圆中常用辅助线的作法42390.pptx
复习回顾：复习回顾：主要定理主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、（一）、相等的圆心角、等弧、等弦等弦 之间的关系及垂径定理之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、切线的性质与判别（三）、切线的性质与判别（四）、切线长定理（四）、切线长定理第1页/共18页想一想，根据图形能否求出想一想，根据图形能否求出ABD的度数？的度数？第2页/共18页想一想，怎样求出ABD的度数？1、如图，AB是 O的直径，C40，则ABD 第3页/共18页2 2、如图，的半径是5，点P是弦AB的延长线上的点，连接OP，若OP=8，APO=30，则弦AB=。O 第4页/共18页3 3、已知：如图，已知：如图，AB AB、ACAC与与OO相切于相切于点点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C的一个动点，则的一个动点，则BPC BPC 的度数为的度数为 （）A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 OB BAC.第5页/共18页 有关直径问题有关直径问题,常作直径所对圆周角常作直径所对圆周角,利用定理：利用定理：“直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角”.OABC第6页/共18页 涉及弦长、半径、弦心距的问题，常涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作弦心距（或圆心到弦的垂线段）作弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应为应用垂径定理、勾股定理创造条件。用垂径定理、勾股定理创造条件。COAB第7页/共18页 已知直线与圆相切，常连结过已知直线与圆相切，常连结过切点的半径，得垂直关系；切点的半径，得垂直关系；第8页/共18页练习、练习、1 1、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，以中，以ABAB为直径作一圆交斜边为直径作一圆交斜边ACAC于于D D，DEDE切圆切圆于点于点D D，交，交BCBC于于E.E.求证：求证：EB=ECEB=EC。ABCED第9页/共18页实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急 措施?A BA/B/P N第10页/共18页例例4 4、如图，AE平分CAB,点O在射线AE上，以O为圆心画圆于AC相切于D点。判断AB与 O的位置关系，并说明理由。第11页/共18页例例5 5、如图，已知ABC内接于 O，点D在OC的延长线上，B=D=30。AD是 O的切线吗？为什么？连接连接O OA A，证，证OAOAADAD。第12页/共18页u 证明圆的切线的两种方法：证明圆的切线的两种方法：知交点，知交点，连半径，证垂直连半径，证垂直；不知交点，不知交点，作垂线，证d=R是关键。(d是圆心到直线的距离)第13页/共18页巩固练习：巩固练习：1、如图，在等腰、如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰，以腰AB为直径作为直径作 O交交BC于点于点P，过点，过点P作作PE AC于于E，(1)、PE是是 O的切线吗？为什么的切线吗？为什么?（2）、若）、若BC=10，PE=4，求，求AB的长。的长。第14页/共18页2、如图，ABC内接于 O，ADBC于D,AC=5，DC=3，。求 O的直径。第15页/共18页u是直径，成半圆，想成直角径连弦；是直径，成半圆，想成直角径连弦；u半径与弦长计算，弦心距来中间站；半径与弦长计算，弦心距来中间站；u圆上若有一切线，切点圆心半径连；圆上若有一切线，切点圆心半径连；u要想证明是切线，半径垂线仔细辩；要想证明是切线，半径垂线仔细辩；u弧有中点圆心连，垂径定理要记全。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。第16页/共18页补充练习：如图,残破的轮片上,弓形的弦为480,高为70,求原轮片的直径.(精确到1)感悟圆中的数学思想OCADB第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页
