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有导体时的静电场第1页，共96页，编辑于2022年，星期一2第第2章章 有导体时的静电场有导体时的静电场 目目 录录1静电场中的导体静电场中的导体2封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场3电容器及电容电容器及电容4静电演示仪器静电演示仪器5带电体系的静电能量带电体系的静电能量第2页，共96页，编辑于2022年，星期一3 以以静静电电场场基基本本规规律律为为依依据据，讨讨论论有有导导体体存存在在时时对对静静电电场场的的影影响响。静静电电场场中中放放入入导导体体后后，导导体体和和电电场场相相互互影影响响，相相互互制制约约,经经历历一一个个极极短短暂暂的的时时间间，达达到到平平衡衡状状态态。我我们们研研究究的的前前提提：假假定定导导体体在在电电场场作作用用下下已已处处于于平平衡衡，结结合合基基本本规规律律分分析析，解解决决问题。问题。第3页，共96页，编辑于2022年，星期一4电场的基本性质方程仍是电场的基本性质方程仍是本章研究的问题本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场场量仍是电场强度和电势场量仍是电场强度和电势第4页，共96页，编辑于2022年，星期一51静电场中的导体静电场中的导体一、一、导体导体和和绝缘体绝缘体1.导体导体存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷2.绝缘体绝缘体理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷也称也称电介质电介质3.半导体半导体介于上述两者之间介于上述两者之间本章讨论金属导体对场的影响本章讨论金属导体对场的影响第5页，共96页，编辑于2022年，星期一6二、导体的静电平衡二、导体的静电平衡1 静电感应静电感应+感应电荷感应电荷第6页，共96页，编辑于2022年，星期一7+第7页，共96页，编辑于2022年，星期一8+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第8页，共96页，编辑于2022年，星期一9定义定义：导体内部和表面都导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动没有电荷作宏观定向运动的状态。的状态。2 2、静电平衡、静电平衡 ：电荷不动电荷不动3、静电平衡条件：、静电平衡条件：导体内部任导体内部任何一点处的电场强度为零何一点处的电场强度为零第9页，共96页，编辑于2022年，星期一10注意：注意：（1）“点点”指导体内部宏观的点指导体内部宏观的点 （物理无限小体元）。（物理无限小体元）。（2）平衡条件中，根本的是平衡条件中，根本的是 （若有非静电力时，例导体接了电池，（若有非静电力时，例导体接了电池，平衡时静电力、静电场不等于零平衡时静电力、静电场不等于零)。第10页，共96页，编辑于2022年，星期一11导体导体导导体体三、导体静电平衡的性质三、导体静电平衡的性质1.1.导体为等势体，表面为等位面导体为等势体，表面为等位面证明：导体内部任取两点证明：导体内部任取两点a a、b b第11页，共96页，编辑于2022年，星期一122 2.导体内部没有电荷，电荷导体内部没有电荷，电荷 只分布在导体表面只分布在导体表面证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取电荷只能分布在导体表面！电荷只能分布在导体表面！第12页，共96页，编辑于2022年，星期一133 3.导体表面附近的电场导体表面附近的电场第13页，共96页，编辑于2022年，星期一14 E 与与 的关系的关系取扁柱面为高斯面取扁柱面为高斯面外法线方向外法线方向写作写作S第14页，共96页，编辑于2022年，星期一15四、带电导体所受的静电力四、带电导体所受的静电力设 是导体表面含P点的小面元，是P点的电荷面密度，则 受到的静电力是除外所有电荷在P点贡献的场强导体表面附近的场强为可以分为两部分其中是在P1的场强，是除第15页，共96页，编辑于2022年，星期一16外的电荷在P1的场强。P1点在导体附近，所以代入前式可得最后可得：第16页，共96页，编辑于2022年，星期一17对导体表面作积分，可得整个导体所受的静电力。由上述讨论可知：导体表面稍微往外的P1处的总场强为它由两个部分构成，即第17页，共96页，编辑于2022年，星期一18其中如果考虑导体表面稍微里面一点P2，则而的连续性保证于是故场强在导体表面一点p的突变完全是由含小面元的场强的突变引起的。第18页，共96页，编辑于2022年，星期一19五、孤立导体形状对电荷分布的影响五、孤立导体形状对电荷分布的影响1.孤立导体孤立导体的电荷分布由自身的形状和的电荷分布由自身的形状和电荷总量决定电荷总量决定表面突出的尖锐处（曲率为正且较大）表面突出的尖锐处（曲率为正且较大）:电荷面密度较大电荷面密度较大比较平坦地方（曲率较小）比较平坦地方（曲率较小）:电荷面密电荷面密度较小度较小第19页，共96页，编辑于2022年，星期一20表面凹进部分（曲率为负）表面凹进部分（曲率为负）：电荷面密：电荷面密度最小度最小尖端放电尖端放电实验给出了一个尖形导体的等势面、电力线和电荷分布，如图。第20页，共96页，编辑于2022年，星期一21由于带电导体尖端附近由于带电导体尖端附近的电荷密度最大，按照的电荷密度最大，按照导体表面电场公式，该导体表面电场公式，该处的场最强。处的场最强。2、尖端放电现象、尖端放电现象在尖端处的空气可能被在尖端处的空气可能被电离而出现尖端放电现电离而出现尖端放电现象，如图。象，如图。第21页，共96页，编辑于2022年，星期一22尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,干扰精密测量还干扰精密测量还会对通讯产生会对通讯产生危害。危害。然而，尖端放电也有很广然而，尖端放电也有很广泛的泛的应用。应用。尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊例如：静电加速器、感应起电机、避雷针例如：静电加速器、感应起电机、避雷针等。等。第22页，共96页，编辑于2022年，星期一23 +将带电的尖端物体接近火苗，由于尖端放电，电离空气，将发现火苗被吹偏，称为电风实验。第23页，共96页，编辑于2022年，星期一243.避雷针避雷针高层建筑物上的避雷针也是利用导体的尖端放电现象。尖端处：曲率大，电荷面密度大，导体表面的场强也大；这个电场击穿空气，产生电子和离子并加速它们；加速的电子和离子与空气分子碰撞，进一步产生大量的电子和离子，被电离的空气成为导体。第24页，共96页，编辑于2022年，星期一25雷雨时节，大块的云层顶部带正点，底部带负电，在接近地面时，地面感应产生正电荷。云层与地面距离在-Km，其电荷大到足以使云层与地面产生一个20-30MV甚至100MV的电势差。如果没有避雷针地面与云层就会遭受雷击；当装上避雷针由于尖端放电，率先把周围空气击穿，使云与地面电荷不断中和，将大规模的放电变为小规模的放电，从而避免电荷积累和大规模放电带来的危害。因此，避雷针实际上是“引雷针”。第25页，共96页，编辑于2022年，星期一26闪闪电电闪闪电电第26页，共96页，编辑于2022年，星期一27第27页，共96页，编辑于2022年，星期一28第28页，共96页，编辑于2022年，星期一29荧光质荧光质导电膜导电膜+高压高压4.金属尖端的强电场的应用金属尖端的强电场的应用-场离子显微镜场离子显微镜(FIM)接真空泵或充接真空泵或充氦气设备氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，针尖与荧样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的强的电场使吸附在表面的原原子电离，氦离子沿电子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发力线运动，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。光，从而获得样品表面的图象。第29页，共96页，编辑于2022年，星期一30六、六、导体静电平衡问题的讨论方法导体静电平衡问题的讨论方法困难：困难：因为电场影响导体，使导体电荷发生重因为电场影响导体，使导体电荷发生重新分布；反过来，重新分布的电荷，又会改新分布；反过来，重新分布的电荷，又会改变电场的分布，这使得问题陷入了循环的地变电场的分布，这使得问题陷入了循环的地步，在数学上有相当的困难。步，在数学上有相当的困难。原则原则:1.静电平衡的条件静电平衡的条件第30页，共96页，编辑于2022年，星期一313.电荷守恒定律电荷守恒定律或电力线的或电力线的两条性质两条性质2.基本性质方程基本性质方程第31页，共96页，编辑于2022年，星期一32例例1 1：证证明明如如图图的的静静电电感感应应现现象象中中，A A是是带带正正电电 的的点点电电荷荷，B B是是中中性性导导体体，试试证证导导体体B B左左端端的的感感应应负负电荷绝对值电荷绝对值 小于施感电荷。小于施感电荷。证证：根根据据电电力力线线的的性性质质1,B1,B的的左左端端一一定定有有电电力力线线终止。终止。第32页，共96页，编辑于2022年，星期一33这些电力线的发源地为：这些电力线的发源地为：（1）A上的正电荷。上的正电荷。（2）B上的正电荷。上的正电荷。（3）无限远。）无限远。沿电力线方向电位降低，与导体平衡时等势体沿电力线方向电位降低，与导体平衡时等势体矛盾矛盾（2）不可能。）不可能。第33页，共96页，编辑于2022年，星期一34B B右端的正电荷发出的电力线又终止于无穷远处右端的正电荷发出的电力线又终止于无穷远处,所以（所以（3 3）不成立。）不成立。终止于终止于B B左端的电力线全部来自左端的电力线全部来自A A上的正电荷，而上的正电荷，而A A的电力线有可能终止于感应电荷，也可能终止于无的电力线有可能终止于感应电荷，也可能终止于无穷远，即感应电荷一定不大于施感电荷。穷远，即感应电荷一定不大于施感电荷。第34页，共96页，编辑于2022年，星期一35（1 1）接地时导体上不能有正电荷，）接地时导体上不能有正电荷，若若B B上有正电荷，发出电力线可能：上有正电荷，发出电力线可能：到无穷远到无穷远:沿电力线电位降低沿电力线电位降低 到本身的负电荷到本身的负电荷:与导体是等位体矛与导体是等位体矛 盾盾,所以唯一可能是导体所以唯一可能是导体B B上没有正电荷。上没有正电荷。（2 2）接地只能说明电位为零，只提供）接地只能说明电位为零，只提供 了当地交换电荷的可能性。了当地交换电荷的可能性。讨讨论论第35页，共96页，编辑于2022年，星期一36例例2：中性封闭金属壳内有正点电荷：中性封闭金属壳内有正点电荷q，求，求壳内外壁感生电荷的数量。壳内外壁感生电荷的数量。+q解：根据电场线的性质，由解：根据电场线的性质，由q发发出的电力线的条数正比于出的电力线的条数正比于q；这些；这些电力线不会在无电荷处中断，也不电力线不会在无电荷处中断，也不能穿过导体（因导体内场强为能穿过导体（因导体内场强为0），），它只能止于壳的内壁，所以壳内它只能止于壳的内壁，所以壳内壁的总电荷为壁的总电荷为-q；又因壳为中性，；又因壳为中性，内外壁电荷的代数和为内外壁电荷的代数和为0，故外，故外壁总电荷为壁总电荷为q。第36页，共96页，编辑于2022年，星期一37例例3.把例把例1的导体的导体B接地接地,试证试证B上不再有上不再有的点。的点。证：选择地与无限远电势相等，即。设B上某点有，它所发出的电力线只能延伸到无限远，故。另一方面，B导体接地要求，这与矛盾。所以B导体上不能有的点。第37页，共96页，编辑于2022年，星期一38说明：说明：1）导体）导体B右则的正电荷在接地后不存右则的正电荷在接地后不存在可以认为它们沿着接地线流入了大在可以认为它们沿着接地线流入了大地（实际是大地的电子流向导体中和地（实际是大地的电子流向导体中和了正电荷）。而且，即使接地线在导了正电荷）。而且，即使接地线在导体体B左侧结论仍然成立。左侧结论仍然成立。2）接地不但使）接地不但使B右侧的正电荷流光，右侧的正电荷流光，而且改变了导体而且改变了导体B左端的负电荷分布。左端的负电荷分布。第38页，共96页，编辑于2022年，星期一39例例4接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求导体上感应电荷的电量。求导体上感应电荷的电量。解解:导体接地，导体接地，即即设感应电量为设感应电量为Q由于导体是个等势体由于导体是个等势体，可知，可知o点的电势为点的电势为0;由电势叠加原理由电势叠加原理有关系式：有关系式：第39页，共96页，编辑于2022年，星期一40SS例例5两两块块平平行行放放置置的的面面积积为为S 的的金金属属板板，各各带带电电量量Q1、Q2,板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求：若把第二块金属若把第二块金属板接地，以上结果如板接地，以上结果如何？何？EIEIIEIIIQ1Q2静电平衡时静电平衡时,金属板电荷的分布金属板电荷的分布和周围电场的分布。和周围电场的分布。第40页，共96页，编辑于2022年，星期一41EIEIIEIIIQ1Q2解：解：无限大带电平面：无限大带电平面：静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒电荷守恒P1P2第41页，共96页，编辑于2022年，星期一42解得：解得：EIEIIEIIIQ1Q2P1P2取向右为正取向右为正第42页，共96页，编辑于2022年，星期一43电场分布电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P2第43页，共96页，编辑于2022年，星期一44EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，则如果第二块坂接地，则 4=0电荷守恒电荷守恒高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件解得：解得：P第44页，共96页，编辑于2022年，星期一452封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场腔内腔内腔外腔外导体壳的结构导体壳的结构特点特点：两区域：两区域：腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面：内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面第45页，共96页，编辑于2022年，星期一46理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、外空间电场分布特征腔内、外空间电场分布特征基本思路基本思路:从特例开始从特例开始-然后得出结论然后得出结论一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷腔内无电场腔内无电场结论结论第46页，共96页，编辑于2022年，星期一47即即或者说腔内电势处处相等或者说腔内电势处处相等证明证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S。因为导体内场强处处为零，所以因为导体内场强处处为零，所以S第47页，共96页，编辑于2022年，星期一48由高斯定理得高斯面内电量代由高斯定理得高斯面内电量代数和为零数和为零，即即由于空腔内无带电体，由于空腔内无带电体，所以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零，第48页，共96页，编辑于2022年，星期一491）处处不带电，即处处无净电荷）处处不带电，即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷，一部分带等，一部分带等量量负电荷负电荷还需排除第还需排除第2种情况种情况，用反证法，用反证法证明证明假设：假设：内表面有一部分带正电荷一部分带内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷。等量的负电荷。第49页，共96页，编辑于2022年，星期一50这与导体是等势体矛盾这与导体是等势体矛盾。故说明。故说明假设假设不成立！不成立！?则电力线从正电荷向负电荷。则电力线从正电荷向负电荷。证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时内表面内表面处处没有电荷处处没有电荷腔内腔内无电场无电场第50页，共96页，编辑于2022年，星期一511)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及的问题未提及的问题在腔内在腔内说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的电量及分布无关的电量及分布无关结论结论第51页，共96页，编辑于2022年，星期一52二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带电体时场的特征用高斯定理证明：用高斯定理证明：S在导体壳中作高斯面在导体壳中作高斯面S如图，因为导体体如图，因为导体体内场强处处为零内场强处处为零所以所以可见可见第52页，共96页，编辑于2022年，星期一53腔内的电场腔内的电场1)与壳内电量与壳内电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔内表面形腔内带电体、腔内表面形状）有关，与壳外电荷无关。（内要影状）有关，与壳外电荷无关。（内要影响外）响外）。第53页，共96页，编辑于2022年，星期一541)壳是否带电壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体电量、形状、位腔内的场只与腔内带电体电量、形状、位置）及腔内的几何因素、介质有关，置）及腔内的几何因素、介质有关，与壳与壳外电荷无关外电荷无关 （外不影响内）。（外不影响内）。未提及的问题未提及的问题或者说或者说在腔内在腔内结论结论第54页，共96页，编辑于2022年，星期一55腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体带电体（电量、形状、位（电量、形状、位置）及腔内壁的几置）及腔内壁的几何因素、介质有关何因素、介质有关,或说：或说：在腔在腔内内任一点任一点小小结结腔腔外外部的电场：部的电场：只与腔只与腔外外带电带电（电量、形状、（电量、形状、位置）及腔外壁位置）及腔外壁的几何因素、介的几何因素、介质有关。