数形结合在二次函数中的应用.ppt

第第22章章二次函数二次函数章末整合提升章末整合提升厦门六中数学组厦门六中数学组厦门六中数学组厦门六中数学组 张育丽张育丽张育丽张育丽 广东省怀集县大岗镇初级中学广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍罗小珍 ()，,是是 一元二次方程一元二次方程 ax+bx+c=0的两根。的两根。，的和的的和的一半一半恰好是对称轴的恰好是对称轴的 坐标坐标.横横A(,0 )、B(,0 );此时函数值大于或小于此时函数值大于或小于0时，时，所对应的所对应的x的取值范围？的取值范围？抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴上方部分的横坐标轴上方部分的横坐标满足满足 ax2+bx+c 0;抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴下方部分的横坐标轴下方部分的横坐标满足满足ax2+bx+c 0.广东省怀集县大岗镇初级中学广东省怀集县大岗镇初级中学 罗小珍罗小珍（3）当当 时，时，图象图象与与x轴轴 .当当a0时，图象落在时，图象落在x轴的轴的 方，方，无论无论x为任何实数，都有为任何实数，都有y ；当当a0时，时，图象落在图象落在x轴的轴的 方，方，无论无论x为任何实数，都有为任何实数，都有y ；2、抛物线抛物线y=ax+bx+c的图像与的图像与y轴一定相交轴一定相交,交交点坐标为点坐标为 .(0,c)下下0上上00无交点无交点（2）当）当 时，图象与时，图象与x轴只有一个交点；轴只有一个交点；=0例例1 1 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)如图所示如图所示.试确定试确定 a a、b b、c c、及及a+b+ca+b+c、a-b+ca-b+c的符号的符号.例例2 请同学们完成下列选择题：请同学们完成下列选择题：1若二次函数若二次函数y=x2+bx+c(a0)经过原点和第一、经过原点和第一、二、三象限，则二、三象限，则()（A）a0a0b0，c=0c=0（B B）a0a0，b0b0a0，b0b0，c=0c=02.已知二次函数已知二次函数y=x2+bx+c(a0),且且a0,则一定有则一定有()(A)b2-4ac0 (B)b2-4ac=0 (C)b2-4ac0 (D)b2-4ac0（D D）a0a0，b0b2+bx+c2的解集是的解集是的解集是的解集是_;_;不等式不等式不等式不等式axax2 2+bx+c2+bx+c00的解集的解集的解集的解集 ；(3)(3)写出写出写出写出y y随随随随x x的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量x x的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；(4)(4)若若若若方程方程方程方程axax2 2bxbxc c=k k 有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求k k的取的取的取的取 值范围值范围值范围值范围-1.52.5已知二次函数已知二次函数已知二次函数已知二次函数y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2+3x-,+3x-,+3x-,+3x-,当自当自当自当自变变变变量量量量x=mx=mx=mx=m时时时时,对应对应对应对应的函数的函数的函数的函数值值值值y0,y0,y0,y0,设设设设自自自自变变变变量量量量x x x x分分分分别别别别取取取取m-3,m+3m-3,m+3m-3,m+3m-3,m+3时对应时对应时对应时对应的函的函的函的函数数数数值为值为值为值为y y y y1 1 1 1,y,y,y,y2 2 2 2,则则则则()A.yA.yA.yA.y1 1 1 10,y0,y0,y0,y2 2 2 20000 B.yB.yB.yB.y1 1 1 10,y0,y0,y0,y2 2 2 20000C.yC.yC.yC.y1 1 1 10,y0,y0,y0000D.yD.yD.yD.y1 1 1 10,y0,y0,y0,y2 2 2 20000;,y0;,y0;,y0;当当当当m=-2m=-2m=-2m=-2时时时时,y,y,y,y1 1 1 10;0;0;0;当当当当m=4m=4m=4m=4时时时时,y,y,y,y2 2 2 20;0;0;0;故选故选故选故选D.D.D.D.方法二方法二方法二方法二:二次函数二次函数二次函数二次函数y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2+3x-+3x-+3x-+3x-的对称轴是的对称轴是的对称轴是的对称轴是x=,x=,x=,x=,当当当当x=0 x=0 x=0 x=0和和和和3 3 3 3时时时时,函数值都是函数值都是函数值都是函数值都是-,所以当自变量所以当自变量所以当自变量所以当自变量x x x x分别取分别取分别取分别取m-3,m+3m-3,m+3m-3,m+3m-3,m+3时对应的函数值为时对应的函数值为时对应的函数值为时对应的函数值为y y y y1 1 1 1,y,y,y,y2 2 2 2都是负数都是负数都是负数都是负数.试一试：利用函数图象解下列方程和不等式试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0;-x2+x+20;-x2+x+20.x2-4x+4=0;x2-4x+40;x2-4x+40.-x2+x-2=0;-x2+x-20;-x2+x-22的解集是的解集是_;不等式不等式ax2+bx+c2的解集是的解集是_;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X4-2X4【方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧】二次函数比较大小的三种方法二次函数比较大小的三种方法二次函数比较大小的三种方法二次函数比较大小的三种方法:1.1.1.1.代入数值计算函数值比较大小代入数值计算函数值比较大小代入数值计算函数值比较大小代入数值计算函数值比较大小.2.2.2.2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小.3.3.3.3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小的远近比较大小的远近比较大小的远近比较大小.【例例 4】一次函数一次函数 y1x3与二次函数与二次函数 y2 x22x3，使，使一次函数的值大于一次函数的值大于二二次函数次函数的值的的值的x x的取值范围。的取值范围。小小结结“以形助数以形助数以形助数以形助数”，把某些抽象的数学问题直观，把某些抽象的数学问题直观，把某些抽象的数学问题直观，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维有形象思维。化、生动化，变抽象思维有形象思维。化、生动化，变抽象思维有形象思维。化、生动化，变抽象思维有形象思维。“以数助形以数助形以数助形以数助形”，把直观图形数量化，使形更加精确。，把直观图形数量化，使形更加精确。，把直观图形数量化，使形更加精确。，把直观图形数量化，使形更加精确。二、解题的最优方案。二、解题的最优方案。二、解题的最优方案。二、解题的最优方案。一、数形结合：一、数形结合：一、数形结合：一、数形结合：