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第3章静电场中的电介质本讲稿第一页，共五十九页2第第3章章 静电场中的电介质静电场中的电介质 目目 录录1 概述概述2 偶极子偶极子3 电介质的极化电介质的极化4 极化电荷极化电荷5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理6 有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程7 电场的能量电场的能量本讲稿第二页，共五十九页31 概概 述述导体中导体中 导体感应电荷，感应电场又反过来影导体感应电荷，感应电场又反过来影响原电场，静电平衡响原电场，静电平衡。电介质电介质 电介质是绝缘体，不导电物体，在电电介质是绝缘体，不导电物体，在电场中怎样？场中怎样？n 深入到介质内部，许多物理量都涉及到微观值和宏观值的问题。深入到介质内部，许多物理量都涉及到微观值和宏观值的问题。宏观试验测量的是物理量的宏观值，宏观值是微观值在宏观试验测量的是物理量的宏观值，宏观值是微观值在物理无限小物理无限小体积体积中的平均值。中的平均值。n真空中真空中 库仑定律库仑定律 基本规律基本规律 本讲稿第三页，共五十九页42、偶极子一、重心模型一、重心模型 电介质是由中性分子构成的，所谓中性，是分子正负电电介质是由中性分子构成的，所谓中性，是分子正负电荷的代数和为零，而不是没有带电粒子。由于分子内在力荷的代数和为零，而不是没有带电粒子。由于分子内在力（原子核力等）的约束，电介质分子中的带电粒子不能发（原子核力等）的约束，电介质分子中的带电粒子不能发生宏观的位移，这些带电粒子称为生宏观的位移，这些带电粒子称为束缚电荷。束缚电荷。“重心模型重心模型”当场点与分子的距离远大于分子当场点与分子的距离远大于分子的线度时，可以认为分子中所有正电荷和所有负电荷的线度时，可以认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点，这两个几何点分别叫正、负分别集中于两个几何点，这两个几何点分别叫正、负电荷的电荷的“重心重心”（两个重心不一定重合）（两个重心不一定重合）。本讲稿第四页，共五十九页5电偶极子电偶极子两个相距很近而且等值异号的点电荷组两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的带电系统。成的带电系统。电偶极子的电偶极子的电偶极矩电偶极矩：中性分子中性分子电偶极子电偶极子二、电偶极子激发的静电场二、电偶极子激发的静电场:（第第1章已讲）章已讲）任意点的场：任意点的场：分子偶极子分子偶极子本讲稿第五页，共五十九页6连线上的场连线上的场：中垂线上的场：中垂线上的场：本讲稿第六页，共五十九页7三、三、偶极子在外电场中所受的力矩偶极子在外电场中所受的力矩外场外场是指除偶极子的电荷以外的所有电荷激发的电场。是指除偶极子的电荷以外的所有电荷激发的电场。1）先讨论均匀外电场的情形）先讨论均匀外电场的情形如图，偶极子的两个点电荷如图，偶极子的两个点电荷受到的电场力等值反向，整受到的电场力等值反向，整个偶极子受到的合外力为零。个偶极子受到的合外力为零。但两个力的作用线不重合，但两个力的作用线不重合，偶极子将受到一个力偶矩，偶极子将受到一个力偶矩，其大小为其大小为本讲稿第七页，共五十九页8力偶矩的方向垂直于纸面并指向读者。力偶矩矢力偶矩的方向垂直于纸面并指向读者。力偶矩矢量为量为说明：当外场一定时，偶极子所受力偶矩（大说明：当外场一定时，偶极子所受力偶矩（大小方向）由小方向）由 唯一决定。唯一决定。力偶矩力图使偶极子的偶极矩力偶矩力图使偶极子的偶极矩 转到与外场转到与外场一致的方向。一致的方向。当当 与与 平行或反平行时，力偶矩为零。平行或反平行时，力偶矩为零。平行时为稳定平衡态，反平行时为不稳定平衡平行时为稳定平衡态，反平行时为不稳定平衡态。态。对于非均匀电场，偶极子除受力矩外还要受到对于非均匀电场，偶极子除受力矩外还要受到一个合外力作用。因此，偶极子一般有平动和一个合外力作用。因此，偶极子一般有平动和转动。转动。