或说：质有关。或说：在腔在腔外外任一点任一点第55页，共96页，编辑于2022年，星期一56三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场:只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场:只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定第56页，共96页，编辑于2022年，星期一57思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？第57页，共96页，编辑于2022年，星期一58屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不使空腔内物体不受外电场影响。这时受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。势也必处处相等。空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 封闭导体壳封闭导体壳,壳内外场强的关系壳内外场强的关系第58页，共96页，编辑于2022年，星期一59接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响。空腔内的电场影响。导体壳接地，内导体壳接地，内外电场互不影响外电场互不影响静电屏蔽静电屏蔽接地导体电势为零接地导体电势为零 屏蔽腔内电场：屏蔽腔内电场：+第59页，共96页，编辑于2022年，星期一60例：有一外半径一外半径 ，内半径，内半径 的的金属球壳，在球壳内放一半径金属球壳，在球壳内放一半径 的同的同心金属球，若使球壳和金属球均带有心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷。问两球体上的电荷如何分布？球心的正电荷。问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？的电势为多少？第60页，共96页，编辑于2022年，星期一61解：解：根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面第61页，共96页，编辑于2022年，星期一62根据静电平衡条件根据静电平衡条件作球形高斯面作球形高斯面第62页，共96页，编辑于2022年，星期一63意味着球壳内表面带意味着球壳内表面带作球形高斯面作球形高斯面意味着球壳外表面带意味着球壳外表面带第63页，共96页，编辑于2022年，星期一64总结总结:第64页，共96页，编辑于2022年，星期一65球心的电势球心的电势第65页，共96页，编辑于2022年，星期一663.3.电容器及其电容电容器及其电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素有关电容只与导体的几何因素有关固有的固有的容电本领。容电本领。孤立导体的电势孤立导体的电势定义定义:(capacitor)第66页，共96页，编辑于2022年，星期一67单位单位:法拉法拉FSI制：制：第67页，共96页，编辑于2022年，星期一68例例求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为Q解解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何第68页，共96页，编辑于2022年，星期一69例例：欲得到：欲得到1F 的电容，孤立导体球的半径的电容，孤立导体球的半径应该为多大？应该为多大？解：由孤立导体球电容公式知解：由孤立导体球电容公式知地球平均半径约为地球平均半径约为第69页，共96页，编辑于2022年，星期一70二、电容器及其电容二、电容器及其电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的导体壳内部的场只由腔内的电量电量和几何条件决定和几何条件决定(相当于孤立相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置定义定义:几何条件几何条件内表面内表面第70页，共96页，编辑于2022年，星期一71电容器的主要作用：电容器的主要作用：(1)(1)储存电能储存电能 (2)(2)产生均匀场产生均匀场(3)(3)隔直流隔直流,通交流通交流常见的电容器：常见的电容器：圆柱形电容器、球形电容器、平行板电圆柱形电容器、球形电容器、平行板电容器等容器等第71页，共96页，编辑于2022年，星期一72基本步骤基本步骤：设电容器两极板带电设电容器两极板带电 