八年级数学上册全等三角形总复习课件人教版a.ppt

全等三角形复习全等三角形复习水冶镇洹滨中学水冶镇洹滨中学 宋树军宋树军二、全等三角形的性质二、全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段对应边、对应角、对应线段(比如对应边上的高、中线、比如对应边上的高、中线、角平分线等角平分线等)。知识回顾知识回顾-全等三角形全等三角形一、相关定义：一、相关定义：1.全等形：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。能够完全重合的图形叫做全等形。2.全等三角形：全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。能够完全重合的三角形叫做全等三角形。相等相等周长和面积周长和面积 。也相等也相等温馨提示：要正确区分温馨提示：要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与“对角对角”的不同含义；的不同含义；知识回顾知识回顾-全等三角形全等三角形三三、一般三角形一般三角形 全等的判定：全等的判定：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的判定：的判定：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法归纳思考：归纳思考：两个三角形全等，通常需要两个三角形全等，通常需要 个条件，个条件，其中至少要有其中至少要有1组组 对应相等。对应相等。3边边知识回顾知识回顾-全等三角形全等三角形四、三角形全等的证题思路：四、三角形全等的证题思路：已知两角已知两角找任一边找任一边ASA或或AAS例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D已知：已知：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD温馨提示：温馨提示：时刻注意图形中的隐含条件，时刻注意图形中的隐含条件，如如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”等等,这些条件不用证明，可以直接用。这些条件不用证明，可以直接用。例例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC温馨提示：温馨提示：表示两个三角形全等、对应边、表示两个三角形全等、对应边、对应角时，表示对应顶点的对应角时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=HE或或AH=CB或或AE=CE等等角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上(已知）QDQE（角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等）边的距离相等）1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：知识回顾知识回顾-角的平分线角的平分线例1.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC变式：已知：如图21，EB=FC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：AD平分BAC例题选析例题选析ECD实际应用实际应用已知：已知：A A、B B两点之间被一个池塘隔开，两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量无法直接测量A A、B B间的距离，请给出一间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。依据。经验总结：经验总结：1.所给条件中有角平分线时，经所给条件中有角平分线时，经常常 ；常用的作辅助线的方法：常用的作辅助线的方法：从相关点向角的两边作垂线从相关点向角的两边作垂线 2.所给条件中有中线时，经所给条件中有中线时，经常常 。延长中线，并使延长部分等于原中线长延长中线，并使延长部分等于原中线长例例1.1.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线的平分线相交于点相交于点F F，求证：点，求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量代换）点F在DAE的平分线上例题选析例题选析 例2：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD在EBD 和ACD 中 DE=AD BDE=CDA BD=CD EBD ACD (SAS)EDAC在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC AD1/2(AB+AC)1、如图如图1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根其判定根据是据是_。2、如图如图2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABDACD，若根据若根据“HL”判定，还需加条件判定，还需加条件_ =_ =_，3、如右图，已知如右图，已知AC=DB，A=D ，请你添一个直接条件，请你添一个直接条件，_=_=，使使AFCDEB课堂练习课堂练习BADSASABACAFDE（答案不唯一：比如还可以是答案不唯一：比如还可以是F=E，1=2等等）124、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD总结提高总结提高学习全等三角形应注意哪几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（3 3）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（4 4）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（2 2）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”