本讲稿第八页，共五十九页93、电介质的极化、电介质的极化一、一、位移极化和取向极化位移极化和取向极化无极无极分子电介质：无外场时，每个分子的正分子电介质：无外场时，每个分子的正负电荷负电荷“重心重心”重合，分子偶极矩为零。重合，分子偶极矩为零。（氢、甲烷、石蜡等）（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：无外场时，每个分子的正负电分子电介质：无外场时，每个分子的正负电荷荷“重心重心”不重合，分子偶极矩不为零。（水、不重合，分子偶极矩不为零。（水、有机玻璃等）有机玻璃等）本讲稿第九页，共五十九页10本讲稿第十页，共五十九页11有极分子有极分子无极分子无极分子1.无电场时无电场时宏观呈电中性宏观呈电中性热运动热运动杂乱排列杂乱排列2.有电场时有电场时 电介质发生极化电介质发生极化有极分子介质有极分子介质位移极化位移极化 无极分子介质无极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀均匀均匀 宏观呈电性宏观呈电性本讲稿第十一页，共五十九页12结论：结论：极化的极化的总总效果是介质边缘出现电荷分布！效果是介质边缘出现电荷分布！由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中，所以称之为所以称之为束束缚电荷缚电荷或或极化电荷极化电荷。二、极化强度二、极化强度描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量:极化强度极化强度:分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：宏观上无限小，宏观上无限小，微观上无限大的微观上无限大的体积元体积元本讲稿第十二页，共五十九页131 1、极化强度是量度电介质极化程度和方向的物理量；、极化强度是量度电介质极化程度和方向的物理量；2 2、是空间矢量点函数，只有均匀极化，电极化强度、是空间矢量点函数，只有均匀极化，电极化强度才是常矢；才是常矢；3 3、真空中电极化强度为零；真空中电极化强度为零；4 4、介质、介质均匀极化，均匀极化，分子数密度为分子数密度为n，则，则注意：注意：三、极化强度与场强的关系三、极化强度与场强的关系1 1、各向同性介质、各向同性介质实验显示：实验显示：本讲稿第十三页，共五十九页14反映电介质每点的宏观性质，叫极化率；写为反映电介质每点的宏观性质，叫极化率；写为 ，其中，其中 叫做相对介电常数。叫做相对介电常数。各向同性：各向同性：指介质沿各方向的电学性质相指介质沿各方向的电学性质相同，即外场沿不同方向作用时极化状态相同，即外场沿不同方向作用时极化状态相同：同：A A、极化程度相同，、极化程度相同，B B、极化方向沿外、极化方向沿外电场方向。电场方向。如果每点的如果每点的 与与 无关，则称为各向同性无关，则称为各向同性的线性电介质。各点的的线性电介质。各点的 相同的电介质称相同的电介质称为均匀电介质。为均匀电介质。我们研究的均为各向同性的线性电介质。我们研究的均为各向同性的线性电介质。本讲稿第十四页，共五十九页152 2、各向异性介质、各向异性介质 极化强度极化强度 与外场与外场 的关系与的关系与 的方的方向有关；同一大小的场强向有关；同一大小的场强 如果方向如果方向不同引起的不同引起的 的大小和方向也会不同。的大小和方向也会不同。极化率极化率 一般是张量，不是常量，有一般是张量，不是常量，有 个分量。个分量。在在非线性光学非线性光学中研究这种问题。中研究这种问题。本讲稿第十五页，共五十九页164、极化电荷、极化电荷一、极化电荷一、极化电荷 由于介质由于介质极化极化而出现的而出现的宏观电荷宏观电荷。（1 1）电荷是微观粒子的一种属性，故强调宏观。）电荷是微观粒子的一种属性，故强调宏观。（2 2）介质）介质 ，宏观上不一定不带电，取物理无，宏观上不一定不带电，取物理无限小体元限小体元 ，在电场作用下，在电场作用下，内可能出现宏观内可能出现宏观电荷。电荷。约定：约定：表示极化电荷；表示极化电荷；表示自由电荷；表示自由电荷；本讲稿第十六页，共五十九页17二、极化强度与极化电荷的关系二、极化强度与极化电荷的关系在极化的介质内任意作一闭合面在极化的介质内任意作一闭合面S。基本认识基本认识：1）S 把位于把位于S 附近的电介质分子分为附近的电介质分子分为两部分，两部分，一部分在一部分在 S 内内，一部分在一部分在 S 外；外；2）只有只有电偶极矩电偶极矩穿过穿过S 的分子对的分子对 S内外内外的极化电荷的极化电荷才才有有贡献；贡献；或被或被S截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。本讲稿第十七页，共五十九页181.面元面元dS附近分子对面附近分子对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献分子数密度为分子数密度为 n在在dS附近薄层内认为介质附近薄层内认为介质均匀极化均匀极化以以dS为底、长为为底、长为l（偶极子正负电荷（偶极子正负电荷的距离）作斜圆柱。的距离）作斜圆柱。只有中心落在薄层内的偶极子才对只有中心落在薄层内的偶极子才对面面S内电荷有贡献。所以，内电荷有贡献。所以，本讲稿第十八页，共五十九页19面面内极化电荷的正负取决于内极化电荷的正负取决于 ；将电荷的正负考虑进去，得小面将电荷的正负考虑进去，得小面元元dS附近分子对面附近分子对面内内极化电荷的贡极化电荷的贡献为献为2.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 与与的关系的关系面内面内问题：问题：面元的法面元的法线方向是线方向是如何规定如何规定的？的？本讲稿第十九页，共五十九页203.极化电荷体密度极化电荷体密度 S面包围的体积无限小时，面包围的体积无限小时，该点的极化电荷体密度为：该点的极化电荷体密度为：注意：注意：均匀极化时电介质内部极化电荷体密度为零。均匀极化时电介质内部极化电荷体密度为零。如图，平行板电容器极板间充满电如图，平行板电容器极板间充满电介质，在匀强电场作用下介质均匀介质，在匀强电场作用下介质均匀极化。取一个体元，截面极化。取一个体元，截面ABCD，只有只有AB和和CD两个侧面才会与偶极子相两个侧面才会与偶极子相截。由于均匀极化截。由于均匀极化 处处相同，两个侧处处相同，两个侧面所截的偶极子数相等。如面所截的偶极子数相等。如AB把偶极子把偶极子的正电荷留在长方体内，则的正电荷留在长方体内，则CD必把偶必把偶极子的负电荷留在长方体内，而且两极子的负电荷留在长方体内，而且两者绝对值相等。故长方体内的极化电者绝对值相等。故长方体内的极化电荷体密度为零。荷体密度为零。ABCD本讲稿第二十页，共五十九页21介质外法线方向介质外法线方向内内4.电介质外表面极化电荷面密度电介质外表面极化电荷面密度面外面外本讲稿第二十一页，共五十九页22讨论讨论：1）介质与真空界面）介质与真空界面介质极化强度为介质极化强度为 ，真空极，真空极化强度为化强度为 。2）介质金属界面）介质金属界面介质极化强度为介质极化强度为 ，金属内，金属内电场为零，故极化强度电场为零，故极化强度金属金属介质介质真空真空介质介质+本讲稿第二十二页，共五十九页3）两种介质）两种介质带电棒吸引轻小物体的解释：带电棒吸引轻小物体的解释：轻小物体，如纸轻小物体，如纸片在带电棒的场中发生极化，两端出现两种片在带电棒的场中发生极化，两端出现两种极化电荷，正负电荷都受到电场力，但距离极化电荷，正负电荷都受到电场力，但距离近处场强大，电荷受力大，合力向棒，故会近处场强大，电荷受力大，合力向棒，故会被吸引。被吸引。介质介质2介质介质1+本讲稿第二十三页，共五十九页245.自由电荷与极化电荷共同产生的场自由电荷与极化电荷共同产生的场介质介质+-外场为外场为 自由电荷自由电荷产生），使介质极产生），使介质极化出现极化电荷，化出现极化电荷，极化电荷产生电场极化电荷产生电场 ，则介质内合场强，则介质内合场强为为本讲稿第二十四页，共五十九页25求求:板内的场强。板内的场强。解解:介质被匀强电场均匀极化，介质被匀强电场均匀极化，表面出现束缚电荷。表面出现束缚电荷。内部的场内部的场 自由电荷自由电荷 束缚电荷束缚电荷 共同产生共同产生例例1 平行板电容器平行板电容器 ,自由电荷面密度为自由电荷面密度为0 0其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均匀的各向同性的的均匀的各向同性的线性电介质。线性电介质。本讲稿第二十五页，共五十九页26得得单独产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为绝对介电常数绝对介电常数本讲稿第二十六页，共五十九页27均匀各向同性电介质均匀各向同性电介质充满两个等势面之间充满两个等势面之间例例2 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 如图所示如图所示求：求：1)场的分布场的分布 2)紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷 3)两介质交界处的极化电荷两介质交界处的极化电荷本讲稿第二十七页，共五十九页28解：解：1）求场的分布）求场的分布导体内部导体内部介质介质1内内介质介质2内内真空中真空中本讲稿第二十八页，共五十九页292)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷因为均匀分布，所以总极化电荷为因为均匀分布，所以总极化电荷为本讲稿第二十九页，共五十九页3)求两介质交界处极化电荷求两介质交界处极化电荷由公式由公式介质介质1、2交界处的极化电荷为交界处的极化电荷为本讲稿第三十页，共五十九页介质与真空交界处极化电荷介质与真空交界处极化电荷由公式由公式介质真空界面总电荷介质真空界面总电荷本讲稿第三十一页，共五十九页32解决各向同性线性电介质均匀充满两个等势面解决各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间的电场分布、电荷分布问题的间的电场分布、电荷分布问题的基本思路基本思路本讲稿第三十二页，共五十九页336.有介质时电容器的电容有介质时电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率本讲稿第三十三页，共五十九页345 5、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理一、电位移矢量，介质中的高斯定理一、电位移矢量，介质中的高斯定理极化电荷也是电荷，同样满足高斯定理。极化电荷也是电荷，同样满足高斯定理。由于：由于：有有引入电位移矢量：引入电位移矢量：本讲稿第三十四页，共五十九页35有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:自由电荷代数和自由电荷代数和 静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和。包围的自由电荷的代数和。本讲稿第三十五页，共五十九页361）有介质时静电场性质的基本方程有介质时静电场性质的基本方程2）在解电场方面的应用：在解电场方面的应用：在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以用高斯定理方便地解出电场可以用高斯定理方便地解出电场基本思路基本思路讨论讨论本讲稿第三十六页，共五十九页37各向同性电介质各向同性电介质，实验表明，实验表明 电容率电容率电位移矢量电位移矢量（任何介质任何介质）（各向同性电介质各向同性电介质）之间的关系之间的关系本讲稿第三十七页，共五十九页定义：定义：规律：规律：有关电量：有关电量：真空中：真空中：各向同性各向同性介质中：介质中：力线：力线：起正止负（自由电荷）起正止负（自由电荷）起正止负（自由激化）起正止负（自由激化）起负止正（极化电荷）起负止正（极化电荷）38的比较的比较本讲稿第三十八页，共五十九页39相对电容率，无量纲，纯数；相对电容率，无量纲，纯数；绝对电容率与绝对电容率与 量纲同量纲同 真空中的真空中的电容率电容率。真空：真空：一般：一般：见书见书102表表3-1本讲稿第三十九页，共五十九页40求：求：介质中介质中 D、E、P=?C介介/C0=?S例例1：解：解：平行板电容器内充满相对介平行板电容器内充满相对介电常数为电常数为r 的电介质的电介质,板上电荷板上电荷面密度为面密度为 orS1S2本讲稿第四十页，共五十九页41例例 2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对相对介电常数为介电常数为 r ，内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 0的的自由电荷。自由电荷。求：介质板内、外的求：介质板内、外的D E P解：解：面对称面对称 平板平板取坐标系如图取坐标系如图处处以以 x=0 处的面为对称面，过场点处的面为对称面，过场点（坐标为（坐标为x）作底面积为）作底面积为S0正柱形正柱形高斯面高斯面 S。本讲稿第四十一页，共五十九页42本讲稿第四十二页，共五十九页43均匀场均匀场本讲稿第四十三页，共五十九页44PR 一个带正电的金属球一个带正电的金属球,半径为半径为 R,电量为电量为 q,浸在一个大浸在一个大油箱中油箱中,油的相对介电常数为油的相对介电常数为r ,求球外的电场分布及贴近金属求球外的电场分布及贴近金属球表面上的极化电荷总量。球表面上的极化电荷总量。例例3：q+解：解：取过取过p 点的球面为高斯面点的球面为高斯面r本讲稿第四十四页，共五十九页45PRq+r自由电荷q 所产生的极化电荷q 所产生的q本讲稿第四十五页，共五十九页466 6、介质中的静电场方程、介质中的静电场方程 真空真空 介质介质高斯定理高斯定理:环路定理环路定理:讨论讨论:（1）、自由电荷自由电荷;总电荷总电荷（2）、介质介质:本讲稿第四十六页，共五十九页47 上式成立条件上式成立条件:1)1)介质充满整个空间介质充满整个空间;2)2)介质表面与等位面重合。介质表面与等位面重合。无介质时无介质时,真空：真空：本讲稿第四十七页，共五十九页487 7、电场的能量电场的能量带电体系的静电能带电体系的静电能（第（第2章已讲）章已讲）电容器贮存的电能电容器贮存的电能本讲稿第四十八页，共五十九页49物理意义：物理意义：电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：本讲稿第四十九页，共五十九页50一般情况，也有一般情况，也有 积分对于电场不为零的整个空间。积分对于电场不为零的整个空间。本讲稿第五十页，共五十九页51例例1 1 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解：解：本讲稿第五十一页，共五十九页52（球形电容器电容）（球形电容器电容）（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）讨讨 论论本讲稿第五十二页，共五十九页53解解 例例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 ，在空气不被击穿的情况下，内半径，在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容可使电容器存储能量最多。器存储能量最多。（空气空气 ）单位长度的电容单位长度的电容+-+_单位长度的电场能量单位长度的电场能量本讲稿第五十三页，共五十九页54+-+_本讲稿第五十四页，共五十九页55压电效应：铁电体及某些晶体，机械形变时，压电效应：铁电体及某些晶体，机械形变时，相对的两个表面呈现异号电荷的现象。例晶相对的两个表面呈现异号电荷的现象。例晶体话筒。体话筒。逆电压效应：压电体放入两电极之间产生机械逆电压效应：压电体放入两电极之间产生机械形变晶体喇叭，耳机。形变晶体喇叭，耳机。8 8、压电效应及其应用（阅读）压电效应及其应用（阅读）本讲稿第五十五页，共五十九页56第三章第三章 静电场中的电介质静电场中的电介质 小结小结一、规律：、规律：二、模型：二、模型：电偶极子电偶极子电偶极矩电偶极矩本讲稿第五十六页，共五十九页57三、极化强度矢量：三、极化强度矢量：电位移矢量电位移矢量四、四、关系关系五、极化电荷五、极化电荷本讲稿第五十七页，共五十九页58六、电场能量和能量密度六、电场能量和能量密度能量密度能量密度电场能量电场能量本讲稿第五十八页，共五十九页59第三章结束第三章结束 谢谢大家谢谢大家本讲稿第五十九页，共五十九页