Q；计算板间的电场计算板间的电场E ；计算板间电势差计算板间电势差计算电容计算电容三、电容的计算三、电容的计算第72页，共96页，编辑于2022年，星期一73典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形第73页，共96页，编辑于2022年，星期一74例例1平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容第74页，共96页，编辑于2022年，星期一75例例2 2 圆柱形电容器圆柱形电容器（2 2）在两导体之间，做一半径为）在两导体之间，做一半径为r r高为高为h h的封闭的同轴圆柱面为高的封闭的同轴圆柱面为高斯面斯面+-（1 1）设）设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电第75页，共96页，编辑于2022年，星期一76平行板电容平行板电容器电容器电容（3）（4）电容电容讨论：讨论：第76页，共96页，编辑于2022年，星期一77例例3 3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两的两同心金属球壳所组成。同心金属球壳所组成。解解设内球带正电（），设内球带正电（），外球带负电（）。外球带负电（）。*在内外球之间作一同心在内外球之间作一同心球面为高斯面：球面为高斯面：第77页，共96页，编辑于2022年，星期一78孤立导孤立导体球电容体球电容内外球的电内外球的电势差势差电容电容第78页，共96页，编辑于2022年，星期一79解解 设两金属线的电荷线密度设两金属线的电荷线密度 为为 ，坐标如图。，坐标如图。例例4 4 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距的平行长直导线中心间距为为 ，且，且 ,求单位求单位长度的电容。长度的电容。第79页，共96页，编辑于2022年，星期一80单位长度的单位长度的电容电容电路中的分布电容一般较小！电路中的分布电容一般较小！第80页，共96页，编辑于2022年，星期一81耐压值耐压值-电容器极板间可以承受的最大电压。电容器极板间可以承受的最大电压。2、电容器的串联、电容器的串联:1、电容器的参数：、电容器的参数：电容值电容值-电容的大小。电容的大小。3、电容器的并联、电容器的并联:四、四、电容器的串联和并联电容器的串联和并联第81页，共96页，编辑于2022年，星期一82C1，C2两电容分别标明：两电容分别标明：200pF500V；300pF900 V 。串联后等效电容串联后等效电容C？把串联后的把串联后的C1，C2加上加上1000V电压，是否被击穿？电压，是否被击穿？解解:等效电容等效电容例例1、串联后串联后V1+V2 =1000VV1=600V,V2=400VV1C1的额定电压的额定电压,C1被击穿。被击穿。1000伏的电压加在伏的电压加在C2上，结果上，结果C2也会击穿。也会击穿。第82页，共96页，编辑于2022年，星期一834静电演示仪器(阅读)一、感应起电机一、感应起电机原理原理:静电感应静电感应作用作用:连续产生静电荷及高电压连续产生静电荷及高电压(静静电演示实验用电演示实验用,可达几万伏可达几万伏)原理示意图见书原理示意图见书6969页页莱顿瓶莱顿瓶:一种电容器储存电荷一种电容器储存电荷,内外内外表面贴有锡箔的玻璃瓶。表面贴有锡箔的玻璃瓶。第83页，共96页，编辑于2022年，星期一84二、静电计二、静电计(p70)(p70)测电位差测电位差,若外壳接地可测电位。若外壳接地可测电位。静电计与验电器区别静电计与验电器区别:把验电器的玻璃瓶改为金属盒。把验电器的玻璃瓶改为金属盒。静电计测电压：利用静电荷所受电场力静电计测电压：利用静电荷所受电场力伏特计测电压：利用电流所受磁场力伏特计测电压：利用电流所受磁场力静静电电感感应应和和静静电电起起电电的的演演示示试试验验：第84页，共96页，编辑于2022年，星期一855带电体系的静电能带电体系的静电能一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能状态状态a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a无限分裂无限分裂到彼此相距无限远的状态时到彼此相距无限远的状态时静电静电场力作的功场力作的功叫作系统在状态叫作系统在状态a时时的静电势能的静电势能，简称静电能。，简称静电能。带电体系处于状态带电体系处于状态或者说：把这或者说：把这些带电体从无些带电体从无限远离的状态限远离的状态聚合到状态聚合到状态a的过程中，的过程中，外外力克服静电力力克服静电力作的功。作的功。