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    习题3.1倾斜角与斜率.ppt

    • 资源ID:87557530       资源大小:1.18MB        全文页数:19页
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    习题3.1倾斜角与斜率.ppt

    习题3.1讲解阶段阶段1 1:知识梳理:知识梳理 要点初探要点初探教材整理教材整理1 直线的倾斜角直线的倾斜角1倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)规定当直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角为_.正向 向上 0 2倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为_.3确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个_及它的_.倾斜角 0180定点 教材整理教材整理2直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式1斜率的定义一条直线的倾斜角的_值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示,即k_.正切 2.斜率公式公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线相对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=9003.斜率意义 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 _.倾斜程度 教材整理教材整理3直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系当当90180时,时,-k0,且且k也是随着也是随着的增大而增大的增大而增大.直线的倾斜角和斜率都刻画了直线的倾斜程度,倾斜角用直线的倾斜角和斜率都刻画了直线的倾斜程度,倾斜角用角角表示,斜率用表示,斜率用实数实数表示表示.斜率斜率k随着倾斜角随着倾斜角的变化规律为:的变化规律为:当当=0时,时,k=0;当当090时,时,0k+,且且k随着随着的增大而增大;的增大而增大;当当=90时,时,k不存在;不存在;阶段阶段2 2:合作:合作 探究探究 通关通关类型类型1 1 直线倾斜角的理解直线倾斜角的理解 例1:(1)已知直线l的倾斜角为15,则下列结论中正确的是()A0180 B15180C15180 D15195(2)已知直线l1 的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_解:(1)因为直线l的倾斜角为15,所以015180,即15195.(2)当10时,20,当01180时,21801.方法总结:1解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答2求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论巩固训练给出下列命题:任何一条直线都有唯一的倾斜角;一条直线的倾斜角可以为30;倾斜角为0的直线只有一条,即为x轴;按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合|0180 与直线集合建立了一一映射关系 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4分析序号 正误理由任何直线都有唯一的倾斜角,故正确倾斜角的范围是0,180),故错误所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0,故错误倾斜角相同的直线有无数条,不是一一映射关系,故错误例2:已知坐标平面内三点A(1,1),B(1,1),C(2,1)(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角;(2)若D为ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围(1)由斜率公式得类型类型2 2 已知两点坐标求倾斜角和斜率 解:当直线CD由CA按逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点即D在线段AB上,此时kCA kCD kCB,(2)如图所示:连接AB,AC,BC在AB上取一点D,连接CD几何画板演示所以k的取值范围为:1由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 ktan(90)解决2由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 求解3涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合运用公式求解方法总结:方法总结:巩固训练2已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解解:如图所示:连接PA,PB(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是:k1,或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又 PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是135,所以的取值范围是45135.几何画板演示例例3:解解:类型类型3 3 直线的倾斜角与斜率的综合应用 已知某直线l的倾斜角45,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值巩固训练分析题中直线的倾斜角已知,且三点在同一条直线上,故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解例4:已知实数x,y满足yx22x2(-1x1),试求 的最大值和最小值解:1用斜率公式证明三点共线:若斜率存在且相等,且两直线有公共点,则三点共线;若斜率不存在且两直线有公共点,则三点也共线.2求代数式 最值或范围:由斜率公式 的形式,可知 的几何意义是过P(x,y)与P(a,b)两点的直线的斜率故可以利用数形结合来求解方法总结:方法总结:内容小结:内容小结:教材内容教材内容 回顾回顾数学思想:分类讨论、数形结合;数学思想:分类讨论、数形结合;直线的倾斜角与直线的倾斜角与 斜率习题拓展斜率习题拓展 问题解决问题解决 应用应用

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