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动量牛顿运动定律第1页，此课件共107页哦第三章第三章 动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律 (9(9学时学时)3.1 3.1 牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系3.2 3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量 3.3 3.3 主动力和被动力主动力和被动力 3.4 3.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 3.5 3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.6 3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.7 3.7 质点系的动量定理和质心运动定理质点系的动量定理和质心运动定理 3.8 3.8 动量守恒定律动量守恒定律 第2页，此课件共107页哦3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.5.1 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 3.5.2 离心惯性力离心惯性力 3.5.3 科里奥利力科里奥利力 第51页，此课件共107页哦问题：问题：车的车的a=0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律，时单摆和小球的状态符合牛顿定律，a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？a=0a 03.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.5.1 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 第52页，此课件共107页哦 设动参考系设动参考系O 相对于静参考系相对于静参考系O以加速度以加速度 作直线作直线加速运动加速运动,则质点在则质点在O系中的加速度系中的加速度 和质点在和质点在O系中系中的加速度的加速度 关系为关系为惯性力惯性力 真实力真实力 所以所以 即即 其中其中 第53页，此课件共107页哦例题例题1 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢内，的斜面下滑的车厢内，以速率以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以后又以v0 垂直垂直于斜面上抛一蓝球于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇问二球何时相遇.解解 以车厢为参考系，小球受力见上右图以车厢为参考系，小球受力见上右图.yO v0第54页，此课件共107页哦以出手高度为坐标原点建立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时为，以抛出红球时为计时起点计时起点.对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有两球相遇时两球相遇时 ，得相遇时间为，得相遇时间为讨论讨论因因 t=t0 时才抛蓝球，故应时才抛蓝球，故应 t遇遇 t0.因而要求因而要求 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球.第55页，此课件共107页哦例题例题2 如图所示情况中，若忽略一切摩擦如图所示情况中，若忽略一切摩擦.试求两物体试求两物体的相对加速度的相对加速度.m1m2xyO x1yx2hFNFNm1gx 解解m1在非惯性系中，取在非惯性系中，取动坐标系动坐标系x沿斜面沿斜面 受力分析如图受力分析如图 第56页，此课件共107页哦第57页，此课件共107页哦3.5.2 离心惯性力离心惯性力 物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则则对于观察者对于观察者1：对于观察者对于观察者2：离心惯性力离心惯性力(离心力离心力)其中其中:第58页，此课件共107页哦3.5.3 科里奥利力科里奥利力 OABCC3C2C1 OA B CC2 C1 C3 物体相对地面沿物体相对地面沿直线直线OABC运动运动 物体相对转盘沿曲物体相对转盘沿曲线线OA BC3 运动运动 效应一：效应一：1.定性说明定性说明 第61页，此课件共107页哦 OAB C OABC物体相对转盘沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动效应二：效应二：物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用力作用.物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。向相反。第62页，此课件共107页哦2.科里奥利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线是直线.OABCDDO设物体相对转盘速度为设物体相对转盘速度为 第63页，此课件共107页哦设物体向右方的加速度为设物体向右方的加速度为aK 比较以上两式，得比较以上两式，得 考虑到方向考虑到方向 科里奥利加速度科里奥利加速度 质点相对转盘走的是直线质点相对转盘走的是直线 科里奥利力科里奥利力 第64页，此课件共107页哦科里奥利加速度科里奥利加速度(惯性系）惯性系）科里奥利力或科氏力（非惯性系）科里奥利力或科氏力（非惯性系）说明：说明：科里奥利加速度不是由科里奥利加速度不是由科里奥利力产生的科里奥利力产生的!第65页，此课件共107页哦傅科摆直接证明了地球的自转傅科摆直接证明了地球的自转北极悬挂的单摆摆北极悬挂的单摆摆面轨迹面轨迹摆平面转动方向摆平面转动方向 3.科里奥利力的应用科里奥利力的应用 第66页，此课件共107页哦北半球的科里奥利力；北半球的科里奥利力；落体偏东落体偏东 第67页，此课件共107页哦旋风、漩涡旋风、漩涡 低压低压气区气区第68页，此课件共107页哦轨道磨损和河流冲刷轨道磨损和河流冲刷当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸。双轨单行铁路的情况也是如此。由于右轨所受到的压左岸。双轨单行铁路的情况也是如此。由于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。力大于左轨，因而磨损较甚。第69页，此课件共107页哦3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.6.1 力的冲量力的冲量 3.6.2 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 第70页，此课件共107页哦3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.6.1 力的冲量力的冲量 冲量冲量力对时间的积累作用，是矢量力对时间的积累作用，是矢量.力在力在 t 内的元冲量内的元冲量 力在力在 t-t0 时间间隔内的冲量时间间隔内的冲量 平均力定义平均力定义 第71页，此课件共107页哦平均力的冲量平均力的冲量 单位单位:在在F-t 图中图中,I 是是F-t 曲线曲线下的面积下的面积,元冲量与元冲量与F 的方向的方向一致一致,而一段时间间隔内力的而一段时间间隔内力的冲量的方向决定于这段时间冲量的方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向诸元冲量矢量和的方向.冲力冲力作用时间很短且大小变化迅速的力作用时间很短且大小变化迅速的力.第72页，此课件共107页哦3.6.2 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 即即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加量增加.冲量的方向冲量的方向速度增量的方向速度增量的方向.微分形式微分形式 积分形式积分形式 第73页，此课件共107页哦例题例题1 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的.从从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量壁的冲量.设某种气体分子质量为设某种气体分子质量为m，以速率，以速率 v 沿与器壁法沿与器壁法线成线成60 的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成线成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 运动，如图所示，求该气体分子运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量作用于器壁的冲量.A606060y第74页，此课件共107页哦A60 6060BC解解 将气体分子视为质点将气体分子视为质点.一个分子在一次碰撞器壁中动一个分子在一次碰撞器壁中动量的增量为量的增量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为 即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦定理等）求解定理等）求解.P95,例题例题3-10第75页，此课件共107页哦3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和质心运动定理和质心运动定理 3.7.1 质点系动量定理质点系动量定理 3.7.2 质心运动定理质心运动定理 3.7.3 质点系相对于质心系的动量质点系相对于质心系的动量 第76页，此课件共107页哦3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和质心运动定理和质心运动定理 3.7.1 质点系动量定理质点系动量定理 质点系质点系若干个质点组成的系统若干个质点组成的系统.内力内力系统内各质点间的相互作用力系统内各质点间的相互作用力.外力外力系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力力.质点系动量质点系动量 定定理微分形式理微分形式 质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和.第77页，此课件共107页哦质点系动量定理积分形式质点系动量定理积分形式 在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力矢量和在这段时间内的冲量，此即用冲量表示外力矢量和在这段时间内的冲量，此即用冲量表示的质点系的动量定理的质点系的动量定理.第78页，此课件共107页哦例题例题1火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为 喷口截面积为喷口截面积为S，喷气速度，喷气速度(相对于火箭的速度相对于火箭的速度)为为 v，求，求火箭所受推力火箭所受推力.解解 选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系.dt 时间内喷出气体质量时间内喷出气体质量 dm喷出前后动量改变量为喷出前后动量改变量为 由动量定理由动量定理 表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力 向下向下火箭所受推力，也等于火箭所受推力，也等于 向上向上第79页，此课件共107页哦例题例题2如图表示传送带以水平速度如图表示传送带以水平速度 将煤卸入静止车将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为厢内。每单位时间内有质量为 m0 的煤卸出，传送带顶的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为部与车厢底板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变煤堆高度的改变.求煤对车厢的作用力求煤对车厢的作用力.xyO第80页，此课件共107页哦解解把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系系Oxy.到达车厢前一瞬间，煤的速度到达车厢前一瞬间，煤的速度 到达车厢后速度为零到达车厢后速度为零.质点系动量的改变量质点系动量的改变量 单位时间内车厢对煤的冲量单位时间内车厢对煤的冲量 煤落到车厢时煤对车厢的冲力煤落到车厢时煤对车厢的冲力 取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力 第81页，此课件共107页哦煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即第82页，此课件共107页哦3.7.2 质心运动定理质心运动定理 1.质心质心 质点系动量定理质点系动量定理 而而 有有 m 总质量总质量.第83页，此课件共107页哦令令 质点系中存在一个特殊点质点系中存在一个特殊点C，由上式所确定的空间点称质点系的质量中心由上式所确定的空间点称质点系的质量中心(质心质心).在直角坐标系质心坐标为在直角坐标系质心坐标为 对由两个质点组成的质点系，有对由两个质点组成的质点系，有 第84页，此课件共107页哦质心必位于质心必位于m1与与m2的连线上，且质心与各质点距离与的连线上，且质心与各质点距离与质点质量成反比质点质量成反比.动画演示动画演示第85页，此课件共107页哦2.质心运动定理质心运动定理 即即 质心运动定理质心运动定理 3.说明：说明：(1)质心的运动只决定于系统的外力，内力不影响质心的运动质心的运动只决定于系统的外力，内力不影响质心的运动.(2)质心运动与一个质点（把质量集中到质心的质点）运动相同，这质心运动与一个质点（把质量集中到质心的质点）运动相同，这也是质点模型的实质。也是质点模型的实质。第86页，此课件共107页哦例题例题4三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞跳伞.由于作了某种动作，运动员由于作了某种动作，运动员D 质心加速度为质心加速度为 铅直向下；运动员铅直向下；运动员 A 质心加速度为质心加速度为 ，与铅直方向成，与铅直方向成 ，加速度均以地球为参考系，加速度均以地球为参考系.求运动员求运动员B 的质心加速度的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出机舱后很运动员出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力长时间才张伞，不计空气阻力.ADB第87页，此课件共107页哦解解 将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表示表示各运动员所受重力各运动员所受重力.建立直角坐标系，建立直角坐标系，m表示各运动员质量，表示各运动员质量，根据质心运动定理，根据质心运动定理，表示各运动员质心的加速度表示各运动员质心的加速度.将上式投影将上式投影第88页，此课件共107页哦或或得得ADBxyO第89页，此课件共107页哦质心坐标系质心坐标系以质心为原点，坐标轴总与基本参考系以质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行平行.3.7.3 质点系相对于质心系的动量质点系相对于质心系的动量 质点系相对质心坐标系的动量质点系相对质心坐标系的动量（质心系中质心位置矢量）（质心系中质心位置矢量）即质点系相对质心坐标系的动量总为零即质点系相对质心坐标系的动量总为零.而而 第90页，此课件共107页哦3.8 动量定恒定律动量定恒定律 3.8.1 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒动量沿一某一坐标轴的投影守恒 第91页，此课件共107页哦3.8 动量定恒定律动量定恒定律 3.8.1 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 由由若若则则质点系动量守恒质点系动量守恒 即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒守恒.1.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 第92页，此课件共107页哦2.几点说明几点说明 (2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；量，从而改变系统内的动量分配；但可有但可有 即即 直角坐标系分量式直角坐标系分量式 (1)动量守恒定律的条件：动量守恒定律的条件：第93页，此课件共107页哦(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力,系统系统动量守恒动量守恒.(5)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.(4)对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系.第94页，此课件共107页哦例题例题1自动步枪的质量为自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为，弹丸质量为7.9g.战士以肩战士以肩窝抵枪，水平射击窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为子弹射出的速率为735m/s.自开始击发至子弹自开始击发至子弹离开前枪管经过离开前枪管经过0.0015s.设子弹在枪膛内和对地球作匀加速设子弹在枪膛内和对地球作匀加速运动运动.求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离.解解 1.用动量守恒方程求枪后坐速度用动量守恒方程求枪后坐速度.设子弹和枪身质量分别为设子弹和枪身质量分别为 和和末速度分别为末速度分别为 和和动量守恒动量守恒 Oxx方向方向 第95页，此课件共107页哦2.求枪身后坐距离求枪身后坐距离.将上式对时间求导得将上式对时间求导得 因子弹作匀加速运动因子弹作匀加速运动,即即 为恒量为恒量亦为恒量亦为恒量 用用t和和 a 表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和加速表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和加速度，则度，则这段时间内枪身后坐的位移为这段时间内枪身后坐的位移为 (1)第96页，此课件共107页哦将将(1)代入此式，得代入此式，得第97页，此课件共107页哦3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒动量沿一某一坐标轴的投影守恒 动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立若作用于质点系外力矢量和的投影若作用于质点系外力矢量和的投影 恒等于恒等于零，但零，但 和和 不恒等于零，则质点系动量不恒等于零，则质点系动量投影投影 =常量常量,但但 和和 不保持恒定不保持恒定.可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒.第98页，此课件共107页哦例题例题2如图表示一战车，置于摩擦很小的铁轨上，车如图表示一战车，置于摩擦很小的铁轨上，车身质量为身质量为 ，炮弹质量为，炮弹质量为 ，炮筒与水平面夹角，炮筒与水平面夹角 角角.炮弹以相对于炮口的速度为炮弹以相对于炮口的速度为 射出，求炮身后坐速射出，求炮身后坐速率率 .xy第99页，此课件共107页哦解解 本题铅直方向动量不守恒。水平方向动量守恒本题铅直方向动量不守恒。水平方向动量守恒炮弹相对于地面的速度炮弹相对于地面的速度 由图得由图得 第100页，此课件共107页哦3.9 火箭运动火箭运动 第101页，此课件共107页哦3.9 火箭运动火箭运动 火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的发动机力的发动机.它自带燃料与助燃剂，因而可以在空间任何地方它自带燃料与助燃剂，因而可以在空间任何地方发动发动.火箭技术在近代有很大发展，火箭炮以及各种各样的火箭技术在近代有很大发展，火箭炮以及各种各样的导弹都利用火箭发动机做推动力导弹都利用火箭发动机做推动力.空间技术的发展更以火空间技术的发展更以火箭技术为基础，各式各样的人造地球卫星、飞船和空间箭技术为基础，各式各样的人造地球卫星、飞船和空间探测器都是靠火箭发动机发射并控制航向的探测器都是靠火箭发动机发射并控制航向的.第102页，此课件共107页哦设设t 时刻火箭的情况如图时刻火箭的情况如图(a)，t+t 时刻火箭的情况如图时刻火箭的情况如图(b)，则其动量为则其动量为 则其动量为则其动量为 不计外力不计外力 研究系统：火箭体研究系统：火箭体+燃料燃料 (a)(b)vr 是喷出的气体相对火箭的速度是喷出的气体相对火箭的速度.第103页，此课件共107页哦动量守恒动量守恒 略去二阶无限小量略去二阶无限小量 dmdv 得得 即即第104页，此课件共107页哦增大单级火箭的末速度有两种方法增大单级火箭的末速度有两种方法:考虑本身结构和必要的载荷，质量比增大有限制，通考虑本身结构和必要的载荷，质量比增大有限制，通常常目前单级火箭从静止开始可获得的末速度目前单级火箭从静止开始可获得的末速度由于引力阻力等，由于引力阻力等，v只有只有7 km/s左右，小于第一宇宙速度左右，小于第一宇宙速度7.9km/s，所以单级火箭不能把人造地球卫星或其他航天器送，所以单级火箭不能把人造地球卫星或其他航天器送入轨道入轨道.第105页，此课件共107页哦增大未速度必须用多级火箭增大未速度必须用多级火箭.多级火箭多级火箭由若干单级火箭串联形成由若干单级火箭串联形成.以二级为例，第一次达到的速度为以二级为例，第一次达到的速度为 第二次达到的速度为第二次达到的速度为 (设设vr1=vr2）第106页，此课件共107页哦由于技术上的原因，多级火箭一般是三级由于技术上的原因，多级火箭一般是三级.第107页，此课件共107页哦