第85页，共96页，编辑于2022年，星期一86二、二、点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能两个点电荷系统两个点电荷系统状态状态a想象想象q1q2初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步:先把先把q1摆在某处摆在某处,外力不作功外力不作功第二步第二步:再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来,使系统处于状态使系统处于状态a,外力克服外力克服q1的场作功（系统的相的场作功（系统的相互作用能）互作用能）-q1在在q2所在处的电势所在处的电势第86页，共96页，编辑于2022年，星期一87电场力作功与路径无关电场力作功与路径无关,所以所以写为对称的形式写为对称的形式也可以先移动也可以先移动-q2在在q1所在处的电势所在处的电势-q1在在q2所在处的电势所在处的电势是第是第2个电荷在第个电荷在第1个电荷处产生的电势个电荷处产生的电势是第是第1个电荷在第个电荷在第2个电荷处产生的电势个电荷处产生的电势第87页，共96页，编辑于2022年，星期一88推广到多个点电荷组成的体系推广到多个点电荷组成的体系，写为写为是是以外的电荷在以外的电荷在处产生的电势。上处产生的电势。上式即为点电荷系的相互作用能。式即为点电荷系的相互作用能。点电荷系点电荷系第88页，共96页，编辑于2022年，星期一89若带电体连续分布若带电体连续分布:因因dq无限小，所以无限小，所以V为带电体上所有电荷在为带电体上所有电荷在dq处处的电势；的电势；Q表示积分遍及带电体所有电荷。表示积分遍及带电体所有电荷。如带电导体球：如带电导体球：带电量带电量半径半径电荷只分布电荷只分布在外表面在外表面第89页，共96页，编辑于2022年，星期一90三、电容器的静电能三、电容器的静电能q+dqQE-Q-(q+dq)q-q2dq-2dqdq-dq00t=tt=0+-假设电容器充电过程如下假设电容器充电过程如下图。图。t=0时两板不带电，然时两板不带电，然后将后将dq从下板移送到上板从下板移送到上板（外力不做功），再移送（外力不做功），再移送dq到上板（外力克服静电到上板（外力克服静电力做功）力做功）第90页，共96页，编辑于2022年，星期一91当上板带当上板带+q，下板带，下板带-q时，两时，两板间电势差为板间电势差为u，再移送，再移送dq时，时，外力克服电场力做功为外力克服电场力做功为+q-qudq按照电容定义按照电容定义所以所以整个充电过程整个充电过程第91页，共96页，编辑于2022年，星期一92电容器的静电能电容器的静电能解题注意：有关电容器解题中涉及到的不变量解题注意：有关电容器解题中涉及到的不变量电容器充电后电源断开电容器充电后电源断开-保持电容器的电量不变保持电容器的电量不变电容器始终和电源相联电容器始终和电源相联-保持电容器的电压不变保持电容器的电压不变 故电容器的静电能为故电容器的静电能为根据电容定义根据电容定义第92页，共96页，编辑于2022年，星期一93注意注意:大电容千万不能触摸极板大电容千万不能触摸极板！应用：应用：(1)照相机闪光灯照相机闪光灯(2)心脏起搏器心脏起搏器第93页，共96页，编辑于2022年，星期一94四、自能和互能四、自能和互能自能自能：把带电体分割为无限多小块，把每小块从无：把带电体分割为无限多小块，把每小块从无限远离移到一起组成带电体时外力所作的功。限远离移到一起组成带电体时外力所作的功。互能互能：把各个带电体从无限远离状态放到某个位置：把各个带电体从无限远离状态放到某个位置时外力所作的功。时外力所作的功。注意注意：自能和互能是相对而言的，自能是一个带电体内部各：自能和互能是相对而言的，自能是一个带电体内部各部分之间的相互作用能，对其它带电体而言是该带电体的自部分之间的相互作用能，对其它带电体而言是该带电体的自能。能。静电能：静电能：在运动变化过程中，自能不变，只考虑互能。在运动变化过程中，自能不变，只考虑互能。静电能静电能=自能自能+相互作用能相互作用能第94页，共96页，编辑于2022年，星期一95例例：求求一一半半径径为为R R带带电电量量为为Q Q 的的均均匀匀带带电电球球体体的的 静电静电(势势)能。能。解：把球体分为无限多个无限薄的解：把球体分为无限多个无限薄的同心球壳，每个球壳看作是体系中同心球壳，每个球壳看作是体系中的一个带电体。的一个带电体。由高斯定理可求出球内外由高斯定理可求出球内外r r处的电场处的电场 球内球内r r处的电势处的电势(是体系内所有电荷产生的）是体系内所有电荷产生的）drrdqE内内=Q r4 0R3E外外=Q 4 0r2QR第95页，共96页，编辑于2022年，星期一96第二章结束 谢 谢 大 家第96页，共96页，编辑于2022年，星期一