中职数学-函数的奇偶性和图象的对称性ppt课件.ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 函 数 的 奇 偶 性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能复习：函数的单调性定义及图像特征函数的单调性定义及图像特征 对于任意x1,x2a,b,x1x2,都有 f(x1)f(x2),则f(x)在a,b上单调增加 对于任意x1,x2a,b,x1 f(x2),则f(x)在a,b上单调减小1、定义、定义2、图像特征、图像特征 y=f(x)在a,b上单调增加，图像随x增加而上升；y=f1(x)在a,b上单调减小，图像随x增加而下降 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能引 例：问题：画出函数问题：画出函数f(x)=x2的图象，并求的图象，并求f(-2),f(2),f(-3),f(3)值值解解:f(-2)=(-2)(-2)=(-2)2 2=4=4 f(2)=(2)=4 4f(-(-)=(-)=(-)2 2=f()=)=2 2=f(-2)=f(2)f(-)=f()xyo 问题：对于定义域内的任意问题：对于定义域内的任意x是否存在一个是否存在一个-x，使，使f(x)=x2满足满足f(-x)=f(x)结论呢？结论呢？思考思考:通过练习通过练习,同学们发现了什么规同学们发现了什么规律律?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,如果对如果对D内的内的任意任意一个一个x,都有都有-x D,且且f(-x)=f(x),那么函数那么函数y=f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.1 1、偶函数定义、偶函数定义:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解:f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考思考:通过练习通过练习,同学们发现了什么规同学们发现了什么规律律?f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)-xf(-x)xf(x)xyo(-x,-y)(x,y)问题问题.已知已知f(x)=x3,画出它的图象画出它的图象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及及f(-x)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,如果对如果对D内的内的任意一个任意一个x,都有都有-x D,且且f(-x)=f(x),那么函数那么函数y=f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.1 1、偶函数定义、偶函数定义:2 2、奇函数定义、奇函数定义:设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D,如果对如果对D内的内的任意一个任意一个x,都有都有-x D,且且f(-x)=-f(x),那么函数那么函数y=f(x)就就叫做奇函数叫做奇函数.说明说明:(2)、函数具有奇偶性的前提条件是：函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。定义域关于原点对称。(1)、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说那么我们就说函数函数f(x)具有奇偶性。具有奇偶性。(3)、x的任意性的任意性。(4)、定义反之亦然。、定义反之亦然。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例1 利用定义，判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+x ；(2)f(x)=|x|；(3)f(x)=x2-2 ，x(0，+)；(4)f(x)=+1 ；(5)f(x)=0 .说明：用定义判断函数奇偶性的步骤说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)求定义域，判断其是否关于原点对称；(2)再判断 f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)是否成立；(3)由定义得出结论。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能偶函数的图象偶函数的图象(如如y=x2 2)yxoxP(-x,f(-x)P(x,f(x)-x(-x,f(x)结论：y=f(x)是偶函数 y=f(x)图象关于y轴对称.3 3、奇、偶函数的图象特征、奇、偶函数的图象特征为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能奇函数的图象奇函数的图象(如如y=x3)yxoxxP(-x,f(-x)P(x,f(x)-x(-x,-f(x)结论：y=f(x)是奇函数 y=f(x)图象关于原点对称.3 3、奇、偶函数的图象特征、奇、偶函数的图象特征为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3、奇、偶函数的图象特征:说明：奇偶函数图象的性质可用于：说明：奇偶函数图象的性质可用于：、判断函数的奇偶性。判断函数的奇偶性。、简化函数图象的画法。简化函数图象的画法。(1)、y=f(x)是偶函数 图象关于y轴对称.(2)、y=f(x)是奇函数 图象关于原点对称.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例2 试据下列的函数图象，判断函数的奇偶性：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习 利用定义，判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x2-1 ；(2)f(x)=+1 ；(3)f(x)=x ，x(-2，3)；(4)f(x)=5 .为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结:1、两个定义:任意一个xD,都有-xD f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2、两个特征:奇函数 图象关于原点对称。偶函数 图象关于y轴对称。3、判断函数奇偶性的方法步骤:(1)、定义法 (2)、图像法步骤
