静电场中的电介质-.pptx

FF有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生生转向转向的结果的结果-转向极化转向极化2.2.有极分子的极化有极分子的极化 束缚束缚 电荷电荷 极化极化 电荷电荷力矩力矩l l外电场外电场E E0 0越强，分子电矩越强，分子电矩p pe e的转向排列也越整齐的转向排列也越整齐击穿！击穿场强l l有极分子的极化也存在位移极化，但效果很小。有极分子的极化也存在位移极化，但效果很小。第1页/共37页F 在外电场的作用下，电介质表面上会出现极化电荷在外电场的作用下，电介质表面上会出现极化电荷电介质的极化电介质的极化在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多极化（束缚）电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化极化（束缚）电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化第2页/共37页pp在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，只在介质表面出现极化电荷。在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，只在介质表面出现极化电荷。pp极化电荷极化电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动，它不象导体中的自由电荷能用传导方它不象导体中的自由电荷能用传导方 法将其引走，是一种束缚电荷。法将其引走，是一种束缚电荷。pp介质极化：无电荷宏观移动，只有介质极化：无电荷宏观移动，只有微观迁移微观迁移，对应束缚，对应束缚 电荷的变化；电荷的变化；pp静电感应：有自由电荷的宏观移动，出现静电感应：有自由电荷的宏观移动，出现 感应电荷。感应电荷。pp无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩；有外电场时，产生的电偶无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩；有外电场时，产生的电偶极矩称感应电偶极矩（约是前者的极矩称感应电偶极矩（约是前者的 1010-5-5)。pp无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向；无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向；有极分子有上述两有极分子有上述两种极化机制，取向极化远强于位移极种极化机制，取向极化远强于位移极 化（约大一个量级）。化（约大一个量级）。pp极化电荷的电场使介质中实际电场减弱。极化电荷的电场使介质中实际电场减弱。电解质极化特点电解质极化特点第3页/共37页电解质极化特点电解质极化特点电介质电介质导导 体体导电性导电性不导电不导电导电导电 在静电场中在静电场中电子和原子核在电电子和原子核在电场力作用下在原子场力作用下在原子范围内作微观的相范围内作微观的相对位移对位移自由电子在电场力自由电子在电场力作用下脱离所属原作用下脱离所属原子作宏观移动子作宏观移动 静电平衡时静电平衡时内部场强内部场强E0 E0 内部场强内部场强 E=0 E=0 第4页/共37页三、电极化强度l l无外场时：无外场时：电介质中任一小体积元电介质中任一小体积元 V V内所有分子的电内所有分子的电矩矢量和为零，即矩矢量和为零，即l l有外场时：有外场时：电介质被极化，电介质被极化，且外场越强，且外场越强，电介质极化程度越高，电介质极化程度越高，越大越大1.1.电极化强度矢量电极化强度矢量l l定义：定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即-反映了电介质的极化程度反映了电介质的极化程度可见，可见，电介质的极化程度可由电介质的极化程度可由体积元体积元 V V内内 的大小描述的大小描述-反映了电介质的极化程度的物理量反映了电介质的极化程度的物理量第5页/共37页l 是所选小体积元是所选小体积元 V V内一点的电极化强度。当电介质中各内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化均匀极化，其电介质称为其电介质称为各向同性电介质各向同性电介质；u 注意：-反映了电介质的极化程度反映了电介质的极化程度l l电极化强度电极化强度P P不仅与外电场有关，而且还与极化（束缚）不仅与外电场有关，而且还与极化（束缚）电荷所产生的电场有关；电荷所产生的电场有关；l l极化（束缚）电荷也会激发电场，也产生附加场强，使电极化（束缚）电荷也会激发电场，也产生附加场强，使电场的分布发生变化场的分布发生变化第6页/共37页l l 设在均匀介质中，单位体积内的分子数为设在均匀介质中，单位体积内的分子数为n n电介质放入电场中，每个分子产生诱导电矩电介质放入电场中，每个分子产生诱导电矩极化强度极化强度l l在均匀介质中，截取一个长为在均匀介质中，截取一个长为l l，底面积为，底面积为d dS S，体积为，体积为d dV V的的小斜柱，斜柱的轴线与电极化强度的方向平行小斜柱，斜柱的轴线与电极化强度的方向平行小斜柱的体积小斜柱的体积由于极化而穿过面元由于极化而穿过面元d dS S的束缚电荷为的束缚电荷为通量通量2.2.电极化强度电极化强度P P与极化电荷的关系与极化电荷的关系（以无极分子为例）（以无极分子为例）第7页/共37页l l 在介质内部可以任取一闭合曲面在介质内部可以任取一闭合曲面S S，则由于极化而穿过此闭合曲面则由于极化而穿过此闭合曲面S S的束缚的束缚电荷（即电荷（即S S外侧面上的极化电荷外侧面上的极化电荷)为为l l 高斯面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值高斯面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值l l 高斯面的极化强度高斯面的极化强度P P的通量等于该闭的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值合曲面内的极化电荷总量的负值S S内包含与内包含与qq外外等量异号的极化电荷等量异号的极化电荷这是束缚电荷与电极化强度这是束缚电荷与电极化强度的普遍关系式之一的普遍关系式之一第8页/共37页3.3.电极化强度电极化强度P P与场强与场强E E的实验关系的实验关系l l在在各向同性电介质各向同性电介质中，某点处的电极化强度与中，某点处的电极化强度与该点处的该点处的合场强合场强有如下的实验关系有如下的实验关系：l l 电介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠电介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成加而成l l电极化率电极化率e是与电介质有关的量；对各向同性的电介质，是与电介质有关的量；对各向同性的电介质，e为常数为常数第9页/共37页从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 pp 可能出现在介质表面可能出现在介质表面 (均匀介质均匀介质),),面分布面分布 pp 可能出现在整个介质中可能出现在整个介质中(非均匀介质非均匀介质),),体分布体分布 退极化场退极化场 pp极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场附加场附加场(退极化场退极化场)pp极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互 制约，过程复杂制约，过程复杂达到平衡达到平衡(不讨论过程不讨论过程)pp平衡时总场平衡时总场决定了介质的极化决定了介质的极化极化电荷 第10页/共37页4.4.电极化强度电极化强度P P与极化电荷面密度与极化电荷面密度，的关系的关系l l则介质宏观表面的极化电荷的面密度为则介质宏观表面的极化电荷的面密度为（1 1）若面元）若面元d dS S处在电介质表面上，而处在电介质表面上，而电介质极化后，其表面上的极化电荷面密度等于极电介质极化后，其表面上的极化电荷面密度等于极化强度矢量在表面法线方向的分量化强度矢量在表面法线方向的分量第11页/共37页u 讨论：l l在电介质表面上，在电介质表面上，90 90 900 0的地方的地方出现一层负极化电荷。出现一层负极化电荷。l l对于各向同性电介质介质，由于对于各向同性电介质介质，由于l l则有则有第12页/共37页（2 2）若在两种电介质的界面上）若在两种电介质的界面上l l界面上极化电荷面密度为界面上极化电荷面密度为这是束缚电荷与电极化强度这是束缚电荷与电极化强度的普遍关系式之二的普遍关系式之二l l由于极化，分界面上会出现极化电荷由于极化，分界面上会出现极化电荷u 讨论：l l若介质若介质2 2是真空是真空l l若介质若介质2 2是金属是金属l l同一各向同性介质内同一各向同性介质内l l极化电荷极化电荷qq产生的场强产生的场强EE遵守静电荷场强的规律遵守静电荷场强的规律第13页/共37页FF以两块靠得很近的带电金属板为例以两块靠得很近的带电金属板为例四、电介质中静电场的电场强度介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成-自由电荷的场强自由电荷的场强-束缚电荷的场强束缚电荷的场强-介质中的合场强介质中的合场强第14页/共37页l l在各向同性电介质中在各向同性电介质中-相对介电常量相对介电常量令令l l相对介电常量相对介电常量 r r 是一个只与介质本身是一个只与介质本身性质有关的无量纲的量性质有关的无量纲的量第15页/共37页l l电介质中的合场强电介质中的合场强u 讨论：电介质中的静电场的场强减弱了电介质中的静电场的场强减弱了!l l极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故（3 3）对于两块大金属平板间的电介质，束缚电荷面密度）对于两块大金属平板间的电介质，束缚电荷面密度l l极化电荷的面密度总是小极化电荷的面密度总是小于自由电荷的面密度于自由电荷的面密度（1 1）适用条件：各向同性电介质充满电场的空间；或虽未充）适用条件：各向同性电介质充满电场的空间；或虽未充满电场的空间，但只要是电介质的表面是等势面满电场的空间，但只要是电介质的表面是等势面（2 2）第16页/共37页五、有电介质时的静电场的两个基本定理1.1.有电介质时的环路定理有电介质时的环路定理仍成立！仍成立！l l 是由自由电荷和极化电荷共同产生的是由自由电荷和极化电荷共同产生的l l 束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样-保守场保守场2.2.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理l l 在电介质电场中任作一闭合曲面在电介质电场中任作一闭合曲面S S，高斯定理仍成立，高斯定理仍成立l l 式中的式中的 q q 为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和 （即自由电荷（即自由电荷q q0 0、极化电荷、极化电荷q q）-有源场有源场第17页/共37页-电位移矢量电位移矢量令令&有电介质时的高斯定理：有电介质时的高斯定理：在静电场中，通过任意闭合曲面在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该高斯面内所包围的自由电荷的代数和的电位移通量，等于该高斯面内所包围的自由电荷的代数和自由电荷自由电荷电位移通量电位移通量第18页/共37页uu 讨论：（1 1）是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但电场是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但电场中有介质存在时，计算中有介质存在时，计算 通量比计算通量比计算 通量简便通量简便（2 2）对于均匀介质）对于均匀介质-介质的电容率介质的电容率第19页/共37页F 线与线与 线的区别线的区别 线：线：从正电荷（自由的或束缚的）从正电荷（自由的或束缚的）出发，终止于负电荷（自由出发，终止于负电荷（自由的或束缚的）的或束缚的）线：线：从自由正电荷出发，从自由正电荷出发，终止于自由负电荷终止于自由负电荷（3 3）可用）可用电位移线电位移线来形象地描述电位移矢量来形象地描述电位移矢量 线线 线线第20页/共37页（5 5）高斯面的）高斯面的电位移通量电位移通量只与闭合曲面内所包围的只与闭合曲面内所包围的自由电自由电荷荷有关；而高斯面的有关；而高斯面的电通量电通量却与闭合曲面内所包围的却与闭合曲面内所包围的自自由电荷由电荷和和极化电荷极化电荷都有关。都有关。（4 4）电场强度通量电场强度通量与与电位移通量电位移通量的物理意义的物理意义l l 电通量电通量：通过某一曲面上的电场线的条数：通过某一曲面上的电场线的条数l l 电位移通量：电位移通量：通过某一曲面上的电位移线的条数通过某一曲面上的电位移线的条数（6 6）高斯面的）高斯面的电位移矢量电位移矢量 与与电场强度电场强度矢量矢量 一样，与一样，与高斯面内、外所有的高斯面内、外所有的自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷都有关。都有关。第21页/共37页六、静电场的边值关系1.1.有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程l l真空中真空中l l电介质中电介质中-电介质的性质方程电介质的性质方程l l若已知自由电荷和电介质分布以及每一种电介质的电容若已知自由电荷和电介质分布以及每一种电介质的电容率，则可以根据以上三个方程唯一确定矢量场率，则可以根据以上三个方程唯一确定矢量场D D和和E E的的分布。分布。第22页/共37页2.2.静电场的边值关系静电场的边值关系介质介质2 2介质介质1 1l l设分界面上自由电荷面密度为设分界面上自由电荷面密度为 0 0，且有，且有l l则则有有或-电位移的边值关系电位移的边值关系第23页/共37页uu 讨论：（1 1）若在电介质的界面上有自由电荷时，）若在电介质的界面上有自由电荷时，D D的法向分量是的法向分量是不连续的；不连续的；（2 2）若在电介质的界面上没有自由电荷时，则）若在电介质的界面上没有自由电荷时，则l l此时此时D D的法向分量连续，但的法向分量连续，但E E的法向分量总是不连续的。的法向分量总是不连续的。（3 3）在两种电介质的界面上，场强的切向分量是连续的）在两种电介质的界面上，场强的切向分量是连续的或-场强的边值关系场强的边值关系静电场是无旋场！第24页/共37页（4 4）若在电介质的界面上没有自由电荷时，界面两侧场强）若在电介质的界面上没有自由电荷时，界面两侧场强的法向分量与两侧电介质的电容率成反比，即的法向分量与两侧电介质的电容率成反比，即（5 5）界面两侧电位移的切向分量与两侧电介质的电容率）界面两侧电位移的切向分量与两侧电介质的电容率成正比，即成正比，即第25页/共37页七、利用电介质中的高斯定理求介质场强的一般步骤l l分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质l l巧作高斯面巧作高斯面，即选择适当形状的闭合曲面为高斯面，即选择适当形状的闭合曲面为高斯面l l计算通过高斯面的电位移通量计算通过高斯面的电位移通量l l计算高斯面内所包围的计算高斯面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和l l由电介质中的高斯定理求出电位移由电介质中的高斯定理求出电位移 D DF由电位移由电位移 D D 求出场强求出场强 E E第26页/共37页 例例1 1 半径为半径为R R 的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷q q0 0，置于一相对介，置于一相对介电常量为电常量为 r r的均匀无限大电介质中，试求：的均匀无限大电介质中，试求：（1 1）球外电介质中的电场场强分布；）球外电介质中的电场场强分布；（2 2）电介质与金属的分界面上束缚电荷面密度。）电介质与金属的分界面上束缚电荷面密度。取半径为取半径为r r并与金属球同心的球面并与金属球同心的球面S S为高斯面为高斯面解：（解：（1 1）电电场分布为球对称场分布为球对称方向沿径向向外方向沿径向向外或或第27页/共37页l l电介质中的场强电介质中的场强（2 2）设电介质与金属分界面的外法线）设电介质与金属分界面的外法线方向为方向为 方向，则方向，则l l电极化强度电极化强度l l极化电荷面密度极化电荷面密度第28页/共37页+0-0d1d2AB 例例22 如图所示，两块如图所示，两块无限大均匀带电金属平板（无限大均匀带电金属平板（平板的自由平板的自由电荷面密度分别为电荷面密度分别为+0 0 和和-0 0 ），两平板间充满两层各向同性），两平板间充满两层各向同性均匀电介质（相对介电常量各为均匀电介质（相对介电常量各为 r1r1和和 r2r2 ），两层电介质的厚），两层电介质的厚度分别为度分别为d d1 1和和d d2 2 ，且，且电介质的界面都平行于金属平板。试求：电介质的界面都平行于金属平板。试求：（1 1）此）此两块两块带电平板间的电场带电平板间的电场场强场强分布和分布和电势差电势差；（2 2）每层电介质中的）每层电介质中的电极化强度电极化强度分布；分布；（3 3）两层电介质交界面上的）两层电介质交界面上的极化电荷面密度极化电荷面密度。S1E1E2D1D2解：解：（1）由高斯定理先求D第29页/共37页+0-0d1d2AB S1 S2E1E2D1D2第30页/共37页l l 求求 U UABAB+0-0d1d2AB第31页/共37页（2）每层电介质中的每层电介质中的电极化强度电极化强度（3）两层电介质交界面上的两层电介质交界面上的极化电荷面密度极化电荷面密度第32页/共37页r1r2R1oR2R3 例例33 半径为半径为R R1 1、电量、电量QQA A的导体球的导体球A A，球外套一个半径为，球外套一个半径为R R3 3、电量电量QQB B的同心导体薄球壳的同心导体薄球壳B B。A A、B B中间充满相对介电常量分中间充满相对介电常量分别为别为 r1r1和和 r r2 2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为半径为R R2 2的同心球面。试求：的同心球面。试求：（1 1）电场强度分布电场强度分布；（2 2）A A、B B间的间的电势差电势差；（3 3）球球A A的的电势电势。解解：（：（1 1）以球心）以球心OO为原点，以为原点，以r r为为半径作一球形高斯面半径作一球形高斯面r r第33页/共37页则，空间中的电场强度分别为：则，空间中的电场强度分别为：R1R2R3or1r2r r第34页/共37页求求U UABAB，取无限远处为零电势点，取无限远处为零电势点R1R2R3or1r2r r求求U UA A第35页/共37页 例例4 4 如图所示，两块靠近的如图所示，两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为 +0 0 和和 -0 0，而板间电压，而板间电压U U0 0=300V300V。这时保持两板上的电量不变，将。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常量为板间一半空间充以相对介电常量为 r r=4 4 的电介质，试求：的电介质，试求：（1 1）此时板间电压变为多少？）此时板间电压变为多少？（2 2）介质上下表面的极化电荷面密度是多大？）介质上下表面的极化电荷面密度是多大？+0-01-12-2解法一：设金属板的面积为解法一：设金属板的面积为S S，板间距离为，板间距离为d d未放电介质未放电介质+第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页