192菱形的性质(H)(教育精品).ppt
一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔19.2.219.2.219.2.219.2.2菱形菱形菱形菱形（菱形的性质）（菱形的性质）（菱形的性质）（菱形的性质）三菱汽车标志三菱汽车标志有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 符号语言：符号语言：即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有从这个图形中你有什么发现？什么发现？利用折纸、剪切的方法可以既快又准确利用折纸、剪切的方法可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片。地剪出一个菱形的纸片。画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的并通过折叠手中的图形回答以下问题：图形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？有几条对称轴？2 2、对称轴之间有什么位置关系？、对称轴之间有什么位置关系？3 3、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？ABCDO4 4、图中有哪些特殊形状的三角形？、图中有哪些特殊形状的三角形？互相垂直互相垂直是是 两条、两条、ACAC、BDBD所在的直线所在的直线 相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：在菱形在菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODOA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC 、DBC 、ACD、ABDRtAOB、RtBOC、RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDO1234568ABCD7菱形的四条菱形的四条边都边都相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也是图形，也是中中心对称心对称图形，对称轴是菱形图形，对称轴是菱形对对角线所在直线角线所在直线，对称中心是对称中心是对对角线交点。角线交点。根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？命题命题1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。命题命题2：菱形的：菱形的对角线互相垂直对角线互相垂直，并且，并且每一条每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角；命题命题1 1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AD=BC(平行四平行四 边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等）又又 AB=BC AB=BC=CD=ADABCD已知：在ABCD中，中，AB=BC已知已知：如图，菱形：如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO ABD是等腰三角形是等腰三角形BO=DOAB=AD AB=AD，BO=DOBO=DOACBDACBDACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 命题命题2：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；A AB BC CD DOO解四边形ABCD是菱形ACBD,AB=BC=CD=DA在RtAOD中,CBDA O 菱形菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。C C菱形菱形ABCDABCD=4AD=4=4AD=45=20(cm)5=20(cm)你有什么发现？你有什么发现？CBDA O菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算利用平行四边形面积公式计算菱形的面积菱形的面积S菱形=BC AE S菱形菱形ABCD=SABD+SBCD=ACBD 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的对角线乘积的一半一半ABCDOE菱形的面积公式菱形的面积公式 若用若用a、b表示菱形的两条对角线，那么表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：菱形的面积为：例例2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了两度，沿着菱形的对角线修建了两条小路条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_.2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm4 4、菱菱形形的的一一条条对对角角线线长长为为6cm6cm，边边长长为为5cm5cm，则菱形的另一条对角线长是，则菱形的另一条对角线长是8cm5 5、在菱形、在菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，则对角线，则对角线AC=AC=，BD=BD=。8cm6cm7 7、菱菱形形对对角角线线长长分分别别为为12cm12cm和和16cm16cm，则则菱形的高为菱形的高为 。6.6.已已知知菱菱形形的的一一条条对对角角线线与与边边长长相相等等，则则菱形两邻角的度数为菱形两邻角的度数为 。60、1209.6cm8、如图，菱形、如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线对角线AC、BD相交相交于点于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决角形的问题来解决9 9、菱形、菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，求证：求证：OEOEOFOF。对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有那些困惑？对老师说你还有那些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言:菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半1 1个定义：个定义：2 2个公式：个公式：3 3个特性：个特性：有一组有一组邻边相等邻边相等 的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 S S菱形菱形=底底高高 =对角线乘积的一半对角线乘积的一半特在特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”作业习题习题19.219.2：P P103103页页 第第1111，1212题题ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由ADBC，ABCD()AB=BC=CD=DA ()OA=OC，OB=OD ()ACBD ()ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC()你你 都都 掌掌 握握了吗？了吗？例例3：如果菱形的一个角是：如果菱形的一个角是1200，那么这，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。平分两边。请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB
