n n个个)；每个圈至少要包含一个新的最小项；每个圈至少要包含一个新的最小项；相邻方块包含上下底相邻、左右边相邻和四角相邻；相邻方块包含上下底相邻、左右边相邻和四角相邻；必须把组成函数的全部最小项圈完。必须把组成函数的全部最小项圈完。4 4 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简第68页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例：例：1 11 11 11 11 11 11 11 14 4 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简第69页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例：例：1 11 11 11 11 11 11 11 14 4 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简第70页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法A AB BC CC CD DB BA A4 4 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简第71页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法5 5 具有约束的逻辑函数化简具有约束的逻辑函数化简约束用来说明逻辑函数中各个变量之间的相互制约关系。约束用来说明逻辑函数中各个变量之间的相互制约关系。不会出现的变量取值所对应的最小项称为约束项。由最小项不会出现的变量取值所对应的最小项称为约束项。由最小项的性质，只有对应变量取值出现时，其值才为的性质，只有对应变量取值出现时，其值才为1 1，而约束项对，而约束项对应的是不出现的变量取值，所以其值为应的是不出现的变量取值，所以其值为0 0。由约束项加起来所构成的值为由约束项加起来所构成的值为0 0的逻辑表达式称为约束条件。的逻辑表达式称为约束条件。约束条件约束条件第72页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 关键是怎样利用约束条件。一般，在化简时，约束项的值可以为关键是怎样利用约束条件。一般，在化简时，约束项的值可以为1 1，也可以为，也可以为0 0。例：例：1 11 11 11 11 15 5 具有约束的逻辑函数化简具有约束的逻辑函数化简第73页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法真值表、卡诺图、逻辑表达式、逻辑图、波形图真值表、卡诺图、逻辑表达式、逻辑图、波形图(1)(1)真值表真值表 每个变量都由每个变量都由0 0、1 1两种取值，两种取值，n n个变量共有个变量共有2 2n n个不同的取值，将个不同的取值，将它们按顺序它们按顺序(一般按二进制递增一般按二进制递增)排列起来，同时在相应的位置写上函数排列起来，同时在相应的位置写上函数的值，以表格的形式一一列举出来，便得到真值表。的值，以表格的形式一一列举出来，便得到真值表。第74页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换(2)(2)卡诺图卡诺图 真值表的一种方块图表示方式。变量取值必须按循环码的顺序真值表的一种方块图表示方式。变量取值必须按循环码的顺序排列。排列。优点：优点：用几何相邻形象表示函数各个最小项的逻辑相邻，便于求逻辑函数的用几何相邻形象表示函数各个最小项的逻辑相邻，便于求逻辑函数的最简与或表达式。最简与或表达式。缺点：缺点：只适用于表示和化简变量个数较少的逻辑函数。只适用于表示和化简变量个数较少的逻辑函数。1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法第75页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换(3)(3)逻辑表达式逻辑表达式 用与或非等基本运算或复合运算，表示函数中各个变量之用与或非等基本运算或复合运算，表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子。间逻辑关系的代数式子。优点：优点：书写简洁，可以用公式和定理灵活进行运算、变换。书写简洁，可以用公式和定理灵活进行运算、变换。缺点：缺点：当函数比较复杂时，很难直接从变量取值看出函数值。当函数比较复杂时，很难直接从变量取值看出函数值。1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法第76页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换(4)(4)逻辑图逻辑图 用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算关系。关系。1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法第77页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换(4)(4)逻辑图逻辑图 逻辑图与表达式有十分简单而准确的对应关系。逻辑图中的逻辑逻辑图与表达式有十分简单而准确的对应关系。逻辑图中的逻辑符号，在实际中与逻辑电路的器件对应，比较接近工程实际。符号，在实际中与逻辑电路的器件对应，比较接近工程实际。在了解在了解某个数字系统或数控装置的基本功能时，要用到逻辑图；在制作数字设备某个数字系统或数控装置的基本功能时，要用到逻辑图；在制作数字设备时，首先也要通过逻辑设计画出逻辑图，再转换成实际电路。时，首先也要通过逻辑设计画出逻辑图，再转换成实际电路。缺点：缺点：不能用公式和定理进行运算和变换不能用公式和定理进行运算和变换,不直观不直观1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法第78页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换(5)(5)波形图波形图 反映输入和输出变量对应取值，随时间按照一定规律变化的图形。反映输入和输出变量对应取值，随时间按照一定规律变化的图形。在给出输入变量随时间变化的波形后，根据函数中变量之间的运算关在给出输入变量随时间变化的波形后，根据函数中变量之间的运算关系，都可以得到输出变量系，都可以得到输出变量(函数函数)随时间变化的波形。随时间变化的波形。1 1 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法第79页，共89页，编辑于2022年，星期六逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述