圆锥曲线的统一定义终.pptx

什么是圆锥曲线？第1页/共13页一、复习回顾一、复习回顾平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a(2aF1F2）的点的轨迹）的点的轨迹表达式 PF1+PF2=2a(2aF1F2）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式|PF1-PF2|=2a(2aF1F2)第2页/共13页平面内到定点平面内到定点F的距离和到定直线的距离和到定直线l的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹轨迹 3、抛物线的定义：表达式PF=d (d为动点到定直线距离）二、探究二、探究思考思考1 1：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？探究实验探究实验提出猜想提出猜想证明猜想证明猜想第3页/共13页思考思考2 2：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：将其变形为将其变形为 ，能解释这个方程的能解释这个方程的几何意义几何意义吗？吗？第4页/共13页例例1 1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：的距离的比是常数 （ac0），求点P的轨迹。lPFxyO解解:根据题意可得根据题意可得化简得化简得令令 ，上式可化为，上式可化为第5页/共13页结论：平面内到一个定点结论：平面内到一个定点F F的距离与到一条的距离与到一条定直线定直线l （F F不在不在l上）的距离的比值是常数上）的距离的比值是常数e(0e1)e(0e1)e(e1)的点的轨迹是双曲线；的点的轨迹是双曲线；第6页/共13页结论结论：我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义：平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线 l 的距离之的距离之比为常数比为常数 e 的点的轨迹的点的轨迹.(注：注：点点F 不在直线不在直线l 上上）(1)当当 0 e 1 时时,点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.(3)当当 e=1 时时,点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.其中，常数其中，常数 e 叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的离心率离心率,定点定点F F叫叫做圆锥曲线的做圆锥曲线的焦点焦点,定直线定直线 l 就是该圆锥曲线就是该圆锥曲线的的准线准线.第7页/共13页思考思考3 3：（1）三种曲线分别有几条准线？（2）准线方程分别是什么？）准线方程分别是什么？抛物线有抛物线有一条一条准线准线根据图形的对称性可知根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线椭圆和双曲线都有都有两条两条准线准线.第8页/共13页 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程对应对应第9页/共13页例例2 2：求下列曲线的准线方程（1）（2）二、例题二、例题（1）准线方程为：）准线方程为：（2）准线方程为：）准线方程为：化为：化为：第10页/共13页例例3 3：已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离分析：分析：思路1：利用统一定义先求点P到左准线的距离，再用两准线间的距离为定值，求出点P到右焦点的距离。思路思路2：利用椭圆定义求出点：利用椭圆定义求出点P到右焦点的距离，到右焦点的距离，再用统一定义先求点再用统一定义先求点P到右准线的距离。到右准线的距离。第11页/共13页三、课堂小结三、课堂小结1、理解圆锥曲线的统一定义；理解圆锥曲线的统一定义；3、会求动点的轨迹方程；会求动点的轨迹方程；2、学会分析代数式的几何意义；学会分析代数式的几何意义；4、注重数形结合和分类讨论的分析方法注重数形结合和分类讨论的分析方法.5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的利用圆锥曲线统一定义解决相关的 简单的圆锥曲线问题。简单的圆锥曲线问题。